Finite Group Databasebeta

← #448967

Subgroups — #448967

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35630C211yesmaximal, characteristic
2#23658C211yesmaximal, characteristic
3#20764C211yesmaximal, characteristic
4#15199C211yesmaximal, characteristic
5#11359C211yesmaximal, characteristic
6#11340C212yesmaximal
7#11162C212yesmaximal
8#11136C212yesmaximal
9#10963C211yesmaximal, characteristic
10#10891C212yesmaximal
11#10886C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428C2212yes—
13C22×#101C2212yes—
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2514—22no—
16#2514—22no—
17#2511—22no—
18#2511—22no—
19#2493—24no—
20#2317C2211yescharacteristic
21#2310C2211yescharacteristic
22#2310C2211yescharacteristic
23#2296C2211yescharacteristic
24C2×#391C2212yes—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#384C2212yes—
29#2274C2211yescharacteristic
30#2084—22no—
31#2083—22no—
32#1836—22no—
33#1834—22no—
34C2×#343C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1444—24no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C2×#117C2311yescharacteristic
49C2×#117C2311yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C2×#117C2311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4—24no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4C2312yes—
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C42C2312yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#428—42no—
59#428—42no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×#101—24no—
63C2×#101—24no—
64C2×#101—42no—
65C4×M16—24no—
66C2×#97—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68#401—24no—
69#400—24no—
70#400—24no—
71#400—24no—
72#391—21no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391—22no—
79#391—21no—
80#391—24no—
81#391—42no—
82#389—22no—
83#389D412yes—
84#389D412yes—
85#387—24no—
86#387—24no—
87#387—24no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#384—21no—
91#384—22no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384—24no—
95#384—42no—
96#384D412yes—
97#383—24no—
98#382—21no—
99#382D412yes—
100#381—22no—
101#381—22no—
102#380—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—24no—
111C2×#95D414yes—
112#343—42no—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#339—24no—
117#339—24no—
118#339—24no—
119#339—24no—
120#336—22no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16#4114yes—
146C2×M16#4114yes—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—48no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—84no—
176C2×C4⋊C4—88no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—24no—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42#4114yes—
202#107—44no—
203#106—44no—
204#101—48no—
205#97—24no—
206C4×C8—24no—
207#95—28no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—48no—
221C24C22×D411yescharacteristic
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C22×C4—28no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—48no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4#12012yes—
264C22×C4#12012yes—
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C2×#4112yes—
268C22×C4C2×#4112yes—
269C22×C4C2×#4112yes—
270C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
271C22×C42−1+412yes—
272C22×C42−1+412yes—
273M16—24no—
274M16—24no—
275M16—24no—
276M16—24no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—84no—
306C4⋊C4—84no—
307C4⋊C4—84no—
308C4⋊C4—816no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—24no—
320C42—24no—
321C42—24no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—84no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23C2×#12011yescharacteristic
333C23#53211yescharacteristic
334C23#53611yescharacteristic
335C23#54612yes—
336C23#54712yes—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—28no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—48no—
350C2×C4—48no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4#45614yes—
378C2×C4#52511yescharacteristic
379C2×C4#52912yes—
380C2×C4#53211yescharacteristic
381C2×C4#53511yescharacteristic
382C2×C4#53611yescharacteristic
383C2×C4#53912yes—
384C2×C4#54112yes—
385C2×C4#54212yes—
386C2×C4#54712yes—
387C2×C4#54712yes—
388C2×C4#54812yes—
389C2×C4#55012yes—
390C2×C4#55112yes—
391C2×C4#55212yes—
392C2×C4#55212yes—
393C2×C4#56312yes—
394C8—44no—
395C8—44no—
396C22—24no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22#240611yescharacteristic
402C22#243111yescharacteristic
403C22#243211yescharacteristic
404C22#255312yes—
405C22#269812yes—
406C22C2×#45612yes—
407C22#302112yes—
408C4—24no—
409C4—48no—
410C4—42no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—162no—
419C4#247912yes—
420C4#251912yes—
421C4#272112yes—
422C4#272312yes—
423C2—22no—
424C2—22no—
425C2#1592711yescharacteristic
426C2#2408612yes—
427C2#2558911yescharacteristic
428C2#2559511yescharacteristic
429C2#2569512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356302
#236582
#207642
#151992
#113592
#113402
#111622
#111362
#109632
#108912
#108862