Finite Group Databasebeta

← #448371

Subgroups — #448371

Order 512.

1199 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23499C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2007C211yesmaximal, characteristic
4#21214C211yesmaximal, characteristic
5#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11091C212yesmaximal, complemented
7#11031C212yesmaximal, complemented
8#11013C212yesmaximal, complemented
9#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10945C212yesmaximal, complemented
11#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#421C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16#2896C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C2×#410C2212yes—
19C2×#410C2212yes—
20#2863—22no—
21#2645—22no—
22#2514—22no—
23#2511—22no—
24#2493—24no—
25#2317C2211yescharacteristic
26#2316C2211yescharacteristic
27#2310C2211yescharacteristic
28#2310C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#2274C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2040—22no—
34#2039—22no—
35#2007—22no—
36#2007—22no—
37#1964—24no—
38C2×#344C2212yes—
39C2×#344C2212yes—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1733C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C2×#137—24no—
48C2×#137—24no—
49C2×#137—42no—
50C2×#137—42no—
51C2×#137—42no—
52C2×#137—42no—
53C22×Q16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#537—22no—
58#537—22no—
59#537—42no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#421—42no—
71#421—42no—
72C2×#104—24no—
73C2×#104—22no—
74C2×#104—22no—
75C2×#104—24no—
76C2×#104—42no—
77#419—22no—
78#419—24no—
79#419—42no—
80#418—22no—
81#417—22no—
82#417—22no—
83#416—42no—
84C2×#103—42no—
85#410—24no—
86#410—24no—
87#410—42no—
88#410—42no—
89C2×#99—24no—
90C2×#99—24no—
91#401—24no—
92#400—24no—
93#400—24no—
94#400—24no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391D412yes—
102#391D412yes—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#384D412yes—
114#383—24no—
115#382D412yes—
116#381—22no—
117#381—22no—
118#380D414yes—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—42no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125#376—21no—
126C2×#95—22no—
127C43—21no—
128#344—42no—
129#344—42no—
130#343—22no—
131#343—22no—
132#339—42no—
133#339—42no—
134H(3,ℤ/4)—24no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8#4112yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4#4112yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164#137—48no—
165#137—48no—
166#137—48no—
167#137—48no—
168C2×Q16—44no—
169C2×Q16—44no—
170C2×Q16—44no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—44no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16#4114yes—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193#121—44no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117#4114yes—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4C2×D412yes—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240#104—44no—
241#104—44no—
242#104—48no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#103—48no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#99—48no—
249#99—48no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—42no—
263C24—22no—
264C24C22×D411yescharacteristic
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—162no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4#12014yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4112yes—
347C22×C4C2×#4112yes—
348C22×C4C2×#4112yes—
349C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
350C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
351C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
352Q16—416no—
353SD16—416no—
354M16—24no—
355M16—24no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—84no—
381C4⋊C4—84no—
382C4⋊C4—82no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—24no—
396C42—44no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—82no—
405C42—162no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414C23#52511yescharacteristic
415C23#53511yescharacteristic
416C23#54612yes—
417C23#55012yes—
418Q8—44no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—44no—
423Q8—42no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—164no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4#52912yes—
475C2×C4#53211yescharacteristic
476C2×C4#53211yescharacteristic
477C2×C4#53511yescharacteristic
478C2×C4#53511yescharacteristic
479C2×C4#53812yes—
480C2×C4#53812yes—
481C2×C4#53812yes—
482C2×C4#54612yes—
483C2×C4#54612yes—
484C2×C4#54612yes—
485C2×C4#55012yes—
486C2×C4#55112yes—
487C2×C4#55312yes—
488C2×C4#55312yes—
489C2×C4#56012yes—
490C8—44no—
491C8—82no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—162no—
504C22—162no—
505C22#240411yescharacteristic
506C22#243111yescharacteristic
507C22#243111yescharacteristic
508C22#246712yes—
509C22#271412yes—
510C4—42no—
511C4—44no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—84no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4#255412yes—
522C4#255912yes—
523C4#268512yes—
524C4#271412yes—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—22no—
528C2—22no—
529C2—162no—
530C2#1590911yescharacteristic
531C2#2400011yescharacteristic
532C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35313C2semidirect
5. #11352C2semidirect
6. #11091C2semidirect
7. #11031C2semidirect
8. #11013C2semidirect
9. #10957C2semidirect
10. #10945C2semidirect
11. #10888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353132
#234992
C2×#20072
#212142
#113522
#110912
#110312
#110132
#109572
#109452
#108882