Finite Group Databasebeta

← #449001

Subgroups — #449001

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35545C211yesmaximal, characteristic
2#23630C211yesmaximal, characteristic
3#20800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11113C212yesmaximal
8#11113C212yesmaximal
9#10933C211yesmaximal, characteristic
10#10913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10899C212yesmaximal, complemented
12C2×#428C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2514—21no—
18#2513—21no—
19#2512—21no—
20#2511—21no—
21#2510—22no—
22#2497—21no—
23#2496—21no—
24#2495—21no—
25#2494—21no—
26#2481—22no—
27#2317C2211yescharacteristic
28#2311C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35#2072—21no—
36#2072—21no—
37#2071—21no—
38#2071—21no—
39#1847—21no—
40#1847—21no—
41#1845—21no—
42#1844—21no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1728C2211yescharacteristic
50#1442—22no—
51#1441—22no—
52C4⋊#95C2212yes—
53C4⋊#95C2212yes—
54C4×#95C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C2×#126—22no—
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D412yes—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42C2312yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#428—24no—
71#428—24no—
72#428—42no—
73#428—42no—
74C2×#107—22no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#104—24no—
79C2×#104—24no—
80C2×#104—24no—
81#417—42no—
82#417—42no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C4×M16—24no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88#401—22no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391D411yescharacteristic
99#391D411yescharacteristic
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D411yescharacteristic
103#390D411yescharacteristic
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#385—22no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384D411yescharacteristic
127#384D411yescharacteristic
128#383—22no—
129#382—21no—
130#382D411yescharacteristic
131#382D411yescharacteristic
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—24no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95D412yes—
152#343—24no—
153#343—24no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#339—24no—
157#339—42no—
158#339—42no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16#4114yes—
188C2×M16#4114yes—
189C2×M16#4114yes—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192#126—84no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—82no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262#107—44no—
263#107—44no—
264#106—44no—
265#106—44no—
266#104—48no—
267#103—44no—
268#102—44no—
269#97—24no—
270C4×C8—24no—
271#95—24no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—42no—
291#95—84no—
292#95—84no—
293C24—21no—
294C24C22×D411yescharacteristic
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C2×#4112yes—
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4C2×#4112yes—
362C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
363C22×C42−1+412yes—
364C22×C42−1+412yes—
365M16—24no—
366M16—24no—
367M16—24no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16#12618yescomplemented
373C2×C8—24no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—82no—
434C42—82no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447C23#53211yescharacteristic
448C23#53611yescharacteristic
449C23#54712yes—
450C23#55012yes—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4#45512yes—
514C2×C4#45612yes—
515C2×C4#52511yescharacteristic
516C2×C4C2×#12612yes—
517C2×C4#53211yescharacteristic
518C2×C4#53511yescharacteristic
519C2×C4#53611yescharacteristic
520C2×C4#53912yes—
521C2×C4#54112yes—
522C2×C4#54212yes—
523C2×C4#54612yes—
524C2×C4#54712yes—
525C2×C4#54712yes—
526C2×C4#54812yes—
527C2×C4#55212yes—
528C2×C4#55312yes—
529C2×C4#55612yes—
530C2×C4#56312yes—
531C8—28no—
532C8—82no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22#240611yescharacteristic
549C22#243111yescharacteristic
550C22#243211yescharacteristic
551C22#251212yes—
552C22#272112yes—
553C22C2×#45511yescharacteristic
554C22C2×#45611yescharacteristic
555C22#302111yescharacteristic
556C22#302111yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—84no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—162no—
572C4#248112yes—
573C4#249612yes—
574C4#271612yes—
575C4#271812yes—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—161no—
579C2#1592811yescharacteristic
580C2#2408311yescharacteristic
581C2#2408611yescharacteristic
582C2#2561511yescharacteristic
583C2#2562011yescharacteristic
584C2#2569311yescharacteristic
585C2#2569511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20800C2semidirect
4. #15197C2semidirect
5. #11370C2semidirect
6. #11217C2semidirect
10. #10913C2semidirect
11. #10899C2semidirect
372. M16#126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355452
#236302
#208002
#151972
#113702
#112172
#111132
#109332
#109132
#108992