Finite Group Databasebeta

← #448434

Subgroups — #448434

Order 512.

1023 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35266C211yesmaximal, characteristic
2#23561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
4#21334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11263C212yesmaximal, complemented
7#11183C212yesmaximal
8#11129C212yesmaximal
9#10958C211yesmaximal, characteristic
10#10895C212yesmaximal, complemented
11#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13#2911C2212yes—
14C2×#418C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16#2860—22no—
17#2644—22no—
18#2513—22no—
19#2512—22no—
20#2480—24no—
21#2317C2211yescharacteristic
22#2316C2211yescharacteristic
23#2309C2211yescharacteristic
24#2309C2211yescharacteristic
25#2296C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27#2274C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2061—22no—
30#2060—22no—
31#2027—22no—
32#2027—22no—
33#1996—24no—
34C2×#344C2212yes—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38#1740C2212yes—
39#1740C2212yes—
40#1733C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#544—22no—
49#544—22no—
50#544—42no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×#126—24no—
53C2×#125—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C2×#117C2312yes—
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#428—22no—
65#428—22no—
66#428—22no—
67#428—22no—
68#427—42no—
69#418—24no—
70#418—24no—
71#418—24no—
72#418—42no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—42no—
76#397—24no—
77#397—24no—
78#397—24no—
79#396—24no—
80#390—22no—
81#390—22no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390D412yes—
87#390D412yes—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#388—24no—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#384D412yes—
99#382D412yes—
100#380D414yes—
101#379—22no—
102#379—22no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—42no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109#376—21no—
110C43—21no—
111#344—24no—
112#344—24no—
113#343—22no—
114#343—22no—
115#342—24no—
116#342—24no—
117#339—24no—
118#339—24no—
119#339—22no—
120#339—22no—
121#339—42no—
122H(3,ℤ/4)—24no—
123C25—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—21no—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16#4114yes—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—44no—
152#126—88no—
153#125—44no—
154#125—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117#4114yes—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4#4112yes—
190C2×C4⋊C4#4112yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—84no—
202C2×C22⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4C2×D412yes—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218#107—42no—
219#107—42no—
220#106—42no—
221#106—42no—
222#102—48no—
223#102—44no—
224#102—44no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—42no—
232C24—22no—
233C24—42no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—42no—
237C24—82no—
238C24—82no—
239C24C22×D411yescharacteristic
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—162no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4#12014yes—
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C2×#4112yes—
278C22×C4C2×#4112yes—
279C22×C4C2×#4112yes—
280C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
281C22×C42−1+412yes—
282C22×C42−1+412yes—
283M16—24no—
284M16—24no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—84no—
316C4⋊C4—84no—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—84no—
329C22⋊C4—84no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—84no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—24no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—44no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—82no—
348C42—162no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—88no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—161no—
360C23—161no—
361C23—161no—
362C23—161no—
363C23—164no—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365C23#52511yescharacteristic
366C23#53511yescharacteristic
367C23#54712yes—
368C23#54812yes—
369Q8—164no—
370D4—44no—
371D4—44no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4#52912yes—
406C2×C4#53211yescharacteristic
407C2×C4#53211yescharacteristic
408C2×C4#53611yescharacteristic
409C2×C4#53611yescharacteristic
410C2×C4#53912yes—
411C2×C4#54112yes—
412C2×C4#54212yes—
413C2×C4#54612yes—
414C2×C4#54612yes—
415C2×C4#54712yes—
416C2×C4#54812yes—
417C2×C4#55112yes—
418C2×C4#55612yes—
419C2×C4#55612yes—
420C2×C4#56312yes—
421C8—44no—
422C8—82no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—84no—
432C22—84no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—164no—
437C22—164no—
438C22#240411yescharacteristic
439C22#243211yescharacteristic
440C22#243211yescharacteristic
441C22#246912yes—
442C22#272312yes—
443C4—42no—
444C4—44no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—84no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4#252112yes—
455C4#256012yes—
456C4#268912yes—
457C4#271612yes—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—22no—
461C2—22no—
462C2—162no—
463C2#1591011yescharacteristic
464C2#2399811yescharacteristic
465C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23561C2semidirect
4. #21334C2semidirect
5. #11352C2semidirect
6. #11263C2semidirect
10. #10895C2semidirect
11. #10888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352662
#235612
C2×#20272
#213342
#113522
#112632
#111832
#111292
#109582
#108952
#108882