Finite Group Databasebeta

← #448605

Subgroups — #448605

Order 512.

1363 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14272C211yesmaximal, characteristic
5#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10975C211yesmaximal, characteristic
11#10975C211yesmaximal, characteristic
12#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10840C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25#2513—22no—
26#2513—22no—
27#2512—22no—
28#2512—22no—
29#2480—24no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37C2×#390C2211yescharacteristic
38#2285C2211yescharacteristic
39C2×#382C2211yescharacteristic
40#2274C2211yescharacteristic
41C2×#376C2211yescharacteristic
42#2073—22no—
43#2071—22no—
44#2067—22no—
45#2065—22no—
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1728C2211yescharacteristic
60#1438—24no—
61C23×D4—22no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—41no—
73C2×#127—41no—
74C2×#126—24no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4D414yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#428—41no—
89#428—41no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—21no—
92#423—22no—
93#423—41no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95#418—22no—
96#418—22no—
97#418—22no—
98#418—41no—
99#418—41no—
100#418—41no—
101#418—41no—
102#418—41no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#100—22no—
109C2×#100—41no—
110C2×#100—41no—
111C2×#100—41no—
112C2×#100—41no—
113C2×#100—41no—
114#397—24no—
115#397—24no—
116#397—24no—
117#396—24no—
118#390—21no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—22no—
125#390—21no—
126#390—22no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#390—41no—
132#390—41no—
133#389—22no—
134#389D412yescomplemented
135#389D412yescomplemented
136#388—24no—
137#388—24no—
138#388—24no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#384—21no—
142#384D412yescomplemented
143#382—21no—
144#382—22no—
145#382—41no—
146#382D412yescomplemented
147#380—22no—
148#379—22no—
149#379—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156#376—22no—
157#376—41no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95—22no—
160#343—41no—
161#343—41no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#339—22no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—22no—
170#339—41no—
171#339—41no—
172#339—41no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175C25—21no—
176C25C2×D412yes—
177C22×D4—28no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—84no—
208C22×D4—84no—
209C22×D4#4112yes—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16#4112yes—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244#127—44no—
245#127—44no—
246#127—44no—
247#127—44no—
248#126—88no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—84no—
302C2×C22⋊C4—84no—
303C2×C22⋊C4—84no—
304C2×C22⋊C4—84no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42#4112yes—
326C2×C42#4112yes—
327C2×C42#4112yes—
328C2×C42#4112yes—
329#107—42no—
330#106—42no—
331C4⋊C8—44no—
332#102—44no—
333#102—44no—
334#102—44no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#100—44no—
338#100—44no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—44no—
346#95—44no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—44no—
356C24—44no—
357C24—44no—
358C24—44no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24C22×D411yescharacteristic
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—816no—
424C2×D4—816no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—88no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C42−1+411yescharacteristic
469C22×C42−1+411yescharacteristic
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—84no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—84no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—84no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—84no—
535C22⋊C4—84no—
536C22⋊C4—84no—
537C22⋊C4—88no—
538C22⋊C4—88no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—84no—
561C42#12614yescomplemented
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—48no—
565C23—48no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—82no—
579C23—84no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—84no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—84no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—82no—
591C23—84no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23C2×#12011yescharacteristic
599C23#52511yescharacteristic
600C23#53711yescharacteristic
601C23#54611yescharacteristic
602C23#54611yescharacteristic
603C23#54611yescharacteristic
604C23#54711yescharacteristic
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—832no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4C2×#12611yescharacteristic
662C2×C4#52911yescharacteristic
663C2×C4#53211yescharacteristic
664C2×C4#53211yescharacteristic
665C2×C4#53511yescharacteristic
666C2×C4#53711yescharacteristic
667C2×C4#53811yescharacteristic
668C2×C4#53811yescharacteristic
669C2×C4#53911yescharacteristic
670C2×C4#53911yescharacteristic
671C2×C4#54211yescharacteristic
672C2×C4#54211yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C2×C4#54711yescharacteristic
676C2×C4#54711yescharacteristic
677C2×C4#54811yescharacteristic
678C2×C4#55011yescharacteristic
679C2×C4#55011yescharacteristic
680C2×C4#55011yescharacteristic
681C2×C4#55111yescharacteristic
682C2×C4#55111yescharacteristic
683C2×C4#55311yescharacteristic
684C2×C4#55311yescharacteristic
685C2×C4#55611yescharacteristic
686C2×C4#55611yescharacteristic
687C2×C4#56011yescharacteristic
688C2×C4#56311yescharacteristic
689C8—42no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—84no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—162no—
713C22—162no—
714C22—162no—
715C22—162no—
716C22—162no—
717C22—161no—
718C22—161no—
719C22#240711yescharacteristic
720C22#243011yescharacteristic
721C22#243111yescharacteristic
722C22#246611yescharacteristic
723C22#248011yescharacteristic
724C22#269111yescharacteristic
725C22#271511yescharacteristic
726C22#301912yes—
727C22#302112yes—
728C4—44no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4—82no—
737C4—81no—
738C4—161no—
739C4#251211yescharacteristic
740C4#251211yescharacteristic
741C4#255411yescharacteristic
742C4#256011yescharacteristic
743C4#270511yescharacteristic
744C4#271411yescharacteristic
745C4#272311yescharacteristic
746C4#272711yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—162no—
752C2—162no—
753C2#1591311yescharacteristic
754C2#2418012yes—
755C2#2552812yes—
756C2#2559311yescharacteristic
757C2#2559511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35558C2semidirect
2. #23628C2semidirect
3. #23618C2semidirect
5. #11339C2semidirect
6. #11161C2semidirect
7. #11135C2semidirect
8. #11063C2semidirect
9. #11044C2semidirect
12. #10958C2semidirect
13. #10892C2semidirect
14. #10879C2semidirect
15. #10840C2semidirect
134. #389D4semidirect
135. #389D4semidirect
142. #384D4semidirect
146. #382D4semidirect
561. C42#126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355582
#236282
#236182
#142722
#113392
#111612
#111352
#110632
#110442
#109752
#109582
#108922
#108792
#108402