Finite Group Databasebeta

← #449015

Subgroups — #449015

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35558C211yesmaximal, characteristic
2#23745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15136C211yesmaximal, characteristic
5#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11135C212yesmaximal
8#11135C212yesmaximal
9#10962C211yesmaximal, characteristic
10#10899C212yesmaximal, complemented
11#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#428C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C22×#100C2212yes—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2513—21no—
17#2513—21no—
18#2513—21no—
19#2513—21no—
20#2512—21no—
21#2512—21no—
22#2512—21no—
23#2512—21no—
24#2480—22no—
25#2480—22no—
26C2×#397—22no—
27#2317C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31C2×#390C2212yes—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic
35#2274C2211yescharacteristic
36#2100—21no—
37#2100—21no—
38#2099—21no—
39#2099—21no—
40#1847—21no—
41#1847—21no—
42#1845—21no—
43#1844—21no—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1728C2211yescharacteristic
52#1439—22no—
53C4⋊#95C2212yes—
54C4×#95C2211yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C2×#126—22no—
59C2×#126—22no—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—24no—
69C22×C22⋊C4D412yes—
70C22×C22⋊C4D412yes—
71C22×C42C2312yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#428—24no—
74#428—24no—
75#428—42no—
76#428—42no—
77C2×#107—22no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×#100—24no—
82C2×#100—24no—
83C2×#100—24no—
84C4×M16—24no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—48no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—42no—
109#390—42no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D411yescharacteristic
113#389D411yescharacteristic
114#389D411yescharacteristic
115#389D411yescharacteristic
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#385—22no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384D411yescharacteristic
131#384D411yescharacteristic
132#382—21no—
133#382D411yescharacteristic
134#382D411yescharacteristic
135#380—21no—
136#380—21no—
137#379—22no—
138#379—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—24no—
150C2×#95—21no—
151#343—24no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#339—24no—
157#339—24no—
158#339—42no—
159#339—42no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162C25C2×D412yes—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16#4114yes—
187C2×M16#4114yes—
188C2×M16#4114yes—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191#126—84no—
192#126—84no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—82no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—48no—
254C2×C22⋊C4—48no—
255C2×C22⋊C4—84no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274#107—44no—
275#107—44no—
276#106—44no—
277#106—44no—
278#100—48no—
279#97—24no—
280C4×C8—24no—
281#95—24no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—42no—
295#95—48no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—24no—
300C24—24no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24C22×D411yescharacteristic
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4112yes—
359C22×C4C2×#4112yes—
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
362C22×C42−1+412yes—
363C22×C42−1+412yes—
364M16—24no—
365M16—24no—
366M16—24no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16#12618yescomplemented
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—816no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—82no—
444C42—82no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467C23#53211yescharacteristic
468C23#53511yescharacteristic
469C23#54712yes—
470C23#54712yes—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4#45312yes—
528C2×C4#45512yes—
529C2×C4#52511yescharacteristic
530C2×C4C2×#12612yes—
531C2×C4#53211yescharacteristic
532C2×C4#53611yescharacteristic
533C2×C4#53611yescharacteristic
534C2×C4#53912yes—
535C2×C4#54112yes—
536C2×C4#54212yes—
537C2×C4#54612yes—
538C2×C4#54712yes—
539C2×C4#54812yes—
540C2×C4#55012yes—
541C2×C4#55212yes—
542C2×C4#55312yes—
543C2×C4#55612yes—
544C2×C4#56312yes—
545C8—28no—
546C8—82no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—88no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—164no—
564C22#240611yescharacteristic
565C22#243111yescharacteristic
566C22#243211yescharacteristic
567C22#249612yes—
568C22#271812yes—
569C22C2×#45311yescharacteristic
570C22C2×#45511yescharacteristic
571C22#302111yescharacteristic
572C22#302211yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—84no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—162no—
588C4#248112yes—
589C4#251212yes—
590C4#271612yes—
591C4#272112yes—
592C2—22no—
593C2—22no—
594C2—162no—
595C2#1592811yescharacteristic
596C2#2408211yescharacteristic
597C2#2408311yescharacteristic
598C2#2562111yescharacteristic
599C2#2562211yescharacteristic
600C2#2568711yescharacteristic
601C2#2569211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23745C2semidirect
3. #20800C2semidirect
5. #11359C2semidirect
6. #11217C2semidirect
10. #10899C2semidirect
11. #10886C2semidirect
371. M16#126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355582
#237452
#208002
#151362
#113592
#112172
#111352
#109622
#108992
#108862