Finite Group Databasebeta

← #448418

Subgroups — #448418

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35557C211yesmaximal, characteristic
2#23553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23453C211yesmaximal, characteristic
4#14283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11296C212yesmaximal, complemented
7#11195C212yesmaximal
8#11113C212yesmaximal
9#10924C211yesmaximal, characteristic
10#10899C212yesmaximal, complemented
11#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16#2512—22no—
17#2511—22no—
18#2497—22no—
19#2496—22no—
20#2481—24no—
21#2316C2211yescharacteristic
22#2311C2211yescharacteristic
23#2311C2211yescharacteristic
24#2297C2211yescharacteristic
25#2296C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2274C2211yescharacteristic
28C2×#376C2211yescharacteristic
29#2059—22no—
30#2059—22no—
31#2026—22no—
32#2025—22no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40#1728C2211yescharacteristic
41#1728C2211yescharacteristic
42#1441—24no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4⋊#95C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C2×#126—24no—
49C2×#125—24no—
50C2×#125—21no—
51C2×#125—21no—
52C2×#125—22no—
53C2×#125—42no—
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4D414yes—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C42C2312yes—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#428—24no—
65#428—42no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×#104—24no—
69C2×#104—24no—
70C2×#104—42no—
71#417—24no—
72#417—42no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75#400—24no—
76#400—24no—
77#397—24no—
78#396—24no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391D412yes—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390D412yes—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389D412yes—
88#389D412yes—
89#388—24no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#385—22no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108#376—42no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—24no—
111C2×#95—24no—
112#343—24no—
113#343—24no—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#339—24no—
117#339—24no—
118#339—42no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×D4—21no—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2411yescharacteristic
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16#4114yes—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152#126—88no—
153#125—48no—
154#125—44no—
155#125—44no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—28no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—84no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4#4114yes—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42#4114yes—
211#107—44no—
212#106—44no—
213#104—48no—
214#103—44no—
215#102—44no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—44no—
225#95—84no—
226#95—84no—
227C24—21no—
228C24C22×D411yescharacteristic
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C2×#4112yes—
284C22×C4C2×#4112yes—
285C22×C4C2×#4112yes—
286C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
287C22×C42−1+412yes—
288C22×C42−1+412yes—
289M16—24no—
290M16—24no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—48no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—48no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4—84no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—84no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—24no—
336C42—24no—
337C42—24no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—84no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23C2×#12011yescharacteristic
353C23#52511yescharacteristic
354C23#53511yescharacteristic
355C23#54712yes—
356C23#54812yes—
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—48no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4#52912yes—
404C2×C4#53211yescharacteristic
405C2×C4#53211yescharacteristic
406C2×C4#53611yescharacteristic
407C2×C4#53611yescharacteristic
408C2×C4#53912yes—
409C2×C4#54112yes—
410C2×C4#54212yes—
411C2×C4#54612yes—
412C2×C4#54612yes—
413C2×C4#54712yes—
414C2×C4#54812yes—
415C2×C4#55112yes—
416C2×C4#55612yes—
417C2×C4#55612yes—
418C2×C4#56312yes—
419C8—44no—
420C8—82no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—81no—
428C22—82no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—82no—
432C22#240411yescharacteristic
433C22#243211yescharacteristic
434C22#243211yescharacteristic
435C22#246912yes—
436C22#272312yes—
437C22#301912yes—
438C22#302012yes—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—84no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—84no—
449C4#252112yes—
450C4#256012yes—
451C4#268912yes—
452C4#271612yes—
453C2—22no—
454C2—22no—
455C2—161no—
456C2#1591011yescharacteristic
457C2#2395112yes—
458C2#2566912yes—
459C2#2569011yescharacteristic
460C2#2569111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23553C2semidirect
4. #14283C2semidirect
5. #11354C2semidirect
6. #11296C2semidirect
10. #10899C2semidirect
11. #10879C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355572
#235532
#234532
#142832
#113542
#112962
#111952
#111132
#109242
#108992
#108792