Finite Group Databasebeta

← #448345

Subgroups — #448345

Order 512.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35558C211yesmaximal, characteristic
2#23507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15243C211yesmaximal, characteristic
5#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11064C212yesmaximal, complemented
7#10977C212yesmaximal
8#10977C212yesmaximal
9#10962C211yesmaximal, characteristic
10#10957C212yesmaximal, complemented
11#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124C2212yes—
14C2×#419C2212yes—
15C2×#419C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C22×#100C2212yes—
19C2×C4×M16C2211yescharacteristic
20#2513—22no—
21#2513—22no—
22#2512—22no—
23#2512—22no—
24#2480—24no—
25#2317C2211yescharacteristic
26#2309C2211yescharacteristic
27#2309C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29C2×#391C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#2043—22no—
34#2043—22no—
35#1960—22no—
36#1956—22no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1439—24no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2312yes—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C2×C4⋊Q8—24no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—42no—
54C2×#126—24no—
55C2×#124—24no—
56C2×#124—24no—
57C2×#124—42no—
58C2×#124—42no—
59C2×#124—42no—
60C2×#124—42no—
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C22⋊C4D414yes—
69C22×C42C2312yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#419—24no—
72#419—24no—
73#419—24no—
74#419—42no—
75#419—42no—
76#419—42no—
77#419—42no—
78#419—42no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—24no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#100—24no—
85C2×#100—42no—
86C2×#100—42no—
87C4×M16—42no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90#397—24no—
91#397—24no—
92#397—24no—
93#396—24no—
94#391—24no—
95#391—42no—
96#390—21no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#389—22no—
105#389D412yes—
106#389D412yes—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#388—24no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#384—21no—
113#384D412yes—
114#382—21no—
115#382D412yes—
116#380—22no—
117#379—22no—
118#379—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—24no—
127#343—42no—
128#339—24no—
129#339—42no—
130#339—42no—
131#339—42no—
132#336—22no—
133C25C2×D412yes—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8#4114yes—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16#4114yes—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—48no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180#126—88no—
181#124—48no—
182#124—48no—
183#124—48no—
184#124—48no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—48no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—48no—
221C2×C22⋊C4—48no—
222C2×C22⋊C4—48no—
223C2×C22⋊C4—48no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42#4114yes—
240#103—48no—
241#103—48no—
242#103—48no—
243#103—44no—
244#103—44no—
245#100—48no—
246#97—42no—
247C4×C8—42no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—48no—
255#95—44no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—24no—
260C24—24no—
261C24—44no—
262C24—44no—
263C24C22×D411yescharacteristic
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4112yes—
336C22×C4C2×#4112yes—
337C22×C4C2×#4112yes—
338C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
339C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
340C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
341M16—24no—
342M16—24no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—48no—
363C4⋊C4—48no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—84no—
372C22⋊C4—432no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—84no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—24no—
390C42—24no—
391C42—24no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—84no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—48no—
403C23—42no—
404C23—44no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—88no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23—84no—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415C23#53211yescharacteristic
416C23#53511yescharacteristic
417C23#54612yes—
418C23#54612yes—
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—44no—
422Q8—44no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—48no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4#45514yes—
466C2×C4#52511yescharacteristic
467C2×C4#52912yes—
468C2×C4#53211yescharacteristic
469C2×C4#53511yescharacteristic
470C2×C4#53511yescharacteristic
471C2×C4#53812yes—
472C2×C4#53812yes—
473C2×C4#53812yes—
474C2×C4#54612yes—
475C2×C4#54612yes—
476C2×C4#55012yes—
477C2×C4#55012yes—
478C2×C4#55112yes—
479C2×C4#55312yes—
480C2×C4#55312yes—
481C2×C4#56012yes—
482C8—44no—
483C8—82no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—24no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—88no—
490C22—84no—
491C22—82no—
492C22—84no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—164no—
496C22#240411yescharacteristic
497C22#243111yescharacteristic
498C22#243111yescharacteristic
499C22#255912yes—
500C22#268512yes—
501C22C2×#45512yes—
502C22#302212yes—
503C4—24no—
504C4—42no—
505C4—84no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—84no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4#246712yes—
514C4#255412yes—
515C4#271412yes—
516C4#271412yes—
517C2—22no—
518C2—22no—
519C2—162no—
520C2#1590911yescharacteristic
521C2#2395512yes—
522C2#2559011yescharacteristic
523C2#2559611yescharacteristic
524C2#2562112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23507C2semidirect
3. #21202C2semidirect
5. #11359C2semidirect
6. #11064C2semidirect
10. #10957C2semidirect
11. #10886C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355582
#235072
#212022
#152432
#113592
#110642
#109772
#109622
#109572
#108862