Finite Group Databasebeta

← #448367

Subgroups — #448367

Order 512.

1257 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23409C211yesmaximal, characteristic
4#21214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11091C212yesmaximal, complemented
7#11036C212yesmaximal, complemented
8#11019C212yesmaximal, complemented
9#10954C212yesmaximal, complemented
10#10949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#421C2212yes—
15C2×#421C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#410C2212yes—
19C2×#410C2212yes—
20#2512—22no—
21#2511—22no—
22#2497—22no—
23#2496—22no—
24#2481—24no—
25#2316C2211yescharacteristic
26#2311C2211yescharacteristic
27#2311C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2274C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#2039—22no—
34#2039—22no—
35#2007—22no—
36#2006—22no—
37#1964—24no—
38C2×#344C2212yes—
39C2×#344C2212yes—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C22×#41C2312yes—
47#575—24no—
48#575—42no—
49#575—42no—
50#575—42no—
51C2×#137—22no—
52C2×#137—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×#135—42no—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#537—22no—
59#537—22no—
60#537—42no—
61C2×#126—24no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#421—24no—
74#421—24no—
75#421—42no—
76#421—42no—
77C2×#104—22no—
78C2×#104—22no—
79C2×#104—24no—
80C2×#104—42no—
81C2×#104—42no—
82C2×#104—42no—
83#417—24no—
84#417—42no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87#410—24no—
88#410—24no—
89#410—42no—
90#410—42no—
91C2×#99—24no—
92C2×#99—24no—
93#400—24no—
94#400—24no—
95#397—24no—
96#396—24no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391D412yes—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D412yes—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—24no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#385—22no—
114#384—22no—
115#384D412yes—
116#384D412yes—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380D414yes—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—42no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128#344—42no—
129#344—42no—
130#343—22no—
131#343—22no—
132#340—42no—
133#339—24no—
134H(3,ℤ/4)—42no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8#4112yes—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4#4112yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166#137—44no—
167#137—44no—
168#137—44no—
169#137—44no—
170AGL(1,ℤ/8)—44no—
171AGL(1,ℤ/8)—44no—
172AGL(1,ℤ/8)—44no—
173AGL(1,ℤ/8)—44no—
174#135—48no—
175#135—48no—
176C2×Q16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16#4114yes—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194#126—88no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117#4114yes—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—84no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4C2×D412yes—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250#104—48no—
251#104—44no—
252#104—44no—
253#104—48no—
254#103—44no—
255#102—44no—
256#99—48no—
257#99—48no—
258#95—24no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—42no—
267C24—21no—
268C24—22no—
269C24C22×D411yescharacteristic
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—162no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4#12014yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4112yes—
358C22×C4C2×#4112yes—
359C22×C4C2×#4112yes—
360C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
361C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
362C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
363Q16—48no—
364SD16—48no—
365SD16—48no—
366D8—48no—
367M16—24no—
368M16—24no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—48no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—84no—
397C4⋊C4—84no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—24no—
413C42—24no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—84no—
420C42—162no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434C23#52511yescharacteristic
435C23#53511yescharacteristic
436C23#54612yes—
437C23#55012yes—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—164no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4#52912yes—
497C2×C4#53211yescharacteristic
498C2×C4#53211yescharacteristic
499C2×C4#53511yescharacteristic
500C2×C4#53511yescharacteristic
501C2×C4#53812yes—
502C2×C4#53812yes—
503C2×C4#53812yes—
504C2×C4#54612yes—
505C2×C4#54612yes—
506C2×C4#54612yes—
507C2×C4#55012yes—
508C2×C4#55112yes—
509C2×C4#55312yes—
510C2×C4#55312yes—
511C2×C4#56012yes—
512C8—44no—
513C8—82no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—162no—
531C22—162no—
532C22#240411yescharacteristic
533C22#243111yescharacteristic
534C22#243111yescharacteristic
535C22#246712yes—
536C22#271412yes—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—44no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—84no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4#255412yes—
548C4#255912yes—
549C4#268512yes—
550C4#271412yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—22no—
554C2—22no—
555C2—161no—
556C2—162no—
557C2#1590911yescharacteristic
558C2#2399811yescharacteristic
559C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23409C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35557C2semidirect
2. C2×#2039C2semidirect
4. #21214C2semidirect
5. #11352C2semidirect
6. #11091C2semidirect
7. #11036C2semidirect
8. #11019C2semidirect
9. #10954C2semidirect
10. #10949C2semidirect
11. #10891C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355572
C2×#20392
#234092
#212142
#113522
#110912
#110362
#110192
#109542
#109492
#108912