Finite Group Databasebeta

← #448386

Subgroups — #448386

Order 512.

1931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35370C211yesmaximal, characteristic
2#14874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14873C211yesmaximal, characteristic
4#13922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11287C212yesmaximal, complemented
7#11174C212yesmaximal
8#11087C212yesmaximal
9#10960C211yesmaximal, characteristic
10#10918C212yesmaximal, complemented
11#10912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14#2510—22no—
15#2510—22no—
16#2493—22no—
17#2481—22no—
18#2481—22no—
19#2480—22no—
20C2×#395—22no—
21C2×#393—22no—
22#2315C2211yescharacteristic
23#2308C2211yescharacteristic
24#2308C2211yescharacteristic
25C2×#391—22no—
26C2×#386C2212yes—
27C2×#386C2211yescharacteristic
28C2×#385C2212yes—
29C2×#385C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#2273C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38#1446—22no—
39#1446—22no—
40#1446—22no—
41C22⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95C2212yes—
43C22⋊#95C2212yes—
44C22⋊#95C2212yes—
45C22⋊#95C2211yescharacteristic
46C22⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8—22no—
49C23×Q8—22no—
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8—24no—
52C23×Q8—42no—
53C23×Q8—48no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2312yes—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4D412yes—
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4D412yes—
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C42—21no—
72C2×#99—24no—
73C2×#99—24no—
74C2×#99—42no—
75#401—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#397—22no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#396—22no—
83#395—48no—
84#393—48no—
85#391—48no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#386—21no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—21no—
97#386—21no—
98#386—22no—
99#386—21no—
100#386—24no—
101#386—42no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—21no—
106#385—21no—
107#385—24no—
108#385—42no—
109#383—22no—
110#381—21no—
111#381—21no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#379—21no—
116#379—21no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—42no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95D412yes—
132C2×#95D412yes—
133C2×#95D412yes—
134#342—24no—
135#342—24no—
136#342—24no—
137#342—24no—
138#342—42no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C25C2411yescharacteristic
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—28no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—28no—
145C22×Q8—28no—
146C22×Q8—48no—
147C22×Q8—48no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8—48no—
151C22×Q8—48no—
152C22×Q8—48no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8—432no—
157C22×Q8—432no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—48no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4114yes—
193#126—84no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—48no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—48no—
249C2×C22⋊C4#4114yes—
250C2×C22⋊C4#4114yes—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42—44no—
255#99—48no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—44no—
271#95—44no—
272#95—42no—
273#95—48no—
274#95—48no—
275#95—48no—
276#95—44no—
277#95—48no—
278#95—44no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C24C22×D411yescharacteristic
290C24C22×D411yescharacteristic
291C24C2×#4112yes—
292C24C2×#4112yes—
293C24C2×#4112yes—
294C24H(5,𝔽2)12yes—
295C242−1+412yes—
296C242−1+412yes—
297C2×Q8—216no—
298C2×Q8—416no—
299C2×Q8—48no—
300C2×Q8—48no—
301C2×Q8—48no—
302C2×Q8—432no—
303C2×Q8—432no—
304C2×Q8—416no—
305C2×Q8—48no—
306C2×Q8—48no—
307C2×Q8—48no—
308C2×Q8—432no—
309C2×Q8—432no—
310C2×Q8—416no—
311C2×Q8—48no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—28no—
332C22×C4—28no—
333C22×C4—28no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12012yes—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—88no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—88no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C42—84no—
445C42—82no—
446C42—82no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—82no—
470C23—84no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23#52511yescharacteristic
475C23#52912yes—
476C23#53211yescharacteristic
477C23#53211yescharacteristic
478C23#53511yescharacteristic
479C23#53611yescharacteristic
480C23#53611yescharacteristic
481C23#53912yes—
482C23#54112yes—
483C23#54212yes—
484C23#54612yes—
485C23#54612yes—
486C23#54712yes—
487C23#54712yes—
488C23#54812yes—
489C23#54812yes—
490C23#55112yes—
491C23#55612yes—
492C23#55612yes—
493C23#56312yes—
494Q8—432no—
495Q8—432no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—28no—
505C2×C4—28no—
506C2×C4—28no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
566C22—22no—
567C22—24no—
568C22—24no—
569C22—22no—
570C22—24no—
571C22—22no—
572C22—24no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—84no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—162no—
597C22#240411yescharacteristic
598C22#243211yescharacteristic
599C22#243211yescharacteristic
600C22#246912yes—
601C22#252112yes—
602C22#256012yes—
603C22#268912yes—
604C22#271612yes—
605C22#272312yes—
606C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
607C22#302812yes—
608C4—24no—
609C4—48no—
610C4—42no—
611C4—84no—
612C4—84no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—162no—
621C2—22no—
622C2—22no—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—22no—
627C2—161no—
628C2#1591011yescharacteristic
629C2#2398411yescharacteristic
630C2#2398911yescharacteristic
631C2#2566312yes—
632C2#2566312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14874C2semidirect
4. #13922C2semidirect
5. #11353C2semidirect
6. #11287C2semidirect
10. #10918C2semidirect
11. #10912C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353702
#148742
#148732
#139222
#113532
#112872
#111742
#110872
#109602
#109182
#109122