Finite Group Databasebeta

← #449018

Subgroups — #449018

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35558C211yesmaximal, characteristic
2#23746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15224C211yesmaximal, characteristic
5#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11135C212yesmaximal
8#11135C212yesmaximal
9#10962C211yesmaximal, characteristic
10#10899C212yesmaximal, complemented
11#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#428C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C22×#100C2212yes—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2513—22no—
17#2513—22no—
18#2512—22no—
19#2512—22no—
20#2480—24no—
21#2317C2211yescharacteristic
22#2309C2211yescharacteristic
23#2309C2211yescharacteristic
24#2296C2211yescharacteristic
25C2×#390C2212yes—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29#2274C2211yescharacteristic
30#2101—22no—
31#2101—22no—
32#1847—22no—
33#1846—22no—
34C2×#343C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1440—24no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C2×#126—24no—
49C2×#117C2311yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C2×#117C2311yescharacteristic
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊C4—24no—
56C22×C22⋊C4D414yes—
57C22×C42C2312yes—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#428—24no—
60#428—24no—
61#428—42no—
62#428—42no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×#100—24no—
68C2×#100—24no—
69C2×#100—24no—
70C4×M16—24no—
71C2×#97—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73#397—24no—
74#397—24no—
75#397—24no—
76#396—24no—
77#390—21no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—22no—
84#390—21no—
85#390—42no—
86#390—42no—
87#389—22no—
88#389D412yes—
89#389D412yes—
90#388—24no—
91#388—24no—
92#388—24no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#384—21no—
96#384D412yes—
97#382—21no—
98#382—22no—
99#382—21no—
100#382—21no—
101#382D412yes—
102#380—22no—
103#379—22no—
104#379—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—24no—
114#343—24no—
115#340—24no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#339—24no—
119#339—24no—
120#339—42no—
121#339—42no—
122#336—22no—
123C25C2×D412yes—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16#4114yes—
147C2×M16#4114yes—
148C2×M16#4114yes—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151#126—88no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—48no—
191C2×C22⋊C4—48no—
192C2×C22⋊C4—84no—
193C2×C22⋊C4—84no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210#107—44no—
211#107—44no—
212#106—44no—
213#106—44no—
214#100—48no—
215#97—24no—
216C4×C8—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—44no—
224#95—42no—
225#95—42no—
226#95—84no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—24no—
231C24—24no—
232C24—44no—
233C24—44no—
234C24C22×D411yescharacteristic
235C2×D4—41no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4#12012yes—
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C2×#4112yes—
280C22×C4C2×#4112yes—
281C22×C4C2×#4112yes—
282C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
283C22×C42−1+412yes—
284C22×C42−1+412yes—
285M16—24no—
286M16—24no—
287M16—24no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16#12618yescomplemented
293C2×C8—24no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—84no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—84no—
329C22⋊C4—84no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—816no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—24no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—84no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—48no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—84no—
359C23—84no—
360C23—84no—
361C23—84no—
362C23—84no—
363C23C2×#12011yescharacteristic
364C23#53211yescharacteristic
365C23#53511yescharacteristic
366C23#54712yes—
367C23#54712yes—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4#52511yescharacteristic
409C2×C4C2×#12612yes—
410C2×C4#53211yescharacteristic
411C2×C4#53611yescharacteristic
412C2×C4#53611yescharacteristic
413C2×C4#53912yes—
414C2×C4#54112yes—
415C2×C4#54212yes—
416C2×C4#54612yes—
417C2×C4#54712yes—
418C2×C4#54812yes—
419C2×C4#55012yes—
420C2×C4#55212yes—
421C2×C4#55312yes—
422C2×C4#55612yes—
423C2×C4#56312yes—
424C8—28no—
425C8—82no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—88no—
433C22—84no—
434C22—84no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—164no—
439C22#240611yescharacteristic
440C22#243111yescharacteristic
441C22#243211yescharacteristic
442C22#249612yes—
443C22#271812yes—
444C22#301812yes—
445C22#301912yes—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—84no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—162no—
456C4#248112yes—
457C4#251212yes—
458C4#271612yes—
459C4#272112yes—
460C2—22no—
461C2—22no—
462C2—162no—
463C2#1592811yescharacteristic
464C2#2408412yes—
465C2#2562512yes—
466C2#2568911yescharacteristic
467C2#2569011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23746C2semidirect
3. #20801C2semidirect
5. #11359C2semidirect
6. #11217C2semidirect
10. #10899C2semidirect
11. #10886C2semidirect
292. M16#126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355582
#237462
#208012
#152242
#113592
#112172
#111352
#109622
#108992
#108862