Finite Group Databasebeta

← #448969

Subgroups — #448969

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35558C211yesmaximal, characteristic
2#23659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15244C211yesmaximal, characteristic
5#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11161C211yesmaximal, characteristic
9#11161C211yesmaximal, characteristic
10#11135C211yesmaximal, characteristic
11#11135C211yesmaximal, characteristic
12#10962C211yesmaximal, characteristic
13#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#428C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C22×#100C2211yescharacteristic
19C22×#100C2211yescharacteristic
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21#2513—22no—
22#2513—22no—
23#2512—22no—
24#2512—22no—
25#2480—24no—
26#2317C2211yescharacteristic
27#2309C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic
35C2×#382C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#2274C2211yescharacteristic
38#2085—22no—
39#2085—22no—
40#1836—22no—
41#1835—22no—
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59#1439—24no—
60C4×#95C2211yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C2×#126—24no—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4D414yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#428—41no—
82#428—41no—
83#428—41no—
84#428—41no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#100—22no—
90C2×#100—22no—
91C2×#100—22no—
92C2×#100—22no—
93C2×#100—41no—
94C2×#100—41no—
95C4×M16—22no—
96C4×M16—22no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99#397—24no—
100#397—24no—
101#397—24no—
102#396—24no—
103#390—21no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—22no—
110#390—21no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—41no—
114#390—41no—
115#389—22no—
116#389D412yes—
117#389D412yes—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#388—24no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384—21no—
124#384—22no—
125#384—41no—
126#384D412yes—
127#382—21no—
128#382—22no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131#382—22no—
132#382—41no—
133#382D412yes—
134#380—22no—
135#379—22no—
136#379—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146#343—41no—
147#343—41no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#339—22no—
155#339—22no—
156#339—22no—
157#339—22no—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#339—22no—
161#339—22no—
162#336—22no—
163C25C2×D412yes—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16#4112yes—
206C2×M16#4112yes—
207C2×M16#4112yes—
208C2×M16#4112yes—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213#126—88no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—84no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—84no—
274C2×C22⋊C4—84no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42#4112yes—
298C2×C42#4112yes—
299#107—42no—
300#107—42no—
301#106—42no—
302#106—42no—
303#100—44no—
304#100—44no—
305#97—24no—
306C4×C8—24no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—44no—
314#95—44no—
315#95—42no—
316#95—42no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—44no—
325C24—44no—
326C24C22×D411yescharacteristic
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C42−1+411yescharacteristic
399C22×C42−1+411yescharacteristic
400C22×C42−1+411yescharacteristic
401C22×C42−1+411yescharacteristic
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—84no—
457C4⋊C4—88no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—88no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—88no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—84no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—48no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—84no—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23#53211yescharacteristic
518C23#53611yescharacteristic
519C23#54611yescharacteristic
520C23#54611yescharacteristic
521C23#54711yescharacteristic
522C23#54711yescharacteristic
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4#52511yescharacteristic
575C2×C4#52911yescharacteristic
576C2×C4#52911yescharacteristic
577C2×C4#53211yescharacteristic
578C2×C4#53511yescharacteristic
579C2×C4#53611yescharacteristic
580C2×C4#53911yescharacteristic
581C2×C4#53911yescharacteristic
582C2×C4#54111yescharacteristic
583C2×C4#54111yescharacteristic
584C2×C4#54211yescharacteristic
585C2×C4#54211yescharacteristic
586C2×C4#54711yescharacteristic
587C2×C4#54711yescharacteristic
588C2×C4#54711yescharacteristic
589C2×C4#54711yescharacteristic
590C2×C4#54811yescharacteristic
591C2×C4#54811yescharacteristic
592C2×C4#55011yescharacteristic
593C2×C4#55011yescharacteristic
594C2×C4#55111yescharacteristic
595C2×C4#55111yescharacteristic
596C2×C4#55211yescharacteristic
597C2×C4#55211yescharacteristic
598C2×C4#55211yescharacteristic
599C2×C4#55211yescharacteristic
600C2×C4#56311yescharacteristic
601C2×C4#56311yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—82no—
618C22—84no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22#240611yescharacteristic
624C22#243111yescharacteristic
625C22#243211yescharacteristic
626C22#255311yescharacteristic
627C22#255311yescharacteristic
628C22#269811yescharacteristic
629C22#269811yescharacteristic
630C22#301812yes—
631C22#301912yes—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—161no—
643C4—161no—
644C4#247911yescharacteristic
645C4#247911yescharacteristic
646C4#251911yescharacteristic
647C4#251911yescharacteristic
648C4#272111yescharacteristic
649C4#272111yescharacteristic
650C4#272311yescharacteristic
651C4#272311yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—162no—
657C2#1592711yescharacteristic
658C2#2408412yes—
659C2#2559211yescharacteristic
660C2#2559311yescharacteristic
661C2#2569712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23659C2semidirect
3. #20765C2semidirect
5. #11359C2semidirect
6. #11340C2semidirect
7. #11339C2semidirect
13. #10892C2semidirect
14. #10891C2semidirect
15. #10886C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355582
#236592
#207652
#152442
#113592
#113402
#113392
#111612
#111352
#109622
#108922
#108912
#108862