Finite Group Databasebeta

← #448973

Subgroups — #448973

Order 512.

1009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35557C211yesmaximal, characteristic
2#23733C211yesmaximal, characteristic
3#23659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11342C212yesmaximal, complemented
7#11195C212yesmaximal
8#11113C212yesmaximal
9#10924C211yesmaximal, characteristic
10#10899C212yesmaximal, complemented
11#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#428C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16#2512—22no—
17#2511—22no—
18#2497—22no—
19#2496—22no—
20#2481—24no—
21#2316C2211yescharacteristic
22#2311C2211yescharacteristic
23#2311C2211yescharacteristic
24#2297C2211yescharacteristic
25#2296C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#2274C2211yescharacteristic
29C2×#376C2211yescharacteristic
30#2097—22no—
31#2092—22no—
32#2085—22no—
33#2085—22no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40#1728C2211yescharacteristic
41#1728C2211yescharacteristic
42#1442—24no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4⋊#95C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C2×#126—24no—
49C2×#117C2311yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C2×#117C2311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4D414yes—
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C42C2312yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#428—24no—
59#428—42no—
60#428—42no—
61#428—42no—
62C2×#107—22no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×#104—24no—
67C2×#104—24no—
68C2×#104—42no—
69#417—24no—
70#417—42no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—22no—
73#400—24no—
74#400—24no—
75#397—24no—
76#396—24no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391D412yes—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390D412yes—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389D412yes—
86#389D412yes—
87#388—24no—
88#387—24no—
89#387—24no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#385—22no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384—22no—
97#382—21no—
98#382—21no—
99#382—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109#376—24no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—24no—
113C2×#95—24no—
114#343—24no—
115#343—24no—
116#340—24no—
117#339—24no—
118#339—24no—
119#339—42no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C22×Q8C2×D411yescharacteristic
130C22×D4—21no—
131C22×D4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16#4114yes—
150C2×M16#4114yes—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153#126—88no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—84no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42#4114yes—
205#107—44no—
206#107—44no—
207#106—44no—
208#106—44no—
209#104—48no—
210#103—44no—
211#102—44no—
212#95—28no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—42no—
222#95—42no—
223#95—84no—
224#95—84no—
225C24—21no—
226C24C22×D411yescharacteristic
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4#12012yes—
278C22×C4#12012yes—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C2×#4112yes—
282C22×C4C2×#4112yes—
283C22×C4C2×#4112yes—
284C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
285C22×C42−1+412yes—
286C22×C42−1+412yes—
287M16—24no—
288M16—24no—
289M16—24no—
290M16—24no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—84no—
320C4⋊C4—84no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—84no—
329C42—24no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—24no—
333C42—24no—
334C42—42no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—84no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349C23#52511yescharacteristic
350C23#53611yescharacteristic
351C23#54712yes—
352C23#55012yes—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4#52912yes—
400C2×C4#53211yescharacteristic
401C2×C4#53211yescharacteristic
402C2×C4#53511yescharacteristic
403C2×C4#53611yescharacteristic
404C2×C4#53912yes—
405C2×C4#54112yes—
406C2×C4#54212yes—
407C2×C4#54612yes—
408C2×C4#54712yes—
409C2×C4#54712yes—
410C2×C4#54812yes—
411C2×C4#55112yes—
412C2×C4#55212yes—
413C2×C4#55212yes—
414C2×C4#56312yes—
415C8—44no—
416C8—44no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22#240611yescharacteristic
429C22#243111yescharacteristic
430C22#243211yescharacteristic
431C22#247912yes—
432C22#272112yes—
433C22#301912yes—
434C22#302012yes—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—84no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—162no—
445C4#251912yes—
446C4#255312yes—
447C4#269812yes—
448C4#272312yes—
449C2—22no—
450C2—22no—
451C2—161no—
452C2#1592711yescharacteristic
453C2#2407912yes—
454C2#2561812yes—
455C2#2569011yescharacteristic
456C2#2569111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23659C2semidirect
4. #14348C2semidirect
5. #11354C2semidirect
6. #11342C2semidirect
10. #10899C2semidirect
11. #10879C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355572
#237332
#236592
#143482
#113542
#113422
#111952
#111132
#109242
#108992
#108792