Finite Group Databasebeta

← #448398

Subgroups — #448398

Order 512.

933 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35630C211yesmaximal, characteristic
2#23566C211yesmaximal, characteristic
3#23464C211yesmaximal, characteristic
4#21307C211yesmaximal, characteristic
5#11347C211yesmaximal, characteristic
6#11262C212yesmaximal
7#11184C212yesmaximal
8#11064C212yesmaximal
9#10947C211yesmaximal, characteristic
10#10916C211yesmaximal, characteristic
11#10888C212yesmaximal
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#419C2212yes—
14C2×#419C2212yes—
15#2873C2211yescharacteristic
16#2514—22no—
17#2514—22no—
18#2511—22no—
19#2511—22no—
20#2493—24no—
21#2317C2212yes—
22#2317C2211yescharacteristic
23#2310C2211yescharacteristic
24#2310C2211yescharacteristic
25#2296C2211yescharacteristic
26C2×#391C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2274C2211yescharacteristic
29#2062—24no—
30#2028—22no—
31#2028—22no—
32#1986—22no—
33#1986—22no—
34C2×#344C2212yes—
35#1742C2211yescharacteristic
36C2×#343C2212yes—
37#1740C2211yescharacteristic
38#1740C2212yes—
39#1733C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#544—21no—
49#544—21no—
50#544—22no—
51#544—22no—
52#543—22no—
53#533—22no—
54#533—42no—
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2312yes—
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#419—24no—
64#419—24no—
65#419—24no—
66#419—42no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—42no—
70#405—42no—
71C4×M16—22no—
72#401—24no—
73#400—24no—
74#400—24no—
75#400—24no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391D412yes—
83#391D412yes—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—22no—
87#389—42no—
88#387—24no—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#385—22no—
92#385—24no—
93#385D414yes—
94#384—21no—
95#384—22no—
96#384—21no—
97#383—24no—
98#382—21no—
99#382—21no—
100#382—22no—
101#381—22no—
102#381—22no—
103#380—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C2×#95—22no—
111#344—24no—
112#343—21no—
113#343—21no—
114#343—42no—
115#342—22no—
116#342—24no—
117#339—24no—
118#339—22no—
119#339—22no—
120#339—24no—
121#339—24no—
122H(3,ℤ/4)—24no—
123H(3,ℤ/4)—24no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16#4114yes—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154#125—24no—
155#125—42no—
156#125—42no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117#4114yes—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4#4112yes—
196C2×C4⋊C4#4112yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4C2×D412yes—
202C2×C22⋊C4C2×D412yes—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D412yes—
215#103—48no—
216#103—44no—
217#103—44no—
218#97—42no—
219C4×C8—42no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—44no—
233C24C22×D411yescharacteristic
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4#12012yes—
272C22×C4#12012yes—
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C2×#4112yes—
276C22×C4C2×#4112yes—
277C22×C4C2×#4112yes—
278C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
279C22×C42−1+412yes—
280C22×C42−1+412yes—
281M16—24no—
282M16—24no—
283M16—42no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4—164no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—24no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—24no—
336C42—24no—
337C42—41no—
338C42—42no—
339C42—41no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—84no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23C2×#12011yescharacteristic
347C23#53211yescharacteristic
348C23#53611yescharacteristic
349C23#54612yes—
350C23#54812yes—
351Q8—44no—
352Q8—44no—
353Q8—82no—
354Q8—82no—
355Q8—162no—
356Q8—162no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4#52511yescharacteristic
393C2×C4#52912yes—
394C2×C4#53211yescharacteristic
395C2×C4#53511yescharacteristic
396C2×C4#53611yescharacteristic
397C2×C4#53912yes—
398C2×C4#54112yes—
399C2×C4#54212yes—
400C2×C4#54612yes—
401C2×C4#54712yes—
402C2×C4#54712yes—
403C2×C4#54812yes—
404C2×C4#55112yes—
405C2×C4#55612yes—
406C2×C4#55612yes—
407C2×C4#56312yes—
408C8—44no—
409C8—82no—
410C22—21no—
411C22—22no—
412C22—21no—
413C22—22no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22#240411yescharacteristic
418C22#243211yescharacteristic
419C22#243211yescharacteristic
420C22#256012yes—
421C22#271612yes—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—84no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4#246912yes—
435C4#252112yes—
436C4#268912yes—
437C4#272312yes—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—22no—
441C2—22no—
442C2#1591011yescharacteristic
443C2#2399111yescharacteristic
444C2#2399211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356302
#235662
#234642
#213072
#113472
#112622
#111842
#110642
#109472
#109162
#108882