Finite Group Databasebeta

← #448396

Subgroups — #448396

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35456C211yesmaximal, characteristic
2#23565C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2030C211yesmaximal, characteristic
4#21333C211yesmaximal, characteristic
5#11351C211yesmaximal, characteristic
6#11279C212yesmaximal
7#11197C212yesmaximal
8#11070C212yesmaximal
9#10936C211yesmaximal, characteristic
10#10915C211yesmaximal, characteristic
11#10915C212yesmaximal
12C2×#543C2211yescharacteristic
13#2493—24no—
14#2493—24no—
15#2493—24no—
16#2315C2211yescharacteristic
17#2315C2211yescharacteristic
18#2315C2212yes—
19#2315C2211yescharacteristic
20C2×#381C2211yescharacteristic
21C2×#381C2211yescharacteristic
22C2×#381C2212yes—
23C2×#381C2211yescharacteristic
24C2×#381C2212yes—
25#2273C2211yescharacteristic
26#2273C2211yescharacteristic
27#2062—24no—
28#2030—24no—
29#1996—24no—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2211yescharacteristic
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2211yescharacteristic
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42#543—22no—
43#543—22no—
44#543—42no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—24no—
47C22×C22⋊C4C2312yes—
48C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊C4C2312yes—
50C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊C4C2312yes—
55C22×C22⋊C4C2312yes—
56C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57#401—24no—
58#400—24no—
59#400—24no—
60#400—24no—
61#387—24no—
62#387—24no—
63#387—24no—
64#385—22no—
65#385—22no—
66#385—22no—
67#385—22no—
68#385—22no—
69#385—24no—
70#385—24no—
71#385D414yes—
72#383—24no—
73#381—22no—
74#381—22no—
75#381—22no—
76#381—22no—
77#381—22no—
78#381—24no—
79#381—24no—
80#381—24no—
81#381—42no—
82#381D414yes—
83#380—22no—
84#380—22no—
85#380—42no—
86#380D414yes—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4—42no—
92C2×#95—22no—
93C2×#95—22no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—24no—
96C2×#95—42no—
97#342—22no—
98#342—24no—
99#342—24no—
100#342—24no—
101#342—24no—
102#342—22no—
103#342—24no—
104#342—24no—
105#342—24no—
106#342—24no—
107#342—42no—
108C25C2411yescharacteristic
109C22×Q8—22no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4#4114yes—
129C22⋊Q8—48no—
130C22⋊Q8—48no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—44no—
133C2×C4⋊C4—26no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—44no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4C2×D412yes—
179C2×C22⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4C2×D412yes—
182C2×C22⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4#4114yes—
185C2×C22⋊C4#4114yes—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—42no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—48no—
199#95—48no—
200#95—44no—
201#95—42no—
202C24—82no—
203C24C22×D411yescharacteristic
204C24C22×D411yescharacteristic
205C24C22×D411yescharacteristic
206C24C2×#4112yes—
207C24C2×#4112yes—
208C24C2×#4112yes—
209C24H(5,𝔽2)12yes—
210C242−1+412yes—
211C242−1+412yes—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—162no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4#12014yes—
271C4⋊C4—412no—
272C4⋊C4—84no—
273C4⋊C4—84no—
274C4⋊C4—84no—
275C4⋊C4—164no—
276C22⋊C4—24no—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—22no—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—24no—
284C22⋊C4—24no—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C42—84no—
309C42—162no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—44no—
314C23—44no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23C2×#12011yescharacteristic
320C23#52511yescharacteristic
321C23#52912yes—
322C23#53211yescharacteristic
323C23#53211yescharacteristic
324C23#53511yescharacteristic
325C23#53611yescharacteristic
326C23#53611yescharacteristic
327C23#53912yes—
328C23#54112yes—
329C23#54212yes—
330C23#54612yes—
331C23#54612yes—
332C23#54712yes—
333C23#54712yes—
334C23#54812yes—
335C23#54812yes—
336C23#55112yes—
337C23#55612yes—
338C23#55612yes—
339C23#56312yes—
340Q8—164no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—161no—
378C2×C4—161no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4—162no—
384C2×C4—162no—
385C2×C4—162no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—24no—
390C22—24no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22#240411yescharacteristic
408C22#243211yescharacteristic
409C22#243211yescharacteristic
410C22#246912yes—
411C22#252112yes—
412C22#256012yes—
413C22#268912yes—
414C22#271612yes—
415C22#272312yes—
416C4—44no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—84no—
422C4—84no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—84no—
426C4—162no—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—22no—
430C2—22no—
431C2—22no—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—22no—
435C2#1591011yescharacteristic
436C2#2399712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354562
#235652
C2×#20302
#213332
#113512
#112792
#111972
#110702
#109362
#109152