Finite Group Databasebeta

← #448352

Subgroups — #448352

Order 512.

1499 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23430C211yesmaximal, characteristic
4#14272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11054C212yesmaximal, complemented
7#11016C212yesmaximal, complemented
8#11016C212yesmaximal, complemented
9#10958C212yesmaximal, complemented
10#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#104C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18#2514—22no—
19#2513—22no—
20#2510—24no—
21#2495—22no—
22#2494—22no—
23#2316C2211yescharacteristic
24#2311C2211yescharacteristic
25#2311C2211yescharacteristic
26#2297C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28C2×#390C2212yes—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#2274C2211yescharacteristic
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#2041—22no—
34#2041—22no—
35#2014—22no—
36#2011—22no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1438—24no—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×D4—22no—
47C23×D4C2312yes—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
54C22×SD16—22no—
55C22×D8—22no—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C2×#127—24no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—42no—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—24no—
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C42C2312yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C2×#104—24no—
73C2×#104—42no—
74C2×#104—42no—
75#418—24no—
76#418—24no—
77#418—42no—
78#418—42no—
79#418—42no—
80#418—42no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84#401—24no—
85#400—24no—
86#397—24no—
87#397—24no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391D412yes—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—24no—
94#390—24no—
95#390—42no—
96#390—42no—
97#390D412yes—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389D412yes—
101#389D412yes—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#387—24no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#385—22no—
109#383—24no—
110#382—21no—
111#382—21no—
112#382—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122#376—42no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95D414yes—
125#343—42no—
126#343—42no—
127#339—24no—
128#339—42no—
129#339—42no—
130#336—22no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133C25—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4—28no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—84no—
160C22×D4—84no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4#4114yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169AGL(1,ℤ/8)—48no—
170AGL(1,ℤ/8)—48no—
171AGL(1,ℤ/8)—48no—
172AGL(1,ℤ/8)—48no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—44no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—44no—
178C2×D8—44no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16#4114yes—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193#127—44no—
194#127—44no—
195#127—48no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—48no—
224C2×C22⋊C4—48no—
225C2×C22⋊C4—88no—
226C2×C22⋊C4—88no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42#4114yes—
242#104—48no—
243#102—48no—
244#102—48no—
245#102—48no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—44no—
257C24—21no—
258C24—24no—
259C24—48no—
260C24—48no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24C22×D411yescharacteristic
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—816no—
323C2×D4—816no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C2×#4112yes—
352C22×C4C2×#4112yes—
353C22×C4C2×#4112yes—
354C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
355C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
356C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
357SD16—416no—
358D8—416no—
359M16—24no—
360M16—24no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—84no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—816no—
395C22⋊C4—816no—
396C42—24no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—24no—
400C42—24no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—84no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—416no—
411C23—41no—
412C23—44no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—84no—
420C23—84no—
421C23—88no—
422C23—88no—
423C23—88no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433C23#52511yescharacteristic
434C23#53511yescharacteristic
435C23#54612yes—
436C23#55012yes—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439D4—42no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—42no—
445D4—816no—
446D4—816no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4#52912yes—
487C2×C4#53211yescharacteristic
488C2×C4#53211yescharacteristic
489C2×C4#53511yescharacteristic
490C2×C4#53511yescharacteristic
491C2×C4#53812yes—
492C2×C4#53812yes—
493C2×C4#53812yes—
494C2×C4#54612yes—
495C2×C4#54612yes—
496C2×C4#54612yes—
497C2×C4#55012yes—
498C2×C4#55112yes—
499C2×C4#55312yes—
500C2×C4#55312yes—
501C2×C4#56012yes—
502C8—44no—
503C8—82no—
504C22—24no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—88no—
510C22—88no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—84no—
514C22—88no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—164no—
519C22—164no—
520C22—164no—
521C22—162no—
522C22—162no—
523C22#240411yescharacteristic
524C22#243111yescharacteristic
525C22#243111yescharacteristic
526C22#246712yes—
527C22#271412yes—
528C22#302112yes—
529C22#302112yes—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—84no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4#255412yes—
540C4#255912yes—
541C4#268512yes—
542C4#271412yes—
543C2—22no—
544C2—22no—
545C2—161no—
546C2—164no—
547C2#1590911yescharacteristic
548C2#2395212yes—
549C2#2559511yescharacteristic
550C2#2559511yescharacteristic
551C2#2562012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23430C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35629C2semidirect
2. #23505C2semidirect
4. #14272C2semidirect
5. #11355C2semidirect
6. #11054C2semidirect
7. #11016C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. #10958C2semidirect
10. #10924C2semidirect
11. #10879C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356292
#235052
#234302
#142722
#113552
#110542
#110162
#109582
#109242
#108792