Finite Group Databasebeta

← #448370

Subgroups — #448370

Order 512.

1289 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
4#21214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11091C212yesmaximal, complemented
7#11030C212yesmaximal, complemented
8#11012C212yesmaximal, complemented
9#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10945C212yesmaximal, complemented
11#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#421C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16#2896C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C2×#410C2212yes—
19C2×#410C2212yes—
20#2860—22no—
21#2644—22no—
22#2513—22no—
23#2512—22no—
24#2480—24no—
25#2317C2211yescharacteristic
26#2316C2211yescharacteristic
27#2309C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2274C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2040—22no—
34#2039—22no—
35#2006—22no—
36#2006—22no—
37#1964—24no—
38C2×#344C2212yes—
39C2×#344C2212yes—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1733C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#537—22no—
58#537—22no—
59#537—42no—
60C2×#126—24no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#421—42no—
73#421—42no—
74C2×#104—24no—
75C2×#104—22no—
76C2×#104—22no—
77C2×#104—24no—
78C2×#104—42no—
79#419—22no—
80#418—22no—
81#418—24no—
82#418—42no—
83#417—22no—
84#417—22no—
85#416—42no—
86C2×#102—42no—
87#410—24no—
88#410—24no—
89#410—42no—
90#410—42no—
91C2×#99—24no—
92C2×#99—24no—
93#397—24no—
94#397—24no—
95#397—24no—
96#396—24no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390D412yes—
104#390D412yes—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#384D412yes—
116#382D412yes—
117#380D414yes—
118#379—22no—
119#379—22no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—42no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126#376—21no—
127C43—21no—
128#344—42no—
129#344—42no—
130#343—22no—
131#343—22no—
132#339—42no—
133#339—42no—
134H(3,ℤ/4)—24no—
135C25—21no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C22×Q8#4112yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C22×D4#4112yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164AGL(1,ℤ/8)—48no—
165AGL(1,ℤ/8)—48no—
166AGL(1,ℤ/8)—48no—
167AGL(1,ℤ/8)—48no—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—44no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—44no—
173C2×D8—44no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16#4114yes—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188#126—88no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117#4114yes—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—84no—
233C2×C22⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248#104—44no—
249#104—44no—
250#104—48no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—48no—
256#99—48no—
257#99—48no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—42no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—42no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—42no—
271C24—82no—
272C24—82no—
273C24C22×D411yescharacteristic
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—162no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4#12014yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C2×#4112yes—
351C22×C4C2×#4112yes—
352C22×C4C2×#4112yes—
353C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
354C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
355C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
356SD16—416no—
357D8—416no—
358M16—24no—
359M16—24no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—84no—
386C4⋊C4—84no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—84no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—24no—
406C42—44no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—82no—
415C42—162no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—88no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—161no—
432C23—161no—
433C23—161no—
434C23—161no—
435C23—164no—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437C23#52511yescharacteristic
438C23#53511yescharacteristic
439C23#54612yes—
440C23#55012yes—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445D4—42no—
446D4—44no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—44no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—164no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4#52912yes—
493C2×C4#53211yescharacteristic
494C2×C4#53211yescharacteristic
495C2×C4#53511yescharacteristic
496C2×C4#53511yescharacteristic
497C2×C4#53812yes—
498C2×C4#53812yes—
499C2×C4#53812yes—
500C2×C4#54612yes—
501C2×C4#54612yes—
502C2×C4#54612yes—
503C2×C4#55012yes—
504C2×C4#55112yes—
505C2×C4#55312yes—
506C2×C4#55312yes—
507C2×C4#56012yes—
508C8—44no—
509C8—82no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22—84no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—162no—
527C22—162no—
528C22—164no—
529C22—164no—
530C22#240411yescharacteristic
531C22#243111yescharacteristic
532C22#243111yescharacteristic
533C22#246712yes—
534C22#271412yes—
535C4—42no—
536C4—44no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—84no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4#255412yes—
546C4#255912yes—
547C4#268512yes—
548C4#271412yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—22no—
553C2—162no—
554C2—162no—
555C2#1590911yescharacteristic
556C2#2399811yescharacteristic
557C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35266C2semidirect
2. #23499C2semidirect
4. #21214C2semidirect
5. #11352C2semidirect
6. #11091C2semidirect
7. #11030C2semidirect
8. #11012C2semidirect
9. #10958C2semidirect
10. #10945C2semidirect
11. #10888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352662
#234992
C2×#20062
#212142
#113522
#110912
#110302
#110122
#109582
#109452
#108882