Finite Group Databasebeta

← #448349

Subgroups — #448349

Order 512.

1659 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23430C211yesmaximal, characteristic
4#14713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11054C212yesmaximal, complemented
7#11016C212yesmaximal, complemented
8#11016C212yesmaximal, complemented
9#10958C212yesmaximal, complemented
10#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#104C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18#2512—22no—
19#2511—22no—
20#2497—22no—
21#2496—22no—
22#2481—24no—
23#2316C2211yescharacteristic
24#2311C2211yescharacteristic
25#2311C2211yescharacteristic
26#2297C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28C2×#390—24no—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#390C2212yes—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33C2×C43C2211yescharacteristic
34#2041—22no—
35#2041—22no—
36#2014—22no—
37#2011—22no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×D4—22no—
47C23×D4C2312yes—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
54C22×SD16—22no—
55C22×D8—22no—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C2×#127—24no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—42no—
63C2×#126—24no—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D414yes—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—24no—
71C22×C22⋊C4—24no—
72C22×C42—22no—
73C22×C42C2312yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C2×#104—24no—
76C2×#104—42no—
77C2×#104—42no—
78#418—24no—
79#418—24no—
80#418—42no—
81#418—42no—
82#418—42no—
83#418—42no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87#400—24no—
88#400—24no—
89#397—24no—
90#396—24no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391D412yes—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—24no—
97#390—24no—
98#390—42no—
99#390—42no—
100#390—416no—
101#390D412yes—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389D412yes—
105#389D412yes—
106#388—24no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#385—22no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C43—42no—
126#343—42no—
127#343—42no—
128#339—24no—
129#339—42no—
130#339—42no—
131#336—22no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134C25—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—28no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—48no—
159C22×D4—48no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4#4114yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170AGL(1,ℤ/8)—48no—
171AGL(1,ℤ/8)—48no—
172AGL(1,ℤ/8)—48no—
173AGL(1,ℤ/8)—48no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—44no—
177C2×D8—44no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—44no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16#4114yes—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194#127—44no—
195#127—44no—
196#127—48no—
197#126—88no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—48no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4—416no—
231C2×C22⋊C4—416no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—28no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—44no—
245C2×C42—44no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42#4114yes—
250#104—48no—
251#102—48no—
252#102—48no—
253#102—48no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262C24—21no—
263C24—24no—
264C24—48no—
265C24—48no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24C22×D411yescharacteristic
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—432no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—816no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—28no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C4C2×#4112yes—
358C22×C4C2×#4112yes—
359C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
360C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
361C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
362SD16—416no—
363D8—416no—
364M16—24no—
365M16—24no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—48no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—84no—
392C4⋊C4—84no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—816no—
400C22⋊C4—816no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—84no—
403C42—24no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—24no—
407C42—24no—
408C42—416no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—84no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—416no—
419C23—41no—
420C23—44no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—84no—
428C23—84no—
429C23—88no—
430C23—88no—
431C23—88no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441C23#52511yescharacteristic
442C23#53511yescharacteristic
443C23#54612yes—
444C23#55012yes—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447D4—42no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—42no—
453D4—816no—
454D4—816no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461C2×C4—28no—
462C2×C4—28no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—28no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4#45314yes—
493C2×C4#45414yes—
494C2×C4#52912yes—
495C2×C4#53211yescharacteristic
496C2×C4#53211yescharacteristic
497C2×C4#53511yescharacteristic
498C2×C4#53511yescharacteristic
499C2×C4#53812yes—
500C2×C4#53812yes—
501C2×C4#53812yes—
502C2×C4#54612yes—
503C2×C4#54612yes—
504C2×C4#54612yes—
505C2×C4#55012yes—
506C2×C4#55112yes—
507C2×C4#55312yes—
508C2×C4#55312yes—
509C2×C4#56012yes—
510C8—44no—
511C8—82no—
512C22—24no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—88no—
518C22—88no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—84no—
522C22—88no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—164no—
527C22—164no—
528C22—164no—
529C22—162no—
530C22—162no—
531C22#240411yescharacteristic
532C22#243111yescharacteristic
533C22#243111yescharacteristic
534C22#246712yes—
535C22#271412yes—
536C22C2×#45312yes—
537C22C2×#45412yes—
538C4—24no—
539C4—24no—
540C4—48no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4#255412yes—
548C4#255912yes—
549C4#268512yes—
550C4#271412yes—
551C2—22no—
552C2—22no—
553C2—161no—
554C2—164no—
555C2#1590911yescharacteristic
556C2#2394812yes—
557C2#2558811yescharacteristic
558C2#2559111yescharacteristic
559C2#2561612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23430C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35557C2semidirect
2. #23505C2semidirect
4. #14713C2semidirect
5. #11354C2semidirect
6. #11054C2semidirect
7. #11016C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. #10958C2semidirect
10. #10923C2semidirect
11. #10878C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355572
#235052
#234302
#147132
#113542
#110542
#110162
#109582
#109232
#108782