Subgroups — #44877

Order 256.

1972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#2410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#2408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#2407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#2403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#2392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#546	—	2	8	no	—
31	D₄²	—	2	8	no	—
32	D₄²	—	2	8	no	—
33	#535	—	2	8	no	—
34	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#399	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#397	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#396	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#396	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#394	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#394	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#394	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#379	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#379	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#379	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	4	2	no	—
133	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	#127	—	2	4	no	—
179	#127	—	2	4	no	—
180	#127	D₄	1	8	yes	complemented
181	#124	—	2	4	no	—
182	#124	—	2	4	no	—
183	#124	—	2	4	no	—
184	#123	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
187	#121	—	2	4	no	—
188	#121	—	2	8	no	—
189	#121	—	2	8	no	—
190	#121	—	2	4	no	—
191	#121	—	2	8	no	—
192	#121	—	2	8	no	—
193	#121	—	2	4	no	—
194	#121	—	2	8	no	—
195	#121	—	4	4	no	—
196	#121	—	4	2	no	—
197	#121	D₄	1	8	yes	complemented
198	#120	—	2	8	no	—
199	#120	—	2	8	no	—
200	#120	—	2	8	no	—
201	#120	—	2	8	no	—
202	#120	—	2	8	no	—
203	#120	—	2	8	no	—
204	#120	—	2	8	no	—
205	#120	—	4	4	no	—
206	#120	—	4	4	no	—
207	#120	—	4	4	no	—
208	C₄×D₄	—	2	4	no	—
209	C₄×D₄	—	2	4	no	—
210	C₄×D₄	—	2	4	no	—
211	C₄×D₄	—	2	4	no	—
212	C₄×D₄	—	2	4	no	—
213	C₄×D₄	—	2	4	no	—
214	C₄×D₄	—	4	4	no	—
215	#117	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#95	C₂³	1	2	yes	—
277	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#95	C₂³	1	2	yes	—
280	#95	C₂³	1	2	yes	—
281	#95	C₂³	1	2	yes	—
282	#95	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	—	4	2	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	—	4	2	no	—
295	C₂⁴	—	4	2	no	—
296	C₂⁴	—	4	2	no	—
297	C₂⁴	—	4	2	no	—
298	C₂⁴	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	2	no	—
300	C₂⁴	—	4	2	no	—
301	C₂⁴	—	4	2	no	—
302	C₂⁴	—	4	2	no	—
303	C₂⁴	—	4	2	no	—
304	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	#41	—	4	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	16	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	1	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	16	no	—
377	C₂×D₄	—	4	16	no	—
378	C₂×D₄	—	4	32	no	—
379	C₂×D₄	—	4	32	no	—
380	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
383	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
384	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
385	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
407	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	4	2	no	—
477	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	1	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	4	8	no	—
522	C₂³	—	4	8	no	—
523	C₂³	—	4	8	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	4	8	no	—
528	C₂³	—	4	8	no	—
529	C₂³	—	8	4	no	—
530	C₂³	—	8	4	no	—
531	C₂³	—	8	4	no	—
532	C₂³	—	8	4	no	—
533	C₂³	—	8	4	no	—
534	C₂³	—	8	4	no	—
535	C₂³	—	8	4	no	—
536	C₂³	—	8	4	no	—
537	C₂³	—	8	4	no	—
538	C₂³	—	8	4	no	—
539	C₂³	—	8	4	no	—
540	C₂³	—	8	4	no	—
541	C₂³	—	8	4	no	—
542	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
546	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
547	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	4	4	no	—
550	D₄	—	2	8	no	—
551	D₄	—	2	8	no	—
552	D₄	—	2	8	no	—
553	D₄	—	2	8	no	—
554	D₄	—	2	8	no	—
555	D₄	—	4	8	no	—
556	D₄	—	4	8	no	—
557	D₄	—	4	8	no	—
558	D₄	—	4	8	no	—
559	D₄	—	4	8	no	—
560	D₄	—	4	8	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	8	no	—
563	D₄	—	4	8	no	—
564	D₄	—	4	8	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	8	4	no	—
569	D₄	—	8	4	no	—
570	D₄	—	8	4	no	—
571	D₄	—	8	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	8	4	no	—
619	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	4	1	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	1	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	1	no	—
655	C₂²	—	4	1	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	1	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	8	16	no	—
677	C₂²	—	8	16	no	—
