Finite Group Databasebeta

← #448413

Subgroups — #448413

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35630C211yesmaximal, characteristic
2#23553C211yesmaximal, characteristic
3#21325C211yesmaximal, characteristic
4#15238C211yesmaximal, characteristic
5#11359C211yesmaximal, characteristic
6#11276C212yesmaximal
7#11162C212yesmaximal
8#11136C212yesmaximal
9#10963C211yesmaximal, characteristic
10#10899C212yesmaximal
11#10886C211yesmaximal, characteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C22×#101C2212yes—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2514—22no—
17#2514—22no—
18#2511—22no—
19#2511—22no—
20#2493—24no—
21#2317C2211yescharacteristic
22#2310C2211yescharacteristic
23#2310C2211yescharacteristic
24#2296C2211yescharacteristic
25C2×#391C2212yes—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2274C2211yescharacteristic
29#2059—22no—
30#2059—22no—
31#1992—22no—
32#1991—22no—
33C2×#343C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1442—24no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C2×#125—24no—
49C2×#125—21no—
50C2×#125—21no—
51C2×#125—22no—
52C2×#125—42no—
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C42C2312yes—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#428—24no—
63#428—42no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×#101—24no—
67C2×#101—24no—
68C2×#101—42no—
69C4×M16—42no—
70C2×#97—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72#401—24no—
73#400—24no—
74#400—24no—
75#400—24no—
76#391—21no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—22no—
83#391—21no—
84#391—24no—
85#391—42no—
86#389—22no—
87#389D412yes—
88#389D412yes—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#384—21no—
95#384D412yes—
96#383—24no—
97#382—21no—
98#382D412yes—
99#381—22no—
100#381—22no—
101#380—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—24no—
110C2×#95—24no—
111C2×#95D414yes—
112#343—24no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—24no—
116#340—24no—
117#339—24no—
118#339—24no—
119#339—24no—
120#339—42no—
121#336—22no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16#4114yes—
147C2×M16#4114yes—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150#125—24no—
151#125—24no—
152#125—48no—
153#125—42no—
154#125—42no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4#4114yes—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207#107—44no—
208#106—44no—
209#101—48no—
210#97—42no—
211C4×C8—42no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—48no—
225#95—44no—
226#95—48no—
227C24C22×D411yescharacteristic
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4#12012yes—
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C2×#4112yes—
278C22×C4C2×#4112yes—
279C22×C4C2×#4112yes—
280C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
281C22×C42−1+412yes—
282C22×C42−1+412yes—
283M16—24no—
284M16—24no—
285M16—24no—
286M16—24no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—48no—
310C4⋊C4—48no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—84no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—24no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—84no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23C2×#12011yescharacteristic
343C23#53211yescharacteristic
344C23#53611yescharacteristic
345C23#54612yes—
346C23#54712yes—
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—48no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4#52511yescharacteristic
393C2×C4#52912yes—
394C2×C4#53211yescharacteristic
395C2×C4#53511yescharacteristic
396C2×C4#53611yescharacteristic
397C2×C4#53912yes—
398C2×C4#54112yes—
399C2×C4#54212yes—
400C2×C4#54612yes—
401C2×C4#54712yes—
402C2×C4#54812yes—
403C2×C4#54812yes—
404C2×C4#55112yes—
405C2×C4#55612yes—
406C2×C4#55612yes—
407C2×C4#56312yes—
408C8—44no—
409C8—44no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22#240411yescharacteristic
417C22#243211yescharacteristic
418C22#243211yescharacteristic
419C22#252112yes—
420C22#268912yes—
421C22#301812yes—
422C22#302012yes—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—84no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—84no—
434C4#246912yes—
435C4#256012yes—
436C4#271612yes—
437C4#272312yes—
438C2—22no—
439C2—22no—
440C2#1591011yescharacteristic
441C2#2395912yes—
442C2#2568911yescharacteristic
443C2#2569111yescharacteristic
444C2#2569812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356302
#235532
#213252
#152382
#113592
#112762
#111622
#111362
#109632
#108992
#108862