Finite Group Databasebeta

← #448346

Subgroups — #448346

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35630C211yesmaximal, characteristic
2#23507C211yesmaximal, characteristic
3#21202C211yesmaximal, characteristic
4#15190C211yesmaximal, characteristic
5#11359C211yesmaximal, characteristic
6#11064C212yesmaximal
7#10978C212yesmaximal
8#10978C212yesmaximal
9#10963C211yesmaximal, characteristic
10#10957C212yesmaximal
11#10886C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2212yes—
14C2×#419C2212yes—
15C2×#419C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C22×#101C2212yes—
19C2×C4×M16C2211yescharacteristic
20#2514—22no—
21#2514—22no—
22#2511—22no—
23#2511—22no—
24#2493—24no—
25#2317C2211yescharacteristic
26#2310C2211yescharacteristic
27#2310C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29C2×#391C2212yes—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#2043—22no—
34#2043—22no—
35#1960—22no—
36#1956—22no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1444—24no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2312yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C2×C4⋊Q8—24no—
50C2×C4⋊Q8—24no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—42no—
56C2×C4⋊Q8—42no—
57C2×C4⋊Q8—42no—
58C2×C4⋊Q8—42no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—24no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42C2312yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#419—24no—
70#419—24no—
71#419—24no—
72#419—42no—
73#419—42no—
74#419—42no—
75#419—42no—
76#419—42no—
77C2×#103—24no—
78C2×#103—24no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#101—24no—
83C2×#101—42no—
84C2×#101—42no—
85C4×M16—42no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88#401—24no—
89#400—24no—
90#400—24no—
91#400—24no—
92#391—21no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391—24no—
101#391—42no—
102#389—22no—
103#389D412yes—
104#389D412yes—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#384—21no—
111#384D412yes—
112#383—24no—
113#382—21no—
114#382D412yes—
115#381—22no—
116#381—22no—
117#380—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95D414yes—
127#343—42no—
128#339—24no—
129#339—42no—
130#339—42no—
131#339—42no—
132#336—22no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8#4114yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16#4114yes—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—48no—
178C4⋊Q8—48no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—48no—
182C4⋊Q8—48no—
183C4⋊Q8—48no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—48no—
202C2×C4⋊C4—48no—
203C2×C4⋊C4—48no—
204C2×C4⋊C4—48no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42#4114yes—
232#103—48no—
233#103—48no—
234#103—48no—
235#103—44no—
236#103—44no—
237#101—48no—
238#97—42no—
239C4×C8—42no—
240#95—28no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—48no—
254C24C22×D411yescharacteristic
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C22×C4—28no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C2×#4112yes—
332C22×C4C2×#4112yes—
333C22×C4C2×#4112yes—
334C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
335C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
336C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
337M16—24no—
338M16—24no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—48no—
359C4⋊C4—48no—
360C4⋊C4—432no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—84no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—24no—
380C42—24no—
381C42—24no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—84no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393C23#53211yescharacteristic
394C23#53511yescharacteristic
395C23#54612yes—
396C23#54612yes—
397Q8—44no—
398Q8—44no—
399Q8—44no—
400Q8—44no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—28no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4#45614yes—
449C2×C4#52511yescharacteristic
450C2×C4#52912yes—
451C2×C4#53211yescharacteristic
452C2×C4#53511yescharacteristic
453C2×C4#53511yescharacteristic
454C2×C4#53812yes—
455C2×C4#53812yes—
456C2×C4#53812yes—
457C2×C4#54612yes—
458C2×C4#54612yes—
459C2×C4#55012yes—
460C2×C4#55012yes—
461C2×C4#55112yes—
462C2×C4#55312yes—
463C2×C4#55312yes—
464C2×C4#56012yes—
465C8—44no—
466C8—82no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—24no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22#240411yescharacteristic
473C22#243111yescharacteristic
474C22#243111yescharacteristic
475C22#255912yes—
476C22#268512yes—
477C22C2×#45612yes—
478C22#302212yes—
479C4—24no—
480C4—48no—
481C4—42no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—84no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4#246712yes—
491C4#255412yes—
492C4#271412yes—
493C4#271412yes—
494C2—22no—
495C2—22no—
496C2#1590911yescharacteristic
497C2#2395812yes—
498C2#2558911yescharacteristic
499C2#2559611yescharacteristic
500C2#2562312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356302
#235072
#212022
#151902
#113592
#110642
#109782
#109632
#109572
#108862