Finite Group Databasebeta

← #448397

Subgroups — #448397

Order 512.

1023 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35558C211yesmaximal, characteristic
2#23566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23463C211yesmaximal, characteristic
4#21307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11262C212yesmaximal, complemented
7#11183C212yesmaximal
8#11063C212yesmaximal
9#10948C211yesmaximal, characteristic
10#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10888C212yesmaximal, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#418C2212yes—
14C2×#418C2212yes—
15#2873C2211yescharacteristic
16#2513—22no—
17#2513—22no—
18#2512—22no—
19#2512—22no—
20#2480—24no—
21#2317C2212yes—
22#2317C2211yescharacteristic
23#2309C2211yescharacteristic
24#2309C2211yescharacteristic
25#2296C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2274C2211yescharacteristic
29#2062—24no—
30#2027—22no—
31#2027—22no—
32#1986—22no—
33#1986—22no—
34C2×#344C2212yes—
35#1742C2211yescharacteristic
36C2×#343C2212yes—
37#1740C2211yescharacteristic
38#1740C2212yes—
39#1733C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#544—21no—
49#544—21no—
50#544—22no—
51#544—22no—
52#543—22no—
53#533—22no—
54#533—42no—
55C2×#126—24no—
56C2×#117C2312yes—
57C2×#117C2312yes—
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#418—24no—
66#418—24no—
67#418—24no—
68#418—42no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—42no—
72#405—42no—
73C4×M16—22no—
74#397—24no—
75#397—24no—
76#397—24no—
77#396—24no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390—22no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390D412yes—
85#390D412yes—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—22no—
89#389—42no—
90#388—24no—
91#388—24no—
92#388—24no—
93#385—22no—
94#385—24no—
95#385D414yes—
96#384—21no—
97#384—22no—
98#384—21no—
99#382—21no—
100#382—21no—
101#382—22no—
102#380—22no—
103#379—22no—
104#379—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C22⋊C4—22no—
111#344—24no—
112#343—21no—
113#343—21no—
114#343—42no—
115#342—22no—
116#342—24no—
117#339—24no—
118#339—22no—
119#339—22no—
120#339—24no—
121#339—24no—
122H(3,ℤ/4)—24no—
123H(3,ℤ/4)—24no—
124C25—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—21no—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16#4114yes—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154#126—88no—
155#125—24no—
156#125—42no—
157#125—42no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117#4114yes—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4#4112yes—
197C2×C4⋊C4#4112yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—84no—
209C2×C22⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4C2×D412yes—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—24no—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D412yes—
223#102—48no—
224#102—44no—
225#102—44no—
226#97—42no—
227C4×C8—42no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—24no—
234#95—44no—
235C24—22no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—82no—
241C24—82no—
242C24C22×D411yescharacteristic
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4#12012yes—
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C2×#4112yes—
280C22×C4C2×#4112yes—
281C22×C4C2×#4112yes—
282C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
283C22×C42−1+412yes—
284C22×C42−1+412yes—
285M16—24no—
286M16—24no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4—164no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—24no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—24no—
346C42—24no—
347C42—41no—
348C42—42no—
349C42—41no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—84no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—84no—
362C23—84no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—162no—
366C23—162no—
367C23—164no—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369C23#53211yescharacteristic
370C23#53611yescharacteristic
371C23#54612yes—
372C23#54812yes—
373Q8—162no—
374Q8—162no—
375D4—44no—
376D4—44no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4#52511yescharacteristic
410C2×C4#52912yes—
411C2×C4#53211yescharacteristic
412C2×C4#53511yescharacteristic
413C2×C4#53611yescharacteristic
414C2×C4#53912yes—
415C2×C4#54112yes—
416C2×C4#54212yes—
417C2×C4#54612yes—
418C2×C4#54712yes—
419C2×C4#54712yes—
420C2×C4#54812yes—
421C2×C4#55112yes—
422C2×C4#55612yes—
423C2×C4#55612yes—
424C2×C4#56312yes—
425C8—44no—
426C8—82no—
427C22—21no—
428C22—22no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—42no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—84no—
435C22—84no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—164no—
440C22—164no—
441C22#240411yescharacteristic
442C22#243211yescharacteristic
443C22#243211yescharacteristic
444C22#256012yes—
445C22#271612yes—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—84no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4#246912yes—
458C4#252112yes—
459C4#268912yes—
460C4#272312yes—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—22no—
464C2—22no—
465C2—162no—
466C2#1591011yescharacteristic
467C2#2399011yescharacteristic
468C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23566C2semidirect
4. #21307C2semidirect
5. #11347C2semidirect
6. #11262C2semidirect
10. #10916C2semidirect
11. #10888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355582
#235662
#234632
#213072
#113472
#112622
#111832
#110632
#109482
#109162
#108882