Finite Group Databasebeta

← #448373

Subgroups — #448373

Order 512.

1195 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23500C211yesmaximal, characteristic
3#23446C211yesmaximal, characteristic
4#21253C211yesmaximal, characteristic
5#11348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11081C212yesmaximal, complemented
7#10998C212yesmaximal, complemented
8#10990C212yesmaximal, complemented
9#10954C212yesmaximal, complemented
10#10940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13C2×#536C2212yes—
14C2×#421C2212yes—
15C2×#421C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C22×#101C2212yes—
19C2×#410C2212yes—
20#2873C2211yescharacteristic
21#2514—22no—
22#2514—22no—
23#2511—22no—
24#2511—22no—
25#2493—24no—
26#2317C2211yescharacteristic
27#2310C2211yescharacteristic
28#2310C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#2040—22no—
34#2039—22no—
35#2022—24no—
36#1980—22no—
37#1980—22no—
38C2×#344C2212yes—
39#1742C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#537—21no—
50#537—21no—
51#536—22no—
52#536—24no—
53#536—42no—
54#536—42no—
55#536—42no—
56#535—22no—
57#534—22no—
58#532—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×#124—22no—
61#525—42no—
62C2×#123—24no—
63C2×C22⋊Q8—42no—
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#421—24no—
72#421—42no—
73#421—42no—
74#421—42no—
75C2×#104—24no—
76C2×#104—22no—
77C2×#104—22no—
78C2×#104—24no—
79C2×#104—24no—
80C2×#104—42no—
81#417—24no—
82#417—42no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#101—24no—
86C2×#101—42no—
87C2×#101—42no—
88#410—24no—
89#410—42no—
90C2×#99—24no—
91#405—42no—
92C4×M16—22no—
93#401—24no—
94#400—24no—
95#400—24no—
96#400—24no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#384—21no—
114#384D412yes—
115#383—24no—
116#382—21no—
117#382D412yes—
118#381—22no—
119#381D414yes—
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C2×#95—22no—
128#344—42no—
129#343—21no—
130#343—21no—
131#342—22no—
132#340—42no—
133#339—42no—
134H(3,ℤ/4)—24no—
135H(3,ℤ/4)—42no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8#4112yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4#4112yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16#4114yes—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—44no—
181#127—22no—
182#124—24no—
183#124—44no—
184#124—44no—
185#123—48no—
186#123—44no—
187#123—48no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—48no—
191C22⋊Q8—48no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#120—44no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117#4114yes—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4C2×D412yes—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D412yes—
244#104—44no—
245#104—44no—
246#104—48no—
247#104—48no—
248#103—44no—
249#102—44no—
250#101—48no—
251#99—48no—
252#97—42no—
253C4×C8—42no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266C24—22no—
267C24C22×D411yescharacteristic
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C2×#4112yes—
350C22×C4C2×#4112yes—
351C22×C4C2×#4112yes—
352C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
353C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
354C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
355M16—24no—
356M16—24no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—416no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—84no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—416no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—24no—
404C42—24no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—84no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418C23#53211yescharacteristic
419C23#53511yescharacteristic
420C23#54612yes—
421C23#54612yes—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—162no—
439D4—162no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4#52511yescharacteristic
480C2×C4#52912yes—
481C2×C4#53211yescharacteristic
482C2×C4#53511yescharacteristic
483C2×C4#53511yescharacteristic
484C2×C4#53812yes—
485C2×C4#53812yes—
486C2×C4#53812yes—
487C2×C4#54612yes—
488C2×C4#54612yes—
489C2×C4#55012yes—
490C2×C4#55012yes—
491C2×C4#55112yes—
492C2×C4#55312yes—
493C2×C4#55312yes—
494C2×C4#56012yes—
495C8—44no—
496C8—82no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22—84no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—162no—
509C22#240411yescharacteristic
510C22#243111yescharacteristic
511C22#243111yescharacteristic
512C22#255912yes—
513C22#268512yes—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—84no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4#246712yes—
526C4#255412yes—
527C4#271412yes—
528C4#271412yes—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—22no—
532C2—22no—
533C2—162no—
534C2#1590911yescharacteristic
535C2#2399211yescharacteristic
536C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35630C2semidirect
5. #11348C2semidirect
6. #11081C2semidirect
7. #10998C2semidirect
8. #10990C2semidirect
9. #10954C2semidirect
10. #10940C2semidirect
11. #10889C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356302
#235002
#234462
#212532
#113482
#110812
#109982
#109902
#109542
#109402
#108892