Finite Group Databasebeta

← #448653

Subgroups — #448653

Order 512.

959 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2049C211yesmaximal, characteristic
2#21076C211yesmaximal, characteristic
3#20927C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1827C211yesmaximal, characteristic
5#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11057C211yesmaximal, characteristic
11#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11031C211yesmaximal, characteristic
13#10947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10772C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31#2310C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33#2049—24no—
34#1931—22no—
35#1930—22no—
36#1878—22no—
37#1877—22no—
38#1827—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—41no—
64C2×#137—41no—
65C22×Q16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—41no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—41no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#430—22no—
90#430—22no—
91C2×#108—41no—
92#428—22no—
93#428—41no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106—21no—
96#421—22no—
97#421—22no—
98C2×#104—41no—
99#419—21no—
100#419—22no—
101#419—22no—
102#419—22no—
103#419—22no—
104#419—41no—
105#419—41no—
106#418—21no—
107#417—21no—
108#417—21no—
109#417—41no—
110#417—41no—
111#416—41no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—41no—
114C2×#103—41no—
115C2×#103D412yes—
116C2×#102D412yes—
117#413—22no—
118#413D414yes—
119C2×#101—21no—
120C2×#101—22no—
121C2×#101—22no—
122C2×#101—41no—
123C2×#100—21no—
124#410—22no—
125#410—41no—
126C2×#99—41no—
127#405—22no—
128#405—41no—
129C4×M16—41no—
130#391—22no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—41no—
136#389—41no—
137#389—41no—
138#381—41no—
139#380—41no—
140C2×#95—41no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144#344—22no—
145#343—22no—
146#342—41no—
147#341—22no—
148#340—22no—
149#340—41no—
150#339—22no—
151#339—22no—
152#339—21no—
153#339—21no—
154#339—41no—
155#339—41no—
156H(3,ℤ/4)—22no—
157H(3,ℤ/4)—22no—
158H(3,ℤ/4)—41no—
159#336—22no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41C2×D412yes—
171C2×#41#4112yes—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8#4112yes—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195#137—44no—
196#137—44no—
197#137—44no—
198#137—44no—
199C2×Q16—24no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—42no—
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16C2×D412yes—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16#4112yes—
240C2×M16#4112yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8C2×D412yes—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—42no—
253#117—24no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—42no—
274#117#4112yes—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
288C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310#108—44no—
311#107—42no—
312#106—42no—
313#104—44no—
314#103—42no—
315#103—44no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—44no—
319#103—44no—
320#102—42no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#101—24no—
324#101—44no—
325#100—24no—
326#99—44no—
327#97—42no—
328C4×C8—42no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331#95—42no—
332#95—42no—
333#95—42no—
334C24—21no—
335C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8#12112yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4#12112yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C42−1+411yescharacteristic
445Q16—48no—
446SD16—48no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—162no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C42—21no—
519C42—22no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—44no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23#53511yescharacteristic
543C23#53811yescharacteristic
544C23#54211yescharacteristic
545C23#54611yescharacteristic
546C23#55111yescharacteristic
547C23#55311yescharacteristic
548C23#56011yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—161no—
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4#52511yescharacteristic
614C2×C4#52511yescharacteristic
615C2×C4#52911yescharacteristic
616C2×C4#52911yescharacteristic
617C2×C4#52911yescharacteristic
618C2×C4#53411yescharacteristic
619C2×C4#53811yescharacteristic
620C2×C4#53911yescharacteristic
621C2×C4#54011yescharacteristic
622C2×C4#54011yescharacteristic
623C2×C4#54211yescharacteristic
624C2×C4#54611yescharacteristic
625C2×C4#54611yescharacteristic
626C2×C4#54611yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54711yescharacteristic
630C2×C4#54711yescharacteristic
631C2×C4#55111yescharacteristic
632C2×C4#55111yescharacteristic
633C2×C4#55111yescharacteristic
634C2×C4#55211yescharacteristic
635C2×C4#55311yescharacteristic
636C2×C4#55311yescharacteristic
637C2×C4#55511yescharacteristic
638C2×C4#55911yescharacteristic
639C2×C4#56211yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—81no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22#241111yescharacteristic
662C22#246811yescharacteristic
663C22#257611yescharacteristic
664C22#268811yescharacteristic
665C22#270311yescharacteristic
666C22#271011yescharacteristic
667C22#273711yescharacteristic
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—161no—
677C4—161no—
678C4—161no—
679C4#242511yescharacteristic
680C4#245911yescharacteristic
681C4#247011yescharacteristic
682C4#247611yescharacteristic
683C4#251611yescharacteristic
684C4#253411yescharacteristic
685C4#270111yescharacteristic
686C4#274311yescharacteristic
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—82no—
694C2#1591411yescharacteristic
695C2#3141511yescharacteristic
696C2#3141611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11321C2semidirect
6. #11283C2semidirect
7. #11213C2semidirect
8. #11182C2semidirect
9. #11136C2semidirect
11. #11055C2semidirect
13. #10947C2semidirect
14. #10901C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20492
#210762
#209272
C2×#18272
#113212
#112832
#112132
#111822
#111362
#110572
#110552
#110312
#109472
#109012
#107722