Finite Group Databasebeta

← #448414

Subgroups — #448414

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35558C211yesmaximal, characteristic
2#23553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15229C211yesmaximal, characteristic
5#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11276C212yesmaximal, complemented
7#11161C212yesmaximal
8#11135C212yesmaximal
9#10962C211yesmaximal, characteristic
10#10899C212yesmaximal, complemented
11#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C22×#100C2212yes—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2513—22no—
17#2513—22no—
18#2512—22no—
19#2512—22no—
20#2480—24no—
21#2317C2211yescharacteristic
22#2309C2211yescharacteristic
23#2309C2211yescharacteristic
24#2296C2211yescharacteristic
25C2×#390C2212yes—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2274C2211yescharacteristic
29#2059—22no—
30#2059—22no—
31#1992—22no—
32#1991—22no—
33C2×#343C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1439—24no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C2×#126—24no—
49C2×#125—24no—
50C2×#125—21no—
51C2×#125—21no—
52C2×#125—22no—
53C2×#125—42no—
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4—24no—
62C22×C22⋊C4D414yes—
63C22×C42C2312yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#428—24no—
66#428—42no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×#100—24no—
70C2×#100—24no—
71C2×#100—42no—
72C4×M16—42no—
73C2×#97—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75#397—24no—
76#397—24no—
77#397—24no—
78#396—24no—
79#390—21no—
80#390—22no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390—21no—
84#390—24no—
85#390—21no—
86#390—22no—
87#390—21no—
88#390—42no—
89#389—22no—
90#389D412yes—
91#389D412yes—
92#388—24no—
93#388—24no—
94#388—24no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#384—21no—
98#384D412yes—
99#382—21no—
100#382D412yes—
101#380—22no—
102#379—22no—
103#379—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—24no—
112#343—24no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—24no—
116#340—24no—
117#339—24no—
118#339—24no—
119#339—24no—
120#339—42no—
121#336—22no—
122C25C2×D412yes—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16#4114yes—
147C2×M16#4114yes—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150#126—88no—
151#125—24no—
152#125—24no—
153#125—48no—
154#125—42no—
155#125—42no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4#4114yes—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—48no—
199C2×C22⋊C4—48no—
200C2×C22⋊C4—84no—
201C2×C22⋊C4—84no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218#107—44no—
219#106—44no—
220#100—48no—
221#97—42no—
222C4×C8—42no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—44no—
230#95—84no—
231C24—22no—
232C24—22no—
233C24—22no—
234C24—24no—
235C24—24no—
236C24—44no—
237C24—44no—
238C24C22×D411yescharacteristic
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C2×#4112yes—
284C22×C4C2×#4112yes—
285C22×C4C2×#4112yes—
286C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
287C22×C42−1+412yes—
288C22×C42−1+412yes—
289M16—24no—
290M16—24no—
291M16—24no—
292M16—24no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—48no—
316C4⋊C4—48no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—84no—
325C22⋊C4—48no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—816no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—24no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—84no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—48no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—44no—
360C23—44no—
361C23—44no—
362C23—44no—
363C23—84no—
364C23—84no—
365C23—84no—
366C23—84no—
367C23—84no—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369C23#53211yescharacteristic
370C23#53611yescharacteristic
371C23#54612yes—
372C23#54712yes—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—48no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4#52511yescharacteristic
414C2×C4#52912yes—
415C2×C4#53211yescharacteristic
416C2×C4#53511yescharacteristic
417C2×C4#53611yescharacteristic
418C2×C4#53912yes—
419C2×C4#54112yes—
420C2×C4#54212yes—
421C2×C4#54612yes—
422C2×C4#54712yes—
423C2×C4#54812yes—
424C2×C4#54812yes—
425C2×C4#55112yes—
426C2×C4#55612yes—
427C2×C4#55612yes—
428C2×C4#56312yes—
429C8—44no—
430C8—44no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—88no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—84no—
442C22—84no—
443C22—164no—
444C22#240411yescharacteristic
445C22#243211yescharacteristic
446C22#243211yescharacteristic
447C22#252112yes—
448C22#268912yes—
449C22#301812yes—
450C22#301912yes—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—84no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—84no—
461C4#246912yes—
462C4#256012yes—
463C4#271612yes—
464C4#272312yes—
465C2—22no—
466C2—22no—
467C2—162no—
468C2#1591011yescharacteristic
469C2#2395612yes—
470C2#2568911yescharacteristic
471C2#2569011yescharacteristic
472C2#2569712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23553C2semidirect
3. #21325C2semidirect
5. #11359C2semidirect
6. #11276C2semidirect
10. #10899C2semidirect
11. #10886C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355582
#235532
#213252
#152292
#113592
#112762
#111612
#111352
#109622
#108992
#108862