Finite Group Databasebeta

← #448433

Subgroups — #448433

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34814C211yesmaximal, characteristic
2#23560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23467C211yesmaximal, characteristic
4#21307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11282C212yesmaximal, complemented
7#11201C212yesmaximal
8#11100C212yesmaximal
9#10937C211yesmaximal, characteristic
10#10895C212yesmaximal, complemented
11#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#2911C2212yes—
14C2×#407C2212yes—
15#2873C2211yescharacteristic
16#2497—21no—
17#2496—21no—
18#2495—21no—
19#2494—21no—
20#2493—22no—
21#2480—22no—
22#2401—22no—
23C4×#126—22no—
24#2296C2211yescharacteristic
25#2296C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#2280C2211yescharacteristic
28#2280C2211yescharacteristic
29#2280C2212yes—
30C4×#117C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#2061—21no—
33#2061—21no—
34#2060—21no—
35#2060—21no—
36#2030—22no—
37#2029—22no—
38#1986—22no—
39#1986—22no—
40C2×#344C2212yes—
41#1742C2211yescharacteristic
42#1740C2212yes—
43#1740C2211yescharacteristic
44#1733C2212yes—
45#1733C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#544—21no—
55#544—21no—
56#544—22no—
57#544—22no—
58#543—22no—
59#533—22no—
60#533—42no—
61C2×#126—22no—
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#428—22no—
72#428—22no—
73#428—22no—
74#428—22no—
75#427—42no—
76#407—24no—
77#407—24no—
78C2×C22⋊C8—42no—
79#405—42no—
80C4×M16—22no—
81#401—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#396—22no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#383—22no—
104#382D411yescharacteristic
105#382D411yescharacteristic
106#381—21no—
107#381—22no—
108#381D412yes—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#379—21no—
117#379—22no—
118#379D412yes—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—42no—
133#376—21no—
134C2×#95—21no—
135C43—21no—
136#344—24no—
137#343—21no—
138#343—21no—
139#342—24no—
140#342—22no—
141#339—24no—
142#339—24no—
143#339—22no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#339—22no—
147#339—24no—
148#339—42no—
149H(3,ℤ/4)—24no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16#4114yes—
174C2×M16#4114yes—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181#126—48no—
182#125—24no—
183#125—42no—
184#125—42no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4#4112yes—
221C2×C4⋊C4#4112yes—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4C2×D412yes—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D412yes—
257#107—42no—
258#107—42no—
259#106—42no—
260#106—42no—
261C22⋊C8—48no—
262#97—42no—
263C4×C8—42no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—22no—
287C24—42no—
288C24—81no—
289C24C22×D411yescharacteristic
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4112yes—
336C22×C4C2×#4112yes—
337C22×C4C2×#4112yes—
338C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
339C22×C42−1+412yes—
340C22×C42−1+412yes—
341M16—24no—
342M16—24no—
343M16—24no—
344M16—24no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—24no—
406C42—44no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—82no—
417C23—22no—
418C23—24no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—84no—
435C23C2×#12011yescharacteristic
436C23#53211yescharacteristic
437C23#53611yescharacteristic
438C23#54612yes—
439C23#54712yes—
440Q8—162no—
441Q8—162no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4#52511yescharacteristic
488C2×C4#52912yes—
489C2×C4#53211yescharacteristic
490C2×C4#53511yescharacteristic
491C2×C4#53611yescharacteristic
492C2×C4#53912yes—
493C2×C4#54112yes—
494C2×C4#54212yes—
495C2×C4#54612yes—
496C2×C4#54712yes—
497C2×C4#54812yes—
498C2×C4#54812yes—
499C2×C4#55112yes—
500C2×C4#55612yes—
501C2×C4#55612yes—
502C2×C4#56312yes—
503C8—44no—
504C8—44no—
505C22—21no—
506C22—22no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—42no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22#240411yescharacteristic
524C22#243211yescharacteristic
525C22#243211yescharacteristic
526C22#252112yes—
527C22#268912yes—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—162no—
542C4#246912yes—
543C4#256012yes—
544C4#271612yes—
545C4#272312yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—22no—
549C2—22no—
550C2—82no—
551C2#1591011yescharacteristic
552C2#2399411yescharacteristic
553C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23560C2semidirect
4. #21307C2semidirect
5. #11348C2semidirect
6. #11282C2semidirect
10. #10895C2semidirect
11. #10893C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348142
#235602
#234672
#213072
#113482
#112822
#112012
#111002
#109372
#108952
#108932