Finite Group Databasebeta

← #448395

Subgroups — #448395

Order 512.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35369C211yesmaximal, characteristic
2#23565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2029C211yesmaximal, characteristic
4#21333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11279C212yesmaximal, complemented
7#11196C212yesmaximal
8#11069C212yesmaximal
9#10935C211yesmaximal, characteristic
10#10915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10915C212yesmaximal, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13#2480—24no—
14#2480—24no—
15#2480—24no—
16#2315C2211yescharacteristic
17#2315C2211yescharacteristic
18#2315C2212yes—
19#2315C2211yescharacteristic
20C2×#379C2211yescharacteristic
21C2×#379C2211yescharacteristic
22C2×#379C2212yes—
23C2×#379C2211yescharacteristic
24C2×#379C2212yes—
25#2273C2211yescharacteristic
26#2273C2211yescharacteristic
27#2062—24no—
28#2029—24no—
29#1996—24no—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2211yescharacteristic
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2211yescharacteristic
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C26C2311yescharacteristic
42#543—22no—
43#543—22no—
44#543—42no—
45C2×#126—24no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—24no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—24no—
52C22×C22⋊C4—42no—
53C22×C22⋊C4C2312yes—
54C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊C4C2312yes—
56C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63#397—24no—
64#397—24no—
65#397—24no—
66#396—24no—
67#388—24no—
68#388—24no—
69#388—24no—
70#385—22no—
71#385—22no—
72#385—22no—
73#385—22no—
74#385—22no—
75#385—24no—
76#385—24no—
77#385D414yes—
78#380—22no—
79#380—22no—
80#380—42no—
81#380D414yes—
82#379—22no—
83#379—22no—
84#379—22no—
85#379—22no—
86#379—22no—
87#379—24no—
88#379—24no—
89#379—24no—
90#379—42no—
91#379D414yes—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—42no—
97#342—22no—
98#342—24no—
99#342—24no—
100#342—24no—
101#342—24no—
102#342—22no—
103#342—24no—
104#342—24no—
105#342—24no—
106#342—24no—
107#342—42no—
108C25—21no—
109C25—21no—
110C25—22no—
111C25—22no—
112C25—22no—
113C25—22no—
114C25—22no—
115C25—22no—
116C25—84no—
117C25C2×D412yes—
118C25C2411yescharacteristic
119C22×Q8—22no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4#4114yes—
130#126—88no—
131C22⋊Q8—48no—
132C22⋊Q8—48no—
133C22⋊Q8—44no—
134C22⋊Q8—44no—
135C2×C4⋊C4—26no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—44no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—48no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—84no—
190C2×C22⋊C4—84no—
191C2×C22⋊C4—84no—
192C2×C22⋊C4—88no—
193C2×C22⋊C4—88no—
194C2×C22⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4#4114yes—
201C2×C22⋊C4#4114yes—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—42no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—44no—
209#95—42no—
210C24—22no—
211C24—24no—
212C24—22no—
213C24—22no—
214C24—24no—
215C24—44no—
216C24—44no—
217C24—44no—
218C24—48no—
219C24—48no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—41no—
228C24—42no—
229C24—41no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—82no—
237C24—82no—
238C24—82no—
239C24—82no—
240C24—84no—
241C24—84no—
242C24—88no—
243C24—88no—
244C24—88no—
245C24—88no—
246C24C22×D411yescharacteristic
247C24C22×D411yescharacteristic
248C24C22×D411yescharacteristic
249C24C2×#4112yes—
250C24C2×#4112yes—
251C24C2×#4112yes—
252C24H(5,𝔽2)12yes—
253C242−1+412yes—
254C242−1+412yes—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—162no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4#12014yes—
293C4⋊C4—412no—
294C4⋊C4—84no—
295C4⋊C4—84no—
296C4⋊C4—84no—
297C4⋊C4—164no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—88no—
337C22⋊C4—88no—
338C22⋊C4—816no—
339C42—84no—
340C42—162no—
341C23—24no—
342C23—28no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—48no—
355C23—44no—
356C23—44no—
357C23—48no—
358C23—48no—
359C23—48no—
360C23—48no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—84no—
367C23—84no—
368C23—88no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—84no—
374C23—84no—
375C23—88no—
376C23—88no—
377C23—88no—
378C23—88no—
379C23—88no—
380C23—88no—
381C23—88no—
382C23—84no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—84no—
386C23—84no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394C23#52511yescharacteristic
395C23#52912yes—
396C23#53211yescharacteristic
397C23#53211yescharacteristic
398C23#53511yescharacteristic
399C23#53611yescharacteristic
400C23#53611yescharacteristic
401C23#53912yes—
402C23#54112yes—
403C23#54212yes—
404C23#54612yes—
405C23#54612yes—
406C23#54712yes—
407C23#54712yes—
408C23#54812yes—
409C23#54812yes—
410C23#55112yes—
411C23#55612yes—
412C23#55612yes—
413C23#56312yes—
414Q8—164no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4—162no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—24no—
455C22—24no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—48no—
475C22—48no—
476C22—44no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—88no—
480C22—88no—
481C22—84no—
482C22—84no—
483C22—88no—
484C22—88no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22#240411yescharacteristic
488C22#243211yescharacteristic
489C22#243211yescharacteristic
490C22#246912yes—
491C22#252112yes—
492C22#256012yes—
493C22#268912yes—
494C22#271612yes—
495C22#272312yes—
496C4—44no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—84no—
502C4—84no—
503C4—82no—
504C4—84no—
505C4—162no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—22no—
509C2—22no—
510C2—22no—
511C2—22no—
512C2—22no—
513C2—22no—
514C2—84no—
515C2#1591011yescharacteristic
516C2#2399612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23565C2semidirect
4. #21333C2semidirect
5. #11351C2semidirect
6. #11279C2semidirect
10. #10915C2semidirect
11. #10915C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353692
#235652
C2×#20292
#213332
#113512
#112792
#111962
#110692
#109352
#109152