Finite Group Databasebeta

← #448350

Subgroups — #448350

Order 512.

1343 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35557C211yesmaximal, characteristic
2#23507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23432C211yesmaximal, characteristic
4#14714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11055C212yesmaximal, complemented
7#11017C212yesmaximal
8#11017C212yesmaximal
9#10957C212yesmaximal, complemented
10#10923C211yesmaximal, characteristic
11#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#104C2212yes—
15C2×#419C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18#2512—22no—
19#2511—22no—
20#2497—22no—
21#2496—22no—
22#2481—24no—
23#2316C2211yescharacteristic
24#2311C2211yescharacteristic
25#2311C2211yescharacteristic
26#2297C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28C2×#391C2212yes—
29C2×#391C2212yes—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2274C2211yescharacteristic
32C2×C43C2211yescharacteristic
33#2043—22no—
34#2043—22no—
35#2016—22no—
36#2013—22no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44C4⋊#95—24no—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2312yes—
47C2×#137—24no—
48C2×#137—24no—
49C2×#137—42no—
50C2×#137—42no—
51C2×#137—42no—
52C2×#137—42no—
53C22×Q16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×#126—24no—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4D414yes—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42—22no—
71C22×C42C2312yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C2×#104—24no—
74C2×#104—42no—
75C2×#104—42no—
76#419—24no—
77#419—24no—
78#419—42no—
79#419—42no—
80#419—42no—
81#419—42no—
82C2×#103—24no—
83C2×#103—24no—
84C2×#103—24no—
85#400—24no—
86#400—24no—
87#397—24no—
88#396—24no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—24no—
92#391—24no—
93#391—42no—
94#391—42no—
95#391D412yes—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390D412yes—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389D412yes—
102#389D412yes—
103#388—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—24no—
124C43—42no—
125#343—42no—
126#343—42no—
127#339—24no—
128#339—42no—
129#339—42no—
130#336—22no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8#4114yes—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163#137—48no—
164#137—48no—
165#137—48no—
166#137—48no—
167C2×Q16—44no—
168C2×Q16—44no—
169C2×Q16—44no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—44no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16#4114yes—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8—44no—
189C4⋊Q8—48no—
190#126—88no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197C2×C4⋊C4—28no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—48no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—28no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—44no—
238C2×C42—44no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42#4114yes—
243#104—48no—
244#103—48no—
245#103—48no—
246#103—48no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—48no—
256#95—48no—
257C24—21no—
258C24C22×D411yescharacteristic
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—28no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C2×#4112yes—
342C22×C4C2×#4112yes—
343C22×C4C2×#4112yes—
344C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
345C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
346C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
347Q16—416no—
348SD16—416no—
349M16—24no—
350M16—24no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—48no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—48no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—84no—
379C4⋊C4—84no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—84no—
388C42—24no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—24no—
392C42—24no—
393C42—416no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—84no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409C23#52511yescharacteristic
410C23#53511yescharacteristic
411C23#54612yes—
412C23#55012yes—
413Q8—44no—
414Q8—42no—
415Q8—44no—
416Q8—44no—
417Q8—44no—
418Q8—42no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427C2×C4—28no—
428C2×C4—28no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—28no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—48no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4#45514yes—
466C2×C4#45614yes—
467C2×C4#52912yes—
468C2×C4#53211yescharacteristic
469C2×C4#53211yescharacteristic
470C2×C4#53511yescharacteristic
471C2×C4#53511yescharacteristic
472C2×C4#53812yes—
473C2×C4#53812yes—
474C2×C4#53812yes—
475C2×C4#54612yes—
476C2×C4#54612yes—
477C2×C4#54612yes—
478C2×C4#55012yes—
479C2×C4#55112yes—
480C2×C4#55312yes—
481C2×C4#55312yes—
482C2×C4#56012yes—
483C8—44no—
484C8—82no—
485C22—24no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22#240411yescharacteristic
496C22#243111yescharacteristic
497C22#243111yescharacteristic
498C22#246712yes—
499C22#271412yes—
500C22C2×#45512yes—
501C22C2×#45612yes—
502C4—24no—
503C4—24no—
504C4—48no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—84no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4#255412yes—
513C4#255912yes—
514C4#268512yes—
515C4#271412yes—
516C2—22no—
517C2—22no—
518C2—161no—
519C2#1590911yescharacteristic
520C2#2394912yes—
521C2#2558911yescharacteristic
522C2#2559011yescharacteristic
523C2#2561512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23507C2semidirect
4. #14714C2semidirect
5. #11354C2semidirect
6. #11055C2semidirect
9. #10957C2semidirect
11. #10878C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355572
#235072
#234322
#147142
#113542
#110552
#110172
#109572
#109232
#108782