Finite Group Databasebeta

← #448353

Subgroups — #448353

Order 512.

1239 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35629C211yesmaximal, characteristic
2#23507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23432C211yesmaximal, characteristic
4#14274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11055C212yesmaximal, complemented
7#11017C212yesmaximal
8#11017C212yesmaximal
9#10957C212yesmaximal, complemented
10#10924C211yesmaximal, characteristic
11#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#104C2212yes—
15C2×#419C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18#2514—22no—
19#2513—22no—
20#2510—24no—
21#2495—22no—
22#2494—22no—
23#2316C2211yescharacteristic
24#2311C2211yescharacteristic
25#2311C2211yescharacteristic
26#2297C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28C2×#391C2212yes—
29C2×#391C2212yes—
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#2274C2211yescharacteristic
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#2043—22no—
34#2043—22no—
35#2016—22no—
36#2013—22no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1445—24no—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2312yes—
47C2×#137—24no—
48C2×#137—24no—
49C2×#137—42no—
50C2×#137—42no—
51C2×#137—42no—
52C2×#137—42no—
53C22×Q16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42C2312yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C2×#104—24no—
71C2×#104—42no—
72C2×#104—42no—
73#419—24no—
74#419—24no—
75#419—42no—
76#419—42no—
77#419—42no—
78#419—42no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—24no—
82#401—24no—
83#400—24no—
84#397—24no—
85#397—24no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—24no—
89#391—24no—
90#391—42no—
91#391—42no—
92#391D412yes—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390D412yes—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389D412yes—
99#389D412yes—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#387—24no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#383—24no—
108#382—21no—
109#382—21no—
110#382—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120#376—42no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95D414yes—
125#343—42no—
126#343—42no—
127#339—24no—
128#339—42no—
129#339—42no—
130#336—22no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8#4114yes—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163#137—48no—
164#137—48no—
165#137—48no—
166#137—48no—
167C2×Q16—44no—
168C2×Q16—44no—
169C2×Q16—44no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—44no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16#4114yes—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8—44no—
189C4⋊Q8—48no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196C2×C4⋊C4—28no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42#4114yes—
236#104—48no—
237#103—48no—
238#103—48no—
239#103—48no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—48no—
251#95—48no—
252#95—44no—
253C24—21no—
254C24C22×D411yescharacteristic
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C2×#4112yes—
338C22×C4C2×#4112yes—
339C22×C4C2×#4112yes—
340C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
341C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
342C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
343Q16—416no—
344SD16—416no—
345M16—24no—
346M16—24no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—48no—
364C4⋊C4—48no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—84no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—84no—
382C42—24no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—24no—
386C42—24no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—84no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402C23#52511yescharacteristic
403C23#53511yescharacteristic
404C23#54612yes—
405C23#55012yes—
406Q8—44no—
407Q8—42no—
408Q8—44no—
409Q8—44no—
410Q8—44no—
411Q8—42no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4#52912yes—
461C2×C4#53211yescharacteristic
462C2×C4#53211yescharacteristic
463C2×C4#53511yescharacteristic
464C2×C4#53511yescharacteristic
465C2×C4#53812yes—
466C2×C4#53812yes—
467C2×C4#53812yes—
468C2×C4#54612yes—
469C2×C4#54612yes—
470C2×C4#54612yes—
471C2×C4#55012yes—
472C2×C4#55112yes—
473C2×C4#55312yes—
474C2×C4#55312yes—
475C2×C4#56012yes—
476C8—44no—
477C8—82no—
478C22—24no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22#240411yescharacteristic
489C22#243111yescharacteristic
490C22#243111yescharacteristic
491C22#246712yes—
492C22#271412yes—
493C22#302212yes—
494C22#302212yes—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—84no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—84no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4#255412yes—
506C4#255912yes—
507C4#268512yes—
508C4#271412yes—
509C2—22no—
510C2—22no—
511C2—161no—
512C2#1590911yescharacteristic
513C2#2395312yes—
514C2#2559611yescharacteristic
515C2#2559611yescharacteristic
516C2#2561912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23507C2semidirect
4. #14274C2semidirect
5. #11355C2semidirect
6. #11055C2semidirect
9. #10957C2semidirect
11. #10879C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356292
#235072
#234322
#142742
#113552
#110552
#110172
#109572
#109242
#108792