Finite Group Databasebeta

← #448387

Subgroups — #448387

Order 512.

1391 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35370C211yesmaximal, characteristic
2#15092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15091C211yesmaximal, characteristic
4#13924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11287C212yesmaximal, complemented
7#11174C212yesmaximal
8#11087C212yesmaximal
9#10960C211yesmaximal, characteristic
10#10918C212yesmaximal, complemented
11#10912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14#2510—22no—
15#2510—22no—
16#2493—22no—
17#2481—22no—
18#2481—22no—
19#2480—22no—
20#2315C2211yescharacteristic
21#2308C2211yescharacteristic
22#2308C2211yescharacteristic
23C2×#386C2212yes—
24C2×#386C2211yescharacteristic
25C2×#385C2212yes—
26C2×#385C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28#2273C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35#1445—22no—
36#1444—22no—
37#1442—22no—
38#1441—22no—
39#1439—22no—
40C4⋊#95—22no—
41C22⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95C2212yes—
43C22⋊#95C2212yes—
44C22⋊#95C2212yes—
45C22⋊#95C2211yescharacteristic
46C22⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2312yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C2×#126—22no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—24no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—42no—
58C22×C4⋊C4D412yes—
59C22×C4⋊C4D412yes—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4D412yes—
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C42—21no—
71C2×#99—24no—
72C2×#99—24no—
73C2×#99—42no—
74#401—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#397—22no—
79#397—22no—
80#397—22no—
81#396—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#386—21no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—21no—
93#386—21no—
94#386—22no—
95#386—21no—
96#386—24no—
97#386—42no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—21no—
102#385—21no—
103#385—24no—
104#385—42no—
105#383—22no—
106#381—21no—
107#381—21no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#379—21no—
112#379—21no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—42no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95D412yes—
128C2×#95D412yes—
129C2×#95D412yes—
130#342—24no—
131#342—24no—
132#342—24no—
133#342—24no—
134#342—42no—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C25C2411yescharacteristic
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4—84no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4#4114yes—
170#126—84no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—48no—
180C2×C4⋊C4—48no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—84no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—84no—
234C2×C22⋊C4#4114yes—
235C2×C22⋊C4#4114yes—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42—44no—
240#99—48no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—44no—
256#95—44no—
257#95—44no—
258#95—44no—
259#95—42no—
260#95—84no—
261#95—84no—
262#95—84no—
263#95—84no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24C22×D411yescharacteristic
274C24C22×D411yescharacteristic
275C24C22×D411yescharacteristic
276C24C2×#4112yes—
277C24C2×#4112yes—
278C24C2×#4112yes—
279C24H(5,𝔽2)12yes—
280C242−1+412yes—
281C242−1+412yes—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12012yes—
374C4⋊C4—48no—
375C4⋊C4—48no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—88no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—88no—
416C42—84no—
417C42—82no—
418C42—82no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—82no—
442C23—84no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23#52511yescharacteristic
447C23#52912yes—
448C23#53211yescharacteristic
449C23#53211yescharacteristic
450C23#53511yescharacteristic
451C23#53611yescharacteristic
452C23#53611yescharacteristic
453C23#53912yes—
454C23#54112yes—
455C23#54212yes—
456C23#54612yes—
457C23#54612yes—
458C23#54712yes—
459C23#54712yes—
460C23#54812yes—
461C23#54812yes—
462C23#55112yes—
463C23#55612yes—
464C23#55612yes—
465C23#56312yes—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4#45814yes—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—24no—
539C22—22no—
540C22—24no—
541C22—22no—
542C22—24no—
543C22—22no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—84no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—162no—
567C22#240411yescharacteristic
568C22#243211yescharacteristic
569C22#243211yescharacteristic
570C22#246912yes—
571C22#252112yes—
572C22#256012yes—
573C22#268912yes—
574C22#271612yes—
575C22#272312yes—
576C22C2×#45812yes—
577C22#302712yes—
578C4—24no—
579C4—42no—
580C4—84no—
581C4—84no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—84no—
589C4—81no—
590C4—162no—
591C2—22no—
592C2—22no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—161no—
598C2#1591011yescharacteristic
599C2#2398511yescharacteristic
600C2#2398811yescharacteristic
601C2#2566412yes—
602C2#2566412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #15092C2semidirect
4. #13924C2semidirect
5. #11353C2semidirect
6. #11287C2semidirect
10. #10918C2semidirect
11. #10912C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353702
#150922
#150912
#139242
#113532
#112872
#111742
#110872
#109602
#109182
#109122