Finite Group Databasebeta

← #448389

Subgroups — #448389

Order 512.

1151 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35545C211yesmaximal, characteristic
2#23452C211yesmaximal, characteristic
3#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11276C212yesmaximal, complemented
7#11195C212yesmaximal
8#11078C212yesmaximal
9#10933C211yesmaximal, characteristic
10#10913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10891C212yesmaximal, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#104C2212yes—
14C2×#417C2212yes—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2514—21no—
17#2513—21no—
18#2512—21no—
19#2511—21no—
20#2510—22no—
21#2497—21no—
22#2496—21no—
23#2495—21no—
24#2494—21no—
25#2481—22no—
26C2×#395—22no—
27#2317C2211yescharacteristic
28#2311C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33C2×#384C2212yes—
34#2274C2211yescharacteristic
35#2024—21no—
36#2024—21no—
37#2023—21no—
38#2023—21no—
39#1993—21no—
40#1993—21no—
41#1990—21no—
42#1990—21no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1728C2211yescharacteristic
52#1444—22no—
53C4⋊#95C2212yes—
54C4×#95C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8—21no—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—42no—
65C2×#126—22no—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—24no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C42C2312yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C2×#104—24no—
78C2×#104—24no—
79C2×#104—42no—
80#417—24no—
81#417—42no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C4×M16—42no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87#401—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#396—22no—
95#395—48no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391D411yescharacteristic
99#391D411yescharacteristic
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D411yescharacteristic
103#390D411yescharacteristic
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#385—22no—
121#384—21no—
122#384—24no—
123#384—42no—
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#383—22no—
127#382—21no—
128#382D411yescharacteristic
129#382D411yescharacteristic
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—24no—
148C2×#95D412yes—
149#343—24no—
150#343—42no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#339—24no—
158#339—24no—
159#339—24no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C22×Q8—44no—
169C22×Q8—44no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—82no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16#4114yes—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—44no—
201C4⋊Q8—44no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204#126—84no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—48no—
237C2×C4⋊C4—48no—
238C2×C4⋊C4—84no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4#4114yes—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42#4114yes—
274#104—48no—
275#103—44no—
276#102—44no—
277#97—42no—
278C4×C8—42no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—48no—
300C24—21no—
301C24C22×D411yescharacteristic
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—816no—
320C2×Q8—82no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C2×#4112yes—
374C22×C4C2×#4112yes—
375C22×C4C2×#4112yes—
376C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
377C22×C42−1+412yes—
378C22×C42−1+412yes—
379M16—24no—
380M16—24no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—816no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—24no—
438C42—24no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—82no—
447C42—82no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23C2×#12011yescharacteristic
460C23#53211yescharacteristic
461C23#53611yescharacteristic
462C23#54612yes—
463C23#54812yes—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—88no—
467Q8—88no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—28no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4#45312yes—
529C2×C4#45612yes—
530C2×C4#52511yescharacteristic
531C2×C4#52912yes—
532C2×C4#53211yescharacteristic
533C2×C4#53511yescharacteristic
534C2×C4#53611yescharacteristic
535C2×C4#53912yes—
536C2×C4#54112yes—
537C2×C4#54212yes—
538C2×C4#54612yes—
539C2×C4#54712yes—
540C2×C4#54712yes—
541C2×C4#54812yes—
542C2×C4#55112yes—
543C2×C4#55612yes—
544C2×C4#55612yes—
545C2×C4#56312yes—
546C8—44no—
547C8—82no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22#240411yescharacteristic
564C22#243211yescharacteristic
565C22#243211yescharacteristic
566C22#256012yes—
567C22#271612yes—
568C22C2×#45311yescharacteristic
569C22C2×#45611yescharacteristic
570C22#302111yescharacteristic
571C22#302211yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—48no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—84no—
587C4#246912yes—
588C4#252112yes—
589C4#268912yes—
590C4#272312yes—
591C2—22no—
592C2—22no—
593C2—161no—
594C2#1591011yescharacteristic
595C2#2395411yescharacteristic
596C2#2395811yescharacteristic
597C2#2566611yescharacteristic
598C2#2567011yescharacteristic
599C2#2569411yescharacteristic
600C2#2569511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21324C2semidirect
4. #15143C2semidirect
5. #11370C2semidirect
6. #11276C2semidirect
10. #10913C2semidirect
11. #10891C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355452
#234522
#213242
#151432
#113702
#112762
#111952
#110782
#109332
#109132
#108912