Finite Group Databasebeta

← #448950

Subgroups — #448950

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35545C211yesmaximal, characteristic
2#23734C211yesmaximal, characteristic
3#20764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11339C212yesmaximal, complemented
7#11195C212yesmaximal
8#11079C212yesmaximal
9#10933C211yesmaximal, characteristic
10#10913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10899C212yesmaximal, complemented
12C2×#428C2212yes—
13C22×#104C2212yes—
14C2×#417C2212yes—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2514—21no—
17#2513—21no—
18#2512—21no—
19#2511—21no—
20#2510—22no—
21#2497—21no—
22#2496—21no—
23#2495—21no—
24#2494—21no—
25#2481—22no—
26#2317C2211yescharacteristic
27#2311C2211yescharacteristic
28#2311C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#382C2212yes—
34#2274C2211yescharacteristic
35#2096—21no—
36#2095—21no—
37#2094—21no—
38#2093—21no—
39#1836—21no—
40#1836—21no—
41#1834—21no—
42#1834—21no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1728C2211yescharacteristic
51#1445—22no—
52#1441—22no—
53C4⋊#95C2212yes—
54C4×#95C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C2×#126—22no—
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D412yes—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42C2312yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#428—24no—
71#428—42no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×#104—24no—
75C2×#104—24no—
76C2×#104—42no—
77#417—24no—
78#417—42no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C4×M16—24no—
82C2×#97—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#401—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#396—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391D411yescharacteristic
95#391D411yescharacteristic
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390D411yescharacteristic
99#390D411yescharacteristic
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#385—22no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#383—22no—
125#382—21no—
126#382—42no—
127#382—42no—
128#382D411yescharacteristic
129#382D411yescharacteristic
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—24no—
148C2×#95—24no—
149C2×#95D412yes—
150#343—24no—
151#343—24no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#339—24no—
157#339—24no—
158#339—42no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16#4114yes—
189C2×M16#4114yes—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192#126—84no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42#4114yes—
262#107—44no—
263#106—44no—
264#104—48no—
265#103—44no—
266#102—44no—
267#97—24no—
268C4×C8—24no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289#95—48no—
290#95—84no—
291C24—21no—
292C24C22×D411yescharacteristic
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4112yes—
358C22×C4C2×#4112yes—
359C22×C4C2×#4112yes—
360C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
361C22×C42−1+412yes—
362C22×C42−1+412yes—
363M16—24no—
364M16—24no—
365M16—24no—
366M16—24no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—24no—
423C42—24no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—82no—
432C42—82no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445C23#53211yescharacteristic
446C23#53511yescharacteristic
447C23#54712yes—
448C23#54812yes—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4#45412yes—
512C2×C4#45512yes—
513C2×C4#52511yescharacteristic
514C2×C4#52912yes—
515C2×C4#53211yescharacteristic
516C2×C4#53611yescharacteristic
517C2×C4#53611yescharacteristic
518C2×C4#53912yes—
519C2×C4#54112yes—
520C2×C4#54212yes—
521C2×C4#54612yes—
522C2×C4#54712yes—
523C2×C4#54712yes—
524C2×C4#55012yes—
525C2×C4#55112yes—
526C2×C4#55212yes—
527C2×C4#55212yes—
528C2×C4#56312yes—
529C8—44no—
530C8—44no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#240611yescharacteristic
547C22#243111yescharacteristic
548C22#243211yescharacteristic
549C22#251912yes—
550C22#272312yes—
551C22C2×#45511yescharacteristic
552C22C2×#45411yescharacteristic
553C22#302111yescharacteristic
554C22#302211yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—84no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—162no—
570C4#247912yes—
571C4#255312yes—
572C4#269812yes—
573C4#272112yes—
574C2—22no—
575C2—22no—
576C2—161no—
577C2#1592711yescharacteristic
578C2#2408311yescharacteristic
579C2#2408511yescharacteristic
580C2#2562111yescharacteristic
581C2#2562411yescharacteristic
582C2#2566711yescharacteristic
583C2#2567011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20764C2semidirect
4. #15242C2semidirect
5. #11370C2semidirect
6. #11339C2semidirect
10. #10913C2semidirect
11. #10899C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355452
#237342
#207642
#152422
#113702
#113392
#111952
#110792
#109332
#109132
#108992