Finite Group Databasebeta

← #448369

Subgroups — #448369

Order 512.

1311 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23443C211yesmaximal, characteristic
4#21253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11085C212yesmaximal, complemented
7#10994C212yesmaximal, complemented
8#10971C212yesmaximal, complemented
9#10945C212yesmaximal, complemented
10#10937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13C2×#525C2212yes—
14C2×#421C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17#2896C2212yes—
18C2×#410C2212yes—
19C2×#407C2212yes—
20#2873C2211yescharacteristic
21#2497—21no—
22#2496—21no—
23#2495—21no—
24#2494—21no—
25#2493—22no—
26#2480—22no—
27#2401—22no—
28C4×#126—22no—
29#2296C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#2280C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#2040—21no—
37#2040—21no—
38#2039—21no—
39#2039—21no—
40#2022—22no—
41#2021—22no—
42#1980—22no—
43#1980—22no—
44C2×#344C2212yes—
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1733C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C22×#41C2312yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#537—21no—
56#537—21no—
57#536—22no—
58#535—22no—
59#534—22no—
60#532—22no—
61C2×#126—22no—
62#525—24no—
63#525—42no—
64#525—42no—
65#525—42no—
66#525—42no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×C4×D4—42no—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#421—24no—
81#421—42no—
82C2×#104—24no—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—22no—
85C2×#104—22no—
86C2×#104—22no—
87C2×#104—24no—
88C2×#104—42no—
89C2×#104—42no—
90C2×#104—42no—
91#419—22no—
92#418—22no—
93#417—22no—
94#417—22no—
95#416—42no—
96#410—24no—
97#410—42no—
98C2×#99—24no—
99#407—24no—
100#407—42no—
101C2×C22⋊C8—42no—
102#405—42no—
103C4×M16—22no—
104#401—22no—
105#400—22no—
106#400—22no—
107#400—22no—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#396—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384D411yescharacteristic, complemented
125#384D411yescharacteristic, complemented
126#383—22no—
127#382D411yescharacteristic, complemented
128#382D411yescharacteristic, complemented
129#381—21no—
130#381D412yes—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—22no—
136#379—21no—
137#379D412yes—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4D412yescomplemented
143C4×C4⋊C4D412yescomplemented
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151#376—21no—
152C2×#95—21no—
153C43—21no—
154#344—42no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#342—22no—
158#339—24no—
159#339—42no—
160#339—42no—
161H(3,ℤ/4)—42no—
162C25C2×D411yescharacteristic
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C22×Q8#4112yes—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4#4112yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16#4114yes—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207#127—22no—
208#126—48no—
209#124—24no—
210#123—44no—
211#123—44no—
212#123—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—44no—
217#121—44no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—44no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#120—44no—
224#120—44no—
225#120—44no—
226C4×D4—48no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—48no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117#4114yes—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4C2×D412yes—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D412yes—
289#104—44no—
290#104—44no—
291#104—48no—
292#104—44no—
293#104—44no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#99—48no—
299C22⋊C8—48no—
300#97—42no—
301C4×C8—42no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—42no—
325C24—81no—
326C24C22×D411yescharacteristic
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C2×#4112yes—
415C22×C4C2×#4112yes—
416C22×C4C2×#4112yes—
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420M16—24no—
421M16—24no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—48no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—24no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—24no—
481C42—44no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—82no—
489C23—22no—
490C23—24no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—84no—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23#53211yescharacteristic
514C23#53511yescharacteristic
515C23#54612yes—
516C23#54612yes—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—816no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—162no—
531D4—162no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4#52511yescharacteristic
581C2×C4#52912yes—
582C2×C4#53211yescharacteristic
583C2×C4#53511yescharacteristic
584C2×C4#53511yescharacteristic
585C2×C4#53812yes—
586C2×C4#53812yes—
587C2×C4#53812yes—
588C2×C4#54612yes—
589C2×C4#54612yes—
590C2×C4#55012yes—
591C2×C4#55012yes—
592C2×C4#55112yes—
593C2×C4#55312yes—
594C2×C4#55312yes—
595C2×C4#56012yes—
596C8—44no—
597C8—82no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—84no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—162no—
621C22#240411yescharacteristic
622C22#243111yescharacteristic
623C22#243111yescharacteristic
624C22#255912yes—
625C22#268512yes—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—84no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4#246712yes—
640C4#255412yes—
641C4#271412yes—
642C4#271412yes—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—162no—
649C2#1590911yescharacteristic
650C2#2399411yescharacteristic
651C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radical#23443C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34814C2semidirect
2. #23498C2semidirect
4. #21253C2semidirect
5. #11348C2semidirect
6. #11085C2semidirect
7. #10994C2semidirect
8. #10971C2semidirect
9. #10945C2semidirect
10. #10937C2semidirect
11. #10893C2semidirect
124. #384D4semidirect
125. #384D4semidirect
127. #382D4semidirect
128. #382D4semidirect
142. C4×C4⋊C4D4semidirect
143. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348142
#234982
#234432
#212532
#113482
#110852
#109942
#109712
#109452
#109372
#108932