Finite Group Databasebeta

← #448912

Subgroups — #448912

Order 512.

699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2081C211yesmaximal, characteristic
2#20776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11157C211yesmaximal, characteristic
8#11139C211yesmaximal, characteristic
9#11058C211yesmaximal, characteristic
10#11058C211yesmaximal, characteristic
11#10953C211yesmaximal, characteristic
12#10953C211yesmaximal, characteristic
13#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10812C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2081—24no—
30#1841—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×#338C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68#430—22no—
69#430—41no—
70#430—41no—
71#430—41no—
72C2×#108—22no—
73C2×#108—41no—
74#424—22no—
75#424—22no—
76#424—22no—
77#424—41no—
78#423—22no—
79#423—41no—
80#418—22no—
81#418—22no—
82#418—22no—
83#418—22no—
84#418—41no—
85#418—41no—
86#418—41no—
87#418—41no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#100—22no—
93C2×#100—22no—
94C2×#100—22no—
95C2×#100—22no—
96C2×#100—22no—
97C2×#100—41no—
98C2×#100—41no—
99C2×#100—41no—
100C2×#100—41no—
101#405—22no—
102#405—22no—
103#405—22no—
104#405—41no—
105C4×M16—22no—
106C4×M16—41no—
107#344—22no—
108#344—22no—
109#344—22no—
110#344—22no—
111#344—22no—
112#344—22no—
113#344—41no—
114#344—41no—
115#341—22no—
116#341—22no—
117#341—41no—
118#339—22no—
119#339—22no—
120#339—41no—
121#339—41no—
122#338—22no—
123#338—22no—
124#338—41no—
125#338—41no—
126#338—41no—
127H(3,ℤ/4)—22no—
128H(3,ℤ/4)D414yes—
129C25—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4#4112yes—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16C2×D412yes—
203C2×M16#4112yes—
204C2×M16#4112yes—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8#4112yes—
213C22×C8#4112yes—
214C22×C8#4112yes—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117C2×D412yes—
228#117C2×D412yes—
229#117#4112yes—
230#117#4112yes—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243#108—44no—
244#108—44no—
245C4⋊C8—44no—
246C4⋊C8—44no—
247#102—44no—
248#102—44no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#100—44no—
252#100—44no—
253#100—44no—
254#97—24no—
255#97—42no—
256C4×C8—24no—
257C4×C8—42no—
258C24—22no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—162no—
266C242−1+411yescharacteristic
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C2×#4111yescharacteristic
301C22×C4C2×#4111yescharacteristic
302C22×C4C2×#4111yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×C42−1+411yescharacteristic
313M16—22no—
314M16—22no—
315M16—22no—
316M16—22no—
317M16—22no—
318M16—22no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—162no—
416C23—162no—
417C23—162no—
418C23—162no—
419C23—162no—
420C23—162no—
421C23—162no—
422C23#53911yescharacteristic
423C23#54211yescharacteristic
424C23#54211yescharacteristic
425C23#54711yescharacteristic
426C23#55211yescharacteristic
427C23#55211yescharacteristic
428C23#56311yescharacteristic
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—161no—
445C2×C4#52511yescharacteristic
446C2×C4#52911yescharacteristic
447C2×C4#52911yescharacteristic
448C2×C4#52911yescharacteristic
449C2×C4#52911yescharacteristic
450C2×C4#53211yescharacteristic
451C2×C4#53711yescharacteristic
452C2×C4#53811yescharacteristic
453C2×C4#53811yescharacteristic
454C2×C4#53911yescharacteristic
455C2×C4#54011yescharacteristic
456C2×C4#54211yescharacteristic
457C2×C4#54611yescharacteristic
458C2×C4#54611yescharacteristic
459C2×C4#55011yescharacteristic
460C2×C4#55111yescharacteristic
461C2×C4#55111yescharacteristic
462C2×C4#55111yescharacteristic
463C2×C4#55111yescharacteristic
464C2×C4#55111yescharacteristic
465C2×C4#55211yescharacteristic
466C2×C4#55311yescharacteristic
467C2×C4#55311yescharacteristic
468C2×C4#55311yescharacteristic
469C2×C4#55511yescharacteristic
470C2×C4#55611yescharacteristic
471C2×C4#55611yescharacteristic
472C2×C4#56011yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—82no—
491C22—162no—
492C22—162no—
493C22—162no—
494C22—162no—
495C22—162no—
496C22—162no—
497C22—162no—
498C22#247911yescharacteristic
499C22#251511yescharacteristic
500C22#255311yescharacteristic
501C22#271511yescharacteristic
502C22#273711yescharacteristic
503C22#277011yescharacteristic
504C22#277711yescharacteristic
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4#247611yescharacteristic
510C4#252311yescharacteristic
511C4#253211yescharacteristic
512C4#255411yescharacteristic
513C4#257811yescharacteristic
514C4#260111yescharacteristic
515C4#270511yescharacteristic
516C4#274911yescharacteristic
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—162no—
525C2#1592511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15925
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20776C2semidirect
3. #11356C2semidirect
4. #11273C2semidirect
5. #11235C2semidirect
6. #11235C2semidirect
13. #10906C2semidirect
14. #10890C2semidirect
15. #10812C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20812
#207762
#113562
#112732
#112352
#111572
#111392
#110582
#109532
#109062
#108902
#108122