Finite Group Databasebeta

← #449017

Subgroups — #449017

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35630C211yesmaximal, characteristic
2#23746C211yesmaximal, characteristic
3#20801C211yesmaximal, characteristic
4#15241C211yesmaximal, characteristic
5#11359C211yesmaximal, characteristic
6#11217C212yesmaximal
7#11136C212yesmaximal
8#11136C212yesmaximal
9#10963C211yesmaximal, characteristic
10#10899C212yesmaximal
11#10886C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C22×#101C2212yes—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2514—22no—
17#2514—22no—
18#2511—22no—
19#2511—22no—
20#2493—24no—
21#2317C2211yescharacteristic
22#2310C2211yescharacteristic
23#2310C2211yescharacteristic
24#2296C2211yescharacteristic
25C2×#391C2212yes—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29#2274C2211yescharacteristic
30#2101—22no—
31#2101—22no—
32#1847—22no—
33#1846—22no—
34C2×#343C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1443—24no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C2×#117C2311yescharacteristic
49C2×#117C2311yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C2×#117C2311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C42C2312yes—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#428—24no—
57#428—24no—
58#428—42no—
59#428—42no—
60C2×#107—22no—
61C2×#107—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×#101—24no—
65C2×#101—24no—
66C2×#101—24no—
67C4×M16—24no—
68C2×#97—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70#401—24no—
71#400—24no—
72#400—24no—
73#400—24no—
74#391—21no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391—22no—
81#391—21no—
82#391—42no—
83#391—42no—
84#389—22no—
85#389D412yes—
86#389D412yes—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#387—24no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#384—21no—
93#384D412yes—
94#383—24no—
95#382—21no—
96#382—22no—
97#382—21no—
98#382—21no—
99#382D412yes—
100#381—22no—
101#381—22no—
102#380—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—24no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—24no—
113C2×#95D414yes—
114#343—24no—
115#340—24no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#339—24no—
119#339—24no—
120#339—42no—
121#339—42no—
122#336—22no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16#4114yes—
147C2×M16#4114yes—
148C2×M16#4114yes—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—24no—
196C2×C42C2×D412yes—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199#107—44no—
200#107—44no—
201#106—44no—
202#106—44no—
203#101—48no—
204#97—24no—
205C4×C8—24no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—44no—
219#95—48no—
220#95—48no—
221#95—42no—
222#95—42no—
223C24C22×D411yescharacteristic
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12012yes—
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C2×#4112yes—
274C22×C4C2×#4112yes—
275C22×C4C2×#4112yes—
276C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
277C22×C42−1+412yes—
278C22×C42−1+412yes—
279M16—24no—
280M16—24no—
281M16—24no—
282M16—42no—
283M16—42no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286M16#12618yes—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—84no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—24no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—84no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23C2×#12011yescharacteristic
338C23#53211yescharacteristic
339C23#53511yescharacteristic
340C23#54712yes—
341C23#54712yes—
342Q8—82no—
343Q8—82no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4#52511yescharacteristic
388C2×C4C2×#12612yes—
389C2×C4#53211yescharacteristic
390C2×C4#53611yescharacteristic
391C2×C4#53611yescharacteristic
392C2×C4#53912yes—
393C2×C4#54112yes—
394C2×C4#54212yes—
395C2×C4#54612yes—
396C2×C4#54712yes—
397C2×C4#54812yes—
398C2×C4#55012yes—
399C2×C4#55212yes—
400C2×C4#55312yes—
401C2×C4#55612yes—
402C2×C4#56312yes—
403C8—28no—
404C8—82no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22#240611yescharacteristic
412C22#243111yescharacteristic
413C22#243211yescharacteristic
414C22#249612yes—
415C22#271812yes—
416C22#301812yes—
417C22#302012yes—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—84no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—162no—
429C4#248112yes—
430C4#251212yes—
431C4#271612yes—
432C4#272112yes—
433C2—22no—
434C2—22no—
435C2#1592811yescharacteristic
436C2#2408712yes—
437C2#2562612yes—
438C2#2568911yescharacteristic
439C2#2569111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356302
#237462
#208012
#152412
#113592
#112172
#111362
#109632
#108992
#108862