Finite Group Databasebeta

← #448344

Subgroups — #448344

Order 512.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23505C211yesmaximal, characteristic
3#21203C211yesmaximal, characteristic
4#15227C211yesmaximal, characteristic
5#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11063C212yesmaximal, complemented
7#10976C212yesmaximal, complemented
8#10976C212yesmaximal, complemented
9#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10958C212yesmaximal, complemented
11#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#124C2212yes—
14C2×#418C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C22×#101C2212yes—
19C2×C4×M16C2211yescharacteristic
20#2514—22no—
21#2514—22no—
22#2511—22no—
23#2511—22no—
24#2493—24no—
25#2317C2211yescharacteristic
26#2310C2211yescharacteristic
27#2310C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#390C2212yes—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#2041—22no—
34#2041—22no—
35#1961—22no—
36#1957—22no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1438—24no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4—22no—
47C23×D4C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C2×#127—24no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127—42no—
55C2×#124—24no—
56C2×#124—24no—
57C2×#124—42no—
58C2×#124—42no—
59C2×#124—42no—
60C2×#124—42no—
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C42C2312yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#418—24no—
71#418—24no—
72#418—24no—
73#418—42no—
74#418—42no—
75#418—42no—
76#418—42no—
77#418—42no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#101—24no—
84C2×#101—42no—
85C2×#101—42no—
86C4×M16—42no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89#401—24no—
90#400—24no—
91#400—24no—
92#400—24no—
93#391—21no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—22no—
100#391—21no—
101#390—24no—
102#390—42no—
103#389—22no—
104#389D412yes—
105#389D412yes—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#384—21no—
112#384D412yes—
113#383—24no—
114#382—21no—
115#382D412yes—
116#381—22no—
117#381—22no—
118#380—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95D414yes—
127#343—42no—
128#339—24no—
129#339—42no—
130#339—42no—
131#339—42no—
132#336—22no—
133C25—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—48no—
156C22×D4—48no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—84no—
160C22×D4#4114yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16#4114yes—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180#127—24no—
181#127—24no—
182#127—48no—
183#127—42no—
184#127—42no—
185#124—48no—
186#124—48no—
187#124—48no—
188#124—48no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—48no—
216C2×C22⋊C4—48no—
217C2×C22⋊C4—48no—
218C2×C22⋊C4—48no—
219C2×C22⋊C4—88no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42#4114yes—
236#102—48no—
237#102—48no—
238#102—48no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241#101—48no—
242#97—42no—
243C4×C8—42no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—44no—
257C24—24no—
258C24—48no—
259C24—48no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24C22×D411yescharacteristic
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—832no—
317C2×D4—84no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C2×#4112yes—
344C22×C4C2×#4112yes—
345C22×C4C2×#4112yes—
346C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
347C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
348C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
349M16—24no—
350M16—24no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—84no—
378C22⋊C4—432no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—816no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—24no—
391C42—24no—
392C42—24no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—84no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—416no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—84no—
408C23—88no—
409C23—88no—
410C23—88no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23—84no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—84no—
418C23—84no—
419C23—82no—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421C23#53211yescharacteristic
422C23#53511yescharacteristic
423C23#54612yes—
424C23#54612yes—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429D4—44no—
430D4—44no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—816no—
434D4—816no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—48no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4#45414yes—
472C2×C4#52511yescharacteristic
473C2×C4#52912yes—
474C2×C4#53211yescharacteristic
475C2×C4#53511yescharacteristic
476C2×C4#53511yescharacteristic
477C2×C4#53812yes—
478C2×C4#53812yes—
479C2×C4#53812yes—
480C2×C4#54612yes—
481C2×C4#54612yes—
482C2×C4#55012yes—
483C2×C4#55012yes—
484C2×C4#55112yes—
485C2×C4#55312yes—
486C2×C4#55312yes—
487C2×C4#56012yes—
488C8—44no—
489C8—82no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—24no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—88no—
496C22—88no—
497C22—84no—
498C22—88no—
499C22—164no—
500C22—164no—
501C22—164no—
502C22—162no—
503C22—162no—
504C22#240411yescharacteristic
505C22#243111yescharacteristic
506C22#243111yescharacteristic
507C22#255912yes—
508C22#268512yes—
509C22C2×#45412yes—
510C22#302112yes—
511C4—24no—
512C4—42no—
513C4—84no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4#246712yes—
522C4#255412yes—
523C4#271412yes—
524C4#271412yes—
525C2—22no—
526C2—22no—
527C2—164no—
528C2#1590911yescharacteristic
529C2#2395712yes—
530C2#2559111yescharacteristic
531C2#2559511yescharacteristic
532C2#2562412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35630C2semidirect
5. #11359C2semidirect
6. #11063C2semidirect
7. #10976C2semidirect
8. #10976C2semidirect
9. #10963C2semidirect
10. #10958C2semidirect
11. #10886C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356302
#235052
#212032
#152272
#113592
#110632
#109762
#109632
#109582
#108862