Finite Group Databasebeta

← #448393

Subgroups — #448393

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36641C211yesmaximal, characteristic
2#23564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23461C211yesmaximal, characteristic
4#21307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11282C212yesmaximal, complemented
7#11193C212yesmaximal
8#11083C212yesmaximal
9#10959C211yesmaximal, characteristic
10#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10878C212yesmaximal, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#421C2212yes—
14#2896C2212yes—
15#2873C2211yescharacteristic
16#2863—22no—
17#2860—22no—
18#2852—24no—
19C4×#126—24no—
20#2297C2211yescharacteristic
21#2297C2211yescharacteristic
22#2297C2211yescharacteristic
23#2296C2211yescharacteristic
24#2296C2211yescharacteristic
25#2296C2212yes—
26#2296C2211yescharacteristic
27C2×C43C2211yescharacteristic
28#2062—24no—
29#2028—22no—
30#2027—22no—
31#1986—24no—
32C2×#344C2212yes—
33#1742C2211yescharacteristic
34#1740C2212yes—
35#1740C2211yescharacteristic
36#1733C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42#1728C2212yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2312yes—
46#544—22no—
47#544—24no—
48#543—22no—
49#533—22no—
50#533—42no—
51C2×#126—24no—
52C2×#117C2312yes—
53C2×#117C2312yes—
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C22×C42—22no—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59C22×C42C2311yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#421—24no—
62#421—24no—
63C2×#104—42no—
64#419—22no—
65#418—22no—
66#417—24no—
67#416—42no—
68#405—42no—
69C4×M16—22no—
70#391—21no—
71#391—21no—
72#391D412yes—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390D412yes—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—24no—
80#388—24no—
81#388—24no—
82#388—24no—
83#387—24no—
84#387—24no—
85#387—24no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#385—24no—
92#385D414yes—
93#383—24no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—42no—
97C4×C4⋊C4D414yes—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C43—22no—
102C43—22no—
103#344—24no—
104#343—22no—
105#342—22no—
106#342—24no—
107#339—24no—
108#339—24no—
109#339—24no—
110#339—24no—
111#339—24no—
112H(3,ℤ/4)—24no—
113#336—42no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C22×Q8C2×D411yescharacteristic
121C22×D4—21no—
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2411yescharacteristic
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16#4114yes—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—24no—
143C4⋊Q8—44no—
144#126—416no—
145#125—24no—
146#125—44no—
147C22⋊Q8—48no—
148C22⋊Q8—44no—
149C4×Q8—44no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117#4114yes—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4#4114yes—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4C2×D412yes—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—48no—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D412yes—
203#104—48no—
204#103—44no—
205#102—44no—
206#97—42no—
207C4×C8—42no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—44no—
215C24—21no—
216C24C22×D411yescharacteristic
217#41—42no—
218#41—42no—
219#41—42no—
220#41—42no—
221#41—42no—
222#41—42no—
223#41—42no—
224#41—42no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—44no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4#12014yes—
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C2×#4112yes—
261C22×C4C2×#4112yes—
262C22×C4C2×#4112yes—
263C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
264C22×C42−1+412yes—
265C22×C42−1+412yes—
266M16—24no—
267M16—24no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—48no—
285C4⋊C4—48no—
286C4⋊C4—48no—
287C4⋊C4—48no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—88no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—48no—
299C22⋊C4—48no—
300C22⋊C4—48no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C42—28no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—24no—
309C42—24no—
310C42—24no—
311C42—24no—
312C42—44no—
313C42—44no—
314C42—44no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—42no—
319C42—41no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C23—42no—
326C23—44no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23C2×#12011yescharacteristic
331C23#53211yescharacteristic
332C23#53611yescharacteristic
333C23#54612yes—
334C23#54812yes—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—164no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—28no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4#52511yescharacteristic
372C2×C4#52912yes—
373C2×C4#53211yescharacteristic
374C2×C4#53511yescharacteristic
375C2×C4#53611yescharacteristic
376C2×C4#53912yes—
377C2×C4#54112yes—
378C2×C4#54212yes—
379C2×C4#54612yes—
380C2×C4#54712yes—
381C2×C4#54712yes—
382C2×C4#54812yes—
383C2×C4#55112yes—
384C2×C4#55612yes—
385C2×C4#55612yes—
386C2×C4#56312yes—
387C8—44no—
388C8—82no—
389C22—22no—
390C22—24no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—42no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—81no—
397C22—82no—
398C22#240411yescharacteristic
399C22#243211yescharacteristic
400C22#243211yescharacteristic
401C22#256012yes—
402C22#271612yes—
403C4—44no—
404C4—44no—
405C4—44no—
406C4—44no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—84no—
410C4—81no—
411C4—84no—
412C4#246912yes—
413C4#252112yes—
414C4#268912yes—
415C4#272312yes—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—22no—
419C2—22no—
420C2—161no—
421C2#1591011yescharacteristic
422C2#2399412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23564C2semidirect
4. #21307C2semidirect
5. #11347C2semidirect
6. #11282C2semidirect
10. #10919C2semidirect
11. #10878C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366412
#235642
#234612
#213072
#113472
#112822
#111932
#110832
#109592
#109192
#108782