Finite Group Databasebeta

← #448361

Subgroups — #448361

Order 512.

1736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15124C211yesmaximal, characteristic
5#11372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11066C212yesmaximal, complemented
7#10969C212yesmaximal, complemented
8#10969C212yesmaximal, complemented
9#10931C212yesmaximal, complemented
10#10922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#121C2212yes—
14C22×#102C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19C22×#97C2211yescharacteristic
20#2494—24no—
21#2494—24no—
22C2×#401—21no—
23C2×#397—21no—
24C2×#392—21no—
25C2×#392—21no—
26C2×#390C2212yes—
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×#388—21no—
30C2×#387—21no—
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#2041—24no—
37#1961—24no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1438—21no—
45#1438—21no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×D4—22no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2312yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C23×C8C2312yes—
53C23×C8C2312yes—
54C2×#127—24no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—42no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—24no—
60C2×#121—42no—
61C2×#121—42no—
62C2×#121—42no—
63C2×#121—42no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—42no—
89C2×#102—42no—
90C2×#102—42no—
91C2×#102—42no—
92C2×#102—42no—
93C2×C22⋊C8—24no—
94C2×C22⋊C8—42no—
95C2×C22⋊C8—42no—
96C2×#97—22no—
97C2×#97—42no—
98#401—28no—
99#397—28no—
100#392—44no—
101#392—44no—
102#390—24no—
103#390—42no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389D414yescomplemented
108#388—28no—
109#387—28no—
110#382—22no—
111#382D414yescomplemented
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95D411yescharacteristic
130C2×#95D411yescharacteristic
131#340—24no—
132#340—42no—
133#340—42no—
134#340—42no—
135#336—22no—
136#336—42no—
137C25—22no—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4#4114yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8#4114yes—
203#127—28no—
204#127—48no—
205#127—44no—
206#121—48no—
207#121—48no—
208#121—48no—
209#121—48no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4#4114yes—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—82no—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267#102—48no—
268#102—48no—
269#102—48no—
270#102—48no—
271C22⋊C8—48no—
272#97—44no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—24no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C24C22×D411yescharacteristic
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—416no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—88no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4112yes—
429C22×C4C2×#4112yes—
430C22×C4C2×#4112yes—
431C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
432C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—48no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—84no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—48no—
467C22⋊C4—416no—
468C22⋊C4—88no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—88no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—24no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—42no—
477C42—84no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23#53211yescharacteristic
538C23#53511yescharacteristic
539C23#54612yes—
540C23#54612yes—
541C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
542C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C23#57511yescharacteristic
544C23#57511yescharacteristic
545C23#57612yes—
546C23#57712yes—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—816no—
552D4—816no—
553D4—832no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4#52511yescharacteristic
617C2×C4#52912yes—
618C2×C4#53211yescharacteristic
619C2×C4#53511yescharacteristic
620C2×C4#53511yescharacteristic
621C2×C4#53812yes—
622C2×C4#53812yes—
623C2×C4#53812yes—
624C2×C4#54612yes—
625C2×C4#54612yes—
626C2×C4#55012yes—
627C2×C4#55012yes—
628C2×C4#55112yes—
629C2×C4#55312yes—
630C2×C4#55312yes—
631C2×C4#56012yes—
632C8—44no—
633C8—82no—
634C22—42no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—162no—
653C22—162no—
654C22—162no—
655C22—162no—
656C22—162no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22#240411yescharacteristic
661C22#243111yescharacteristic
662C22#243111yescharacteristic
663C22#255912yes—
664C22#268512yes—
665C22#300611yescharacteristic
666C22#300611yescharacteristic
667C22#300811yescharacteristic
668C22#301011yescharacteristic
669C22#317111yescharacteristic
670C22#317912yes—
671C22#318011yescharacteristic
672C22#321711yescharacteristic
673C22#321911yescharacteristic
674C22#322412yes—
675C22#330912yes—
676C22#331012yes—
677C22#331112yes—
678C22#331712yes—
679C22#331812yes—
680C22#331812yes—
681C22#332212yes—
682C22#332412yes—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—84no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4#246712yes—
694C4#255412yes—
695C4#271412yes—
696C4#271412yes—
697C2—82no—
698C2—164no—
699C2#1590911yescharacteristic
700C2#2397311yescharacteristic
701C2#2397911yescharacteristic
702C2#2558111yescharacteristic
703C2#2558311yescharacteristic
704C2#2560511yescharacteristic
705C2#2561411yescharacteristic
706C2#2904712yes—
707C2#2906012yes—
708C2#3131012yes—
709C2#3131312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15124C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2494C2semidirect
2. C2×#2041C2semidirect
3. C2×#1961C2semidirect
5. #11372C2semidirect
6. #11066C2semidirect
7. #10969C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10931C2semidirect
10. #10922C2semidirect
11. #10881C2semidirect
107. #389D4semidirect
111. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24942
C2×#20412
C2×#19612
#151242
#113722
#110662
#109692
#109312
#109222
#108812