Finite Group Databasebeta

← #448773

Subgroups — #448773

Order 512.

757 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2081C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11187C211yesmaximal, characteristic
8#11133C211yesmaximal, characteristic
9#11063C211yesmaximal, characteristic
10#11054C211yesmaximal, characteristic
11#10962C211yesmaximal, characteristic
12#10953C211yesmaximal, characteristic
13#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#418C2211yescharacteristic
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C22×#100C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24#2873C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2317C2211yescharacteristic
27#2316C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2081—24no—
30#1841—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#430—22no—
70#430—22no—
71#430—22no—
72#430—22no—
73C2×#108—41no—
74C2×#108—41no—
75#418—22no—
76#418—22no—
77#418—22no—
78#418—22no—
79#418—22no—
80#418—22no—
81#418—41no—
82#418—41no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—41no—
86C2×#102—41no—
87C2×#102—41no—
88C2×#100—22no—
89C2×#100—22no—
90C2×#100—22no—
91C2×#100—22no—
92C2×#100—41no—
93C2×#100—41no—
94#405—41no—
95#405—41no—
96C4×M16—22no—
97C4×M16—22no—
98C4×M16—41no—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—41no—
104#389—41no—
105#389—41no—
106#389—41no—
107#385—22no—
108#384—21no—
109#382—21no—
110#380—22no—
111#344—22no—
112#344—22no—
113#344—22no—
114#344—22no—
115#344—22no—
116#344D414yes—
117#343—21no—
118#343—21no—
119#343—41no—
120#343—41no—
121#343—41no—
122#343—41no—
123#341—41no—
124#339—22no—
125#339—22no—
126#339—22no—
127#339—21no—
128#339—21no—
129#339—41no—
130#339—41no—
131#338—22no—
132H(3,ℤ/4)—22no—
133H(3,ℤ/4)—22no—
134#336—41no—
135C25—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4#4112yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4#4112yes—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16C2×D412yes—
196C2×M16C2×D412yes—
197C2×M16#4112yes—
198C2×M16#4112yes—
199C2×M16#4112yes—
200C2×M16#4112yes—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
237C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—84no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256#108—44no—
257#108—44no—
258#102—44no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—44no—
262#102—44no—
263#100—44no—
264#100—44no—
265#97—24no—
266#97—42no—
267C4×C8—24no—
268C4×C8—42no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271C24—22no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—82no—
279C24—82no—
280C24C2×#4111yescharacteristic
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C42−1+411yescharacteristic
337C22×C42−1+411yescharacteristic
338M16—22no—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—162no—
409C4⋊C4—162no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—22no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—161no—
448C23—161no—
449C23—161no—
450C23—161no—
451C23—162no—
452C23—162no—
453C23#52911yescharacteristic
454C23#53211yescharacteristic
455C23#53811yescharacteristic
456C23#55111yescharacteristic
457C23#55111yescharacteristic
458C23#55611yescharacteristic
459C23#55611yescharacteristic
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4#52511yescharacteristic
494C2×C4#52911yescharacteristic
495C2×C4#52911yescharacteristic
496C2×C4#52911yescharacteristic
497C2×C4#53711yescharacteristic
498C2×C4#53811yescharacteristic
499C2×C4#53911yescharacteristic
500C2×C4#53911yescharacteristic
501C2×C4#54011yescharacteristic
502C2×C4#54211yescharacteristic
503C2×C4#54211yescharacteristic
504C2×C4#54211yescharacteristic
505C2×C4#54611yescharacteristic
506C2×C4#54611yescharacteristic
507C2×C4#54711yescharacteristic
508C2×C4#55011yescharacteristic
509C2×C4#55111yescharacteristic
510C2×C4#55111yescharacteristic
511C2×C4#55111yescharacteristic
512C2×C4#55211yescharacteristic
513C2×C4#55211yescharacteristic
514C2×C4#55311yescharacteristic
515C2×C4#55311yescharacteristic
516C2×C4#55311yescharacteristic
517C2×C4#55311yescharacteristic
518C2×C4#55611yescharacteristic
519C2×C4#56011yescharacteristic
520C2×C4#56311yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—84no—
540C22—82no—
541C22—162no—
542C22—162no—
543C22—162no—
544C22—162no—
545C22—162no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22#252111yescharacteristic
549C22#252311yescharacteristic
550C22#255411yescharacteristic
551C22#257711yescharacteristic
552C22#260111yescharacteristic
553C22#274911yescharacteristic
554C22#275911yescharacteristic
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—161no—
562C4—161no—
563C4#247011yescharacteristic
564C4#247111yescharacteristic
565C4#252511yescharacteristic
566C4#257811yescharacteristic
567C4#269111yescharacteristic
568C4#272711yescharacteristic
569C4#273811yescharacteristic
570C4#275711yescharacteristic
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—162no—
578C2#1591911yescharacteristic
579C2#3269811yescharacteristic
580C2#3269911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1841C2semidirect
3. #11352C2semidirect
4. #11321C2semidirect
5. #11252C2semidirect
6. #11224C2semidirect
13. #10916C2semidirect
14. #10901C2semidirect
15. #10897C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20812
C2×#18412
#113522
#113212
#112522
#112242
#111872
#111332
#110632
#110542
#109622
#109532
#109162
#109012
#108972