Finite Group Databasebeta

← #448600

Subgroups — #448600

Order 512.

1503 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14713C211yesmaximal, characteristic
5#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10975C211yesmaximal, characteristic
11#10975C211yesmaximal, characteristic
12#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10839C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25#2513—22no—
26#2513—22no—
27#2512—22no—
28#2512—22no—
29#2480—24no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34C2×#390—24no—
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37C2×#390C2211yescharacteristic
38C2×#390C2211yescharacteristic
39#2285C2211yescharacteristic
40C2×#384C2211yescharacteristic
41#2274C2211yescharacteristic
42C2×C43C2211yescharacteristic
43#2073—22no—
44#2071—22no—
45#2067—22no—
46#2065—22no—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61C23×D4—22no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—41no—
73C2×#127—41no—
74C2×#126—24no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4D414yes—
86C22×C42—22no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#428—41no—
91#428—41no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—21no—
94#423—22no—
95#423—41no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97#418—22no—
98#418—22no—
99#418—22no—
100#418—41no—
101#418—41no—
102#418—41no—
103#418—41no—
104#418—41no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#100—22no—
111C2×#100—41no—
112C2×#100—41no—
113C2×#100—41no—
114C2×#100—41no—
115C2×#100—41no—
116#397—24no—
117#397—24no—
118#397—24no—
119#396—24no—
120#390—21no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—22no—
127#390—21no—
128#390—22no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#390—41no—
134#390—41no—
135#390—416no—
136#389—22no—
137#389D412yescomplemented
138#389D412yescomplemented
139#388—24no—
140#388—24no—
141#388—24no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#384—21no—
145#384—22no—
146#384—41no—
147#384D412yescomplemented
148#382—21no—
149#382D412yescomplemented
150#380—22no—
151#379—22no—
152#379—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C43—22no—
160C43—41no—
161#343—41no—
162#343—41no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—22no—
170#339—22no—
171#339—41no—
172#339—41no—
173#339—41no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176C25—21no—
177C25C2×D412yes—
178C22×D4—28no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—48no—
210C22×D4#4112yes—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16#4112yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245#127—44no—
246#127—44no—
247#127—44no—
248#127—44no—
249#126—88no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—48no—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—48no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—48no—
304C2×C22⋊C4—48no—
305C2×C22⋊C4—48no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—28no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—24no—
326C2×C42—44no—
327C2×C42—44no—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42#4112yes—
332C2×C42#4112yes—
333C2×C42#4112yes—
334C2×C42#4112yes—
335#107—42no—
336#106—42no—
337C4⋊C8—44no—
338#102—44no—
339#102—44no—
340#102—44no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#100—44no—
344#100—44no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—44no—
360C24—44no—
361C24—44no—
362C24—44no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24C22×D411yescharacteristic
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—416no—
377C2×D4—432no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—816no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—88no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C42−1+411yescharacteristic
473C22×C42−1+411yescharacteristic
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—88no—
525C4⋊C4—84no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—84no—
536C22⋊C4—88no—
537C22⋊C4—88no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—84no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—84no—
543C22⋊C4—84no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—416no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—84no—
567C42#12614yescomplemented
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—48no—
571C23—48no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—82no—
585C23—84no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—84no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—84no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23—82no—
597C23—84no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23C2×#12011yescharacteristic
605C23#52511yescharacteristic
606C23#53711yescharacteristic
607C23#54611yescharacteristic
608C23#54611yescharacteristic
609C23#54611yescharacteristic
610C23#54711yescharacteristic
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—832no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628C2×C4—28no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—28no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4#45314yes—
667C2×C4C2×#12611yescharacteristic
668C2×C4#52911yescharacteristic
669C2×C4#53211yescharacteristic
670C2×C4#53211yescharacteristic
671C2×C4#53511yescharacteristic
672C2×C4#53711yescharacteristic
673C2×C4#53811yescharacteristic
674C2×C4#53811yescharacteristic
675C2×C4#53911yescharacteristic
676C2×C4#53911yescharacteristic
677C2×C4#54211yescharacteristic
678C2×C4#54211yescharacteristic
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C2×C4#54611yescharacteristic
681C2×C4#54711yescharacteristic
682C2×C4#54711yescharacteristic
683C2×C4#54811yescharacteristic
684C2×C4#55011yescharacteristic
685C2×C4#55011yescharacteristic
686C2×C4#55011yescharacteristic
687C2×C4#55111yescharacteristic
688C2×C4#55111yescharacteristic
689C2×C4#55311yescharacteristic
690C2×C4#55311yescharacteristic
691C2×C4#55611yescharacteristic
692C2×C4#55611yescharacteristic
693C2×C4#56011yescharacteristic
694C2×C4#56311yescharacteristic
695C8—42no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—84no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—84no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—84no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—162no—
719C22—162no—
720C22—162no—
721C22—162no—
722C22—162no—
723C22—161no—
724C22—161no—
725C22#240711yescharacteristic
726C22#243011yescharacteristic
727C22#243111yescharacteristic
728C22#246611yescharacteristic
729C22#248011yescharacteristic
730C22#269111yescharacteristic
731C22#271511yescharacteristic
732C22C2×#45312yes—
733C22#301812yes—
734C4—28no—
735C4—24no—
736C4—44no—
737C4—42no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—81no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—161no—
745C4#251211yescharacteristic
746C4#251211yescharacteristic
747C4#255411yescharacteristic
748C4#256011yescharacteristic
749C4#270511yescharacteristic
750C4#271411yescharacteristic
751C4#272311yescharacteristic
752C4#272711yescharacteristic
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—162no—
758C2—162no—
759C2#1591311yescharacteristic
760C2#2417612yes—
761C2#2552412yes—
762C2#2558811yescharacteristic
763C2#2559211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35558C2semidirect
2. #23628C2semidirect
3. #23618C2semidirect
5. #11340C2semidirect
6. #11161C2semidirect
7. #11135C2semidirect
8. #11063C2semidirect
9. #11044C2semidirect
12. #10958C2semidirect
13. #10891C2semidirect
14. #10878C2semidirect
15. #10839C2semidirect
137. #389D4semidirect
138. #389D4semidirect
147. #384D4semidirect
149. #382D4semidirect
567. C42#126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355582
#236282
#236182
#147132
#113402
#111612
#111352
#110632
#110442
#109752
#109582
#108912
#108782
#108392