Finite Group Databasebeta

← #448372

Subgroups — #448372

Order 512.

1317 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23445C211yesmaximal, characteristic
4#21253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11081C212yesmaximal, complemented
7#10997C212yesmaximal, complemented
8#10989C212yesmaximal, complemented
9#10954C212yesmaximal, complemented
10#10939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13C2×#535C2212yes—
14C2×#421C2212yes—
15C2×#421C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C22×#100C2212yes—
19C2×#410C2212yes—
20#2873C2211yescharacteristic
21#2513—22no—
22#2513—22no—
23#2512—22no—
24#2512—22no—
25#2480—24no—
26#2317C2211yescharacteristic
27#2309C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#2040—22no—
34#2039—22no—
35#2021—24no—
36#1980—22no—
37#1980—22no—
38C2×#344C2212yes—
39#1742C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#537—21no—
50#537—21no—
51#536—22no—
52#535—22no—
53#535—24no—
54#535—42no—
55#535—42no—
56#535—42no—
57#534—22no—
58#532—22no—
59C2×#127—22no—
60C2×#126—24no—
61C2×#124—22no—
62#525—42no—
63C2×#121—42no—
64C2×#120—24no—
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#421—24no—
74#421—42no—
75#421—42no—
76#421—42no—
77C2×#104—24no—
78C2×#104—22no—
79C2×#104—22no—
80C2×#104—24no—
81C2×#104—24no—
82C2×#104—42no—
83#417—24no—
84#417—42no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#100—24no—
88C2×#100—42no—
89C2×#100—42no—
90#410—24no—
91#410—42no—
92C2×#99—24no—
93#405—42no—
94C4×M16—22no—
95#397—24no—
96#397—24no—
97#397—24no—
98#396—24no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#384—21no—
116#384D412yescomplemented
117#382—21no—
118#382D412yescomplemented
119#380—22no—
120#379—22no—
121#379D414yes—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4D412yescomplemented
126C4×C4⋊C4D412yescomplemented
127C4×C22⋊C4—22no—
128#344—42no—
129#343—21no—
130#343—21no—
131#342—22no—
132#340—42no—
133#339—42no—
134H(3,ℤ/4)—24no—
135H(3,ℤ/4)—42no—
136C25C2×D412yes—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C22×Q8#4112yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4#4112yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16#4114yes—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180#127—22no—
181#127—44no—
182#127—44no—
183#126—88no—
184#124—24no—
185#124—44no—
186#124—44no—
187#123—44no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—48no—
193#121—48no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#120—48no—
197#120—44no—
198#120—48no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117#4114yes—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—84no—
239C2×C22⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4C2×D412yes—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252#104—44no—
253#104—44no—
254#104—48no—
255#104—48no—
256#103—44no—
257#102—44no—
258#100—48no—
259#99—48no—
260#97—42no—
261C4×C8—42no—
262#95—24no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—24no—
268C24—22no—
269C24—24no—
270C24—22no—
271C24—24no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—82no—
275C24—82no—
276C24C22×D411yescharacteristic
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—416no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—164no—
331C2×D4—164no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C4C2×#4112yes—
358C22×C4C2×#4112yes—
359C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
360C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
361C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
362M16—24no—
363M16—24no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—84no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—416no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—24no—
416C42—24no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—84no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23—88no—
439C23—162no—
440C23—162no—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23#53211yescharacteristic
443C23#53511yescharacteristic
444C23#54612yes—
445C23#54612yes—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—162no—
463D4—162no—
464D4—1616no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—162no—
499C2×C4#52511yescharacteristic
500C2×C4#52912yes—
501C2×C4#53211yescharacteristic
502C2×C4#53511yescharacteristic
503C2×C4#53511yescharacteristic
504C2×C4#53812yes—
505C2×C4#53812yes—
506C2×C4#53812yes—
507C2×C4#54612yes—
508C2×C4#54612yes—
509C2×C4#55012yes—
510C2×C4#55012yes—
511C2×C4#55112yes—
512C2×C4#55312yes—
513C2×C4#55312yes—
514C2×C4#56012yes—
515C8—44no—
516C8—82no—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—84no—
525C22—88no—
526C22—84no—
527C22—84no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—162no—
535C22—164no—
536C22#240411yescharacteristic
537C22#243111yescharacteristic
538C22#243111yescharacteristic
539C22#255912yes—
540C22#268512yes—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—84no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4#246712yes—
552C4#255412yes—
553C4#271412yes—
554C4#271412yes—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—22no—
558C2—22no—
559C2—162no—
560C2—162no—
561C2#1590911yescharacteristic
562C2#2399011yescharacteristic
563C2#2399111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23445C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35558C2semidirect
2. #23500C2semidirect
4. #21253C2semidirect
5. #11348C2semidirect
6. #11081C2semidirect
7. #10997C2semidirect
8. #10989C2semidirect
9. #10954C2semidirect
10. #10939C2semidirect
11. #10889C2semidirect
116. #384D4semidirect
118. #382D4semidirect
125. C4×C4⋊C4D4semidirect
126. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355582
#235002
#234452
#212532
#113482
#110812
#109972
#109892
#109542
#109392
#108892