678	C₂²	—	8	16	no	—
679	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	4	1	no	—
692	C₄	—	4	1	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	1	no	—
696	C₄	—	4	1	no	—
697	C₄	—	4	1	no	—
698	C₄	—	4	1	no	—
699	C₄	—	4	1	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	D₄²	1	4	yes	—
702	C₂	—	4	4	no	—
703	C₂	—	4	2	no	—
704	C₂	—	4	4	no	—
705	C₂	—	4	4	no	—
706	C₂	—	4	2	no	—
707	C₂	—	4	2	no	—
708	C₂	—	8	2	no	—
709	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#3488	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#3496	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#3543	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#3558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#546	C₂	semidirect
2. C₂×D₄²	C₂	semidirect
3. C₂×D₄²	C₂	semidirect
4. C₂×#535	C₂	semidirect
5. #2679	C₂	semidirect
6. #2678	C₂	semidirect
7. #2671	C₂	semidirect
8. #2668	C₂	semidirect
9. #2544	C₂	semidirect
10. #2540	C₂	semidirect
11. #2435	C₂	semidirect
12. #2433	C₂	semidirect
13. #2428	C₂	semidirect
14. #2427	C₂	semidirect
15. #2424	C₂	semidirect
16. #2410	C₂	semidirect
17. #2408	C₂	semidirect
18. #2408	C₂	semidirect
19. #2407	C₂	semidirect
20. #2403	C₂	semidirect
21. #2392	C₂	semidirect
22. #2366	C₂	semidirect
23. #2324	C₂	semidirect
24. C₂²×#41	C₂²	semidirect
26. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
27. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
28. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
29. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
36. C₂×#127	C₂²	semidirect
37. C₂×#124	C₂²	semidirect
38. C₂×#124	C₂²	semidirect
39. C₂×#124	C₂²	semidirect
40. C₂×#123	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
45. C₂×#121	C₂²	semidirect
46. C₂×#121	C₂²	semidirect
47. C₂×#121	C₂²	semidirect
48. C₂×#121	C₂²	semidirect
49. C₂×#121	C₂²	semidirect
50. C₂×#121	C₂²	semidirect
51. C₂×#121	C₂²	semidirect
52. C₂×#121	C₂²	semidirect
53. C₂×#121	C₂²	semidirect
54. C₂×#120	C₂²	semidirect
55. C₂×#120	C₂²	semidirect
56. C₂×#120	C₂²	semidirect
57. C₂×#120	C₂²	semidirect
58. C₂×#120	C₂²	semidirect
59. C₂×#120	C₂²	semidirect
60. C₂×#120	C₂²	semidirect
61. C₂×#120	C₂²	semidirect
62. C₂×#120	C₂²	semidirect
63. C₂×#120	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
65. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
68. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
71. C₂×#117	C₂²	semidirect
72. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
73. #399	C₂²	semidirect
74. #398	C₂²	semidirect
75. #397	C₂²	semidirect
76. #397	C₂²	semidirect
77. #396	C₂²	semidirect
78. #396	C₂²	semidirect
79. #394	C₂²	semidirect
80. #394	C₂²	semidirect
81. #394	C₂²	semidirect
82. #394	C₂²	semidirect
83. #394	C₂²	semidirect
84. #394	C₂²	semidirect
85. #394	C₂²	semidirect
86. #394	C₂²	semidirect
87. #394	C₂²	semidirect
88. #394	C₂²	semidirect
89. #394	C₂²	semidirect
91. #392	C₂²	semidirect
92. #392	C₂²	semidirect
93. #392	C₂²	semidirect
94. #392	C₂²	semidirect
95. #392	C₂²	semidirect
96. #392	C₂²	semidirect
97. #391	C₂²	semidirect
98. #390	C₂²	semidirect
99. #390	C₂²	semidirect
100. #390	C₂²	semidirect
101. #390	C₂²	semidirect
102. #390	C₂²	semidirect
103. #390	C₂²	semidirect
104. #390	C₂²	semidirect
105. #390	C₂²	semidirect
106. #389	C₂²	semidirect
107. #388	C₂²	semidirect
108. #386	C₂²	semidirect
109. #386	C₂²	semidirect
110. #386	C₂²	semidirect
111. #386	C₂²	semidirect
112. #386	C₂²	semidirect
113. #386	C₂²	semidirect
114. #386	C₂²	semidirect
115. #386	C₂²	semidirect
116. #385	C₂²	semidirect
117. #385	C₂²	semidirect
118. #380	C₂²	semidirect
119. #380	C₂²	semidirect
120. #379	C₂²	semidirect
121. #379	C₂²	semidirect
122. #379	C₂²	semidirect
123. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
124. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
125. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
126. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
180. #127	D₄	semidirect
197. #121	D₄	semidirect
382. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
383. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
384. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
385. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
406. C₂²×C₄	C₂×D₄	semidirect
435. C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
472. C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
477. C₄²	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#546	2
C₂×D₄²	2
C₂×#535	2
#2679	2
#2678	2
#2671	2
#2668	2
#2544	2
#2540	2
#2435	2
#2433	2
#2428	2
#2427	2
#2424	2
#2410	2
#2408	2
#2407	2
#2403	2
#2392	2
#2366	2
#2324	2