Finite Group Databasebeta

← #448415

Subgroups — #448415

Order 512.

1191 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35557C211yesmaximal, characteristic
2#23552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23452C211yesmaximal, characteristic
4#14714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11296C212yesmaximal, complemented
7#11195C212yesmaximal
8#11113C212yesmaximal
9#10923C211yesmaximal, characteristic
10#10899C212yesmaximal, complemented
11#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16#2512—21no—
17#2512—21no—
18#2511—21no—
19#2511—21no—
20#2497—21no—
21#2497—21no—
22#2496—21no—
23#2496—21no—
24#2481—22no—
25#2481—22no—
26#2316C2211yescharacteristic
27#2311C2211yescharacteristic
28#2311C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31C2×#391—22no—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2274C2211yescharacteristic
34C2×C43C2211yescharacteristic
35#2058—21no—
36#2058—21no—
37#2057—21no—
38#2057—21no—
39#2024—21no—
40#2024—21no—
41#2023—21no—
42#2023—21no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1728C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52C4⋊#95—22no—
53C4⋊#95C2212yes—
54C4⋊#95C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8—21no—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—42no—
65C2×#126—22no—
66C2×#126—22no—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C42—21no—
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#428—24no—
81#428—42no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#104—24no—
85C2×#104—24no—
86C2×#104—42no—
87#417—24no—
88#417—42no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—48no—
102#391D411yescharacteristic
103#391D411yescharacteristic
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390D411yescharacteristic
107#390D411yescharacteristic
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D411yescharacteristic
113#389D411yescharacteristic
114#389D411yescharacteristic
115#389D411yescharacteristic
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C2×#95—24no—
147C2×#95—24no—
148C43—42no—
149#343—24no—
150#343—24no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#339—24no—
156#339—24no—
157#339—42no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—44no—
171C22×Q8—44no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16#4114yes—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—44no—
200C4⋊Q8—44no—
201C4⋊Q8—44no—
202C4⋊Q8—44no—
203#126—84no—
204#126—84no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4#4114yes—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4114yes—
281#107—44no—
282#106—44no—
283#104—48no—
284#103—44no—
285#102—44no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—48no—
303#95—48no—
304C24—21no—
305C24C22×D411yescharacteristic
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—416no—
321C2×Q8—88no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4112yes—
380C22×C4C2×#4112yes—
381C22×C4C2×#4112yes—
382C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
383C22×C42−1+412yes—
384C22×C42−1+412yes—
385M16—24no—
386M16—24no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—24no—
446C42—24no—
447C42—48no—
448C42—48no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—82no—
456C42—82no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23#52511yescharacteristic
470C23#53511yescharacteristic
471C23#54712yes—
472C23#54812yes—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—88no—
476Q8—88no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—28no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4#45312yes—
537C2×C4#45412yes—
538C2×C4#45512yes—
539C2×C4#45612yes—
540C2×C4#52912yes—
541C2×C4#53211yescharacteristic
542C2×C4#53211yescharacteristic
543C2×C4#53611yescharacteristic
544C2×C4#53611yescharacteristic
545C2×C4#53912yes—
546C2×C4#54112yes—
547C2×C4#54212yes—
548C2×C4#54612yes—
549C2×C4#54612yes—
550C2×C4#54712yes—
551C2×C4#54812yes—
552C2×C4#55112yes—
553C2×C4#55612yes—
554C2×C4#55612yes—
555C2×C4#56312yes—
556C8—44no—
557C8—82no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22#240411yescharacteristic
574C22#243211yescharacteristic
575C22#243211yescharacteristic
576C22#246912yes—
577C22#272312yes—
578C22C2×#45311yescharacteristic
579C22C2×#45511yescharacteristic
580C22C2×#45411yescharacteristic
581C22C2×#45611yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—48no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—84no—
596C4—81no—
597C4#252112yes—
598C4#256012yes—
599C4#268912yes—
600C4#271612yes—
601C2—22no—
602C2—22no—
603C2—161no—
604C2#1591011yescharacteristic
605C2#2394811yescharacteristic
606C2#2394911yescharacteristic
607C2#2566611yescharacteristic
608C2#2566711yescharacteristic
609C2#2568711yescharacteristic
610C2#2568811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23552C2semidirect
4. #14714C2semidirect
5. #11354C2semidirect
6. #11296C2semidirect
10. #10899C2semidirect
11. #10878C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355572
#235522
#234522
#147142
#113542
#112962
#111952
#111132
#109232
#108992
#108782