Finite Group Databasebeta

← #449019

Subgroups — #449019

Order 512.

1221 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35557C211yesmaximal, characteristic
2#23745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23630C211yesmaximal, characteristic
4#14692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11210C212yesmaximal, complemented
7#11078C212yesmaximal
8#11078C212yesmaximal
9#10923C211yesmaximal, characteristic
10#10891C212yesmaximal, complemented
11#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#104C2212yes—
13C2×#417C2212yes—
14#2512—22no—
15#2511—22no—
16#2497—22no—
17#2496—22no—
18#2481—24no—
19#2316C2211yescharacteristic
20#2311C2211yescharacteristic
21#2311C2211yescharacteristic
22#2297C2211yescharacteristic
23#2296C2211yescharacteristic
24C2×#384—24no—
25C2×#384C2211yescharacteristic
26C2×#384C2212yes—
27C2×#384C2212yes—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29#2274C2211yescharacteristic
30C2×C43C2211yescharacteristic
31#2100—22no—
32#2099—22no—
33#2072—22no—
34#2071—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C2×#126—24no—
49C2×#117C2311yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C2×#117C2311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4—24no—
53C22×C4⋊C4—24no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4D414yes—
56C22×C4⋊C4C2312yes—
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C42—22no—
60C22×C42C2312yes—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C2×#104—24no—
63C2×#104—24no—
64C2×#104—24no—
65#417—42no—
66#417—42no—
67C2×#103—22no—
68C2×#102—22no—
69#400—24no—
70#400—24no—
71#397—24no—
72#396—24no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#391D412yes—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390D412yes—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389D412yes—
82#389D412yes—
83#388—24no—
84#387—24no—
85#387—24no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#385—22no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384—22no—
93#384—22no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384—24no—
97#384—24no—
98#384—42no—
99#384—42no—
100#384—416no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C43—24no—
111#343—42no—
112#343—42no—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#339—24no—
117#339—24no—
118#339—24no—
119#336—22no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×D4—21no—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2411yescharacteristic
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152#126—88no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—48no—
179C2×C4⋊C4—48no—
180C2×C4⋊C4—48no—
181C2×C4⋊C4—416no—
182C2×C4⋊C4—416no—
183C2×C4⋊C4—48no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C42—28no—
197C2×C42—28no—
198C2×C42—28no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—24no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42#4114yes—
212C2×C42#4114yes—
213C2×C42#4114yes—
214#104—48no—
215#103—44no—
216#102—44no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225C24—21no—
226C24C22×D411yescharacteristic
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C22×C4—28no—
248C22×C4—28no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4#12012yes—
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C2×#4112yes—
279C22×C4C2×#4112yes—
280C22×C4C2×#4112yes—
281C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
282C22×C42−1+412yes—
283C22×C42−1+412yes—
284M16—42no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—48no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—84no—
316C4⋊C4—816no—
317C4⋊C4—816no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4—84no—
320C4⋊C4—84no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—84no—
329C42—232no—
330C42—24no—
331C42—24no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—24no—
335C42—24no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—84no—
341C42#12618yescomplemented
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350C23#52511yescharacteristic
351C23#53611yescharacteristic
352C23#54612yes—
353C23#54812yes—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360C2×C4—216no—
361C2×C4—28no—
362C2×C4—28no—
363C2×C4—216no—
364C2×C4—28no—
365C2×C4—28no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—28no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4#45314yes—
396C2×C4#45614yes—
397C2×C4C2×#12612yes—
398C2×C4#53211yescharacteristic
399C2×C4#53211yescharacteristic
400C2×C4#53511yescharacteristic
401C2×C4#53611yescharacteristic
402C2×C4#53912yes—
403C2×C4#54112yes—
404C2×C4#54212yes—
405C2×C4#54712yes—
406C2×C4#54712yes—
407C2×C4#54712yes—
408C2×C4#55012yes—
409C2×C4#55212yes—
410C2×C4#55312yes—
411C2×C4#55612yes—
412C2×C4#56312yes—
413C8—82no—
414C8—82no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—24no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—82no—
421C22—81no—
422C22—82no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22#240611yescharacteristic
426C22#243111yescharacteristic
427C22#243211yescharacteristic
428C22#248112yes—
429C22#271612yes—
430C22C2×#45312yes—
431C22C2×#45612yes—
432C4—216no—
433C4—24no—
434C4—24no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—162no—
442C4#249612yes—
443C4#251212yes—
444C4#271812yes—
445C4#272112yes—
446C2—22no—
447C2—22no—
448C2—161no—
449C2#1592811yescharacteristic
450C2#2407612yes—
451C2#2558811yescharacteristic
452C2#2558911yescharacteristic
453C2#2566612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23745C2semidirect
4. #14692C2semidirect
5. #11354C2semidirect
6. #11210C2semidirect
10. #10891C2semidirect
11. #10878C2semidirect
341. C42#126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355572
#237452
#236302
#146922
#113542
#112102
#110782
#109232
#108912
#108782