Finite Group Databasebeta

← #449020

Subgroups — #449020

Order 512.

1077 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35557C211yesmaximal, characteristic
2#23745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23630C211yesmaximal, characteristic
4#14687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11211C212yesmaximal, complemented
7#11079C212yesmaximal
8#11079C212yesmaximal
9#10923C211yesmaximal, characteristic
10#10892C212yesmaximal, complemented
11#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#104C2212yes—
13C2×#417C2212yes—
14#2512—22no—
15#2511—22no—
16#2497—22no—
17#2496—22no—
18#2481—24no—
19#2316C2211yescharacteristic
20#2311C2211yescharacteristic
21#2311C2211yescharacteristic
22#2297C2211yescharacteristic
23#2296C2211yescharacteristic
24C2×#384C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26C2×#382C2212yes—
27C2×#382C2212yes—
28#2274C2211yescharacteristic
29C2×C43C2211yescharacteristic
30#2100—22no—
31#2099—22no—
32#2072—22no—
33#2071—22no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44C4⋊#95—24no—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C2×#126—24no—
49C2×#117C2311yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C2×#117C2311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4D414yes—
54C22×C4⋊C4C2312yes—
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C42—22no—
58C22×C42C2312yes—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60C2×#104—24no—
61C2×#104—24no—
62C2×#104—24no—
63#417—42no—
64#417—42no—
65C2×#103—22no—
66C2×#102—22no—
67#400—24no—
68#400—24no—
69#397—24no—
70#396—24no—
71#391—21no—
72#391—21no—
73#391D412yes—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390D412yes—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389D412yes—
80#389D412yes—
81#388—24no—
82#387—24no—
83#387—24no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#385—22no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90#384—22no—
91#384—22no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#382—24no—
95#382—24no—
96#382—42no—
97#382—42no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C2×#95—24no—
108C2×#95—24no—
109C43—24no—
110#343—42no—
111#343—42no—
112#340—24no—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#339—24no—
116#339—24no—
117#339—24no—
118#336—22no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151#126—88no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—48no—
178C2×C4⋊C4—48no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—28no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—44no—
202C2×C42—44no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42#4114yes—
207C2×C42#4114yes—
208C2×C42#4114yes—
209#104—48no—
210#103—44no—
211#102—44no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—48no—
221#95—48no—
222C24—21no—
223C24C22×D411yescharacteristic
224#41—42no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—48no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4#12012yes—
272C22×C4#12012yes—
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C2×#4112yes—
276C22×C4C2×#4112yes—
277C22×C4C2×#4112yes—
278C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
279C22×C42−1+412yes—
280C22×C42−1+412yes—
281M16—42no—
282M16—42no—
283M16—42no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—48no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—84no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4—84no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—84no—
323C22⋊C4—84no—
324C42—24no—
325C42—24no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—24no—
329C42—24no—
330C42—416no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—84no—
336C42#12618yescomplemented
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345C23#52511yescharacteristic
346C23#53611yescharacteristic
347C23#54612yes—
348C23#54812yes—
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355C2×C4—28no—
356C2×C4—28no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—28no—
362C2×C4—48no—
363C2×C4—48no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4#45414yes—
391C2×C4#45514yes—
392C2×C4C2×#12612yes—
393C2×C4#53211yescharacteristic
394C2×C4#53211yescharacteristic
395C2×C4#53511yescharacteristic
396C2×C4#53611yescharacteristic
397C2×C4#53912yes—
398C2×C4#54112yes—
399C2×C4#54212yes—
400C2×C4#54712yes—
401C2×C4#54712yes—
402C2×C4#54712yes—
403C2×C4#55012yes—
404C2×C4#55212yes—
405C2×C4#55312yes—
406C2×C4#55612yes—
407C2×C4#56312yes—
408C8—82no—
409C8—82no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—24no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—82no—
416C22—81no—
417C22—82no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22#240611yescharacteristic
421C22#243111yescharacteristic
422C22#243211yescharacteristic
423C22#248112yes—
424C22#271612yes—
425C22C2×#45512yes—
426C22C2×#45412yes—
427C4—24no—
428C4—24no—
429C4—48no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—162no—
437C4#249612yes—
438C4#251212yes—
439C4#271812yes—
440C4#272112yes—
441C2—22no—
442C2—22no—
443C2—161no—
444C2#1592811yescharacteristic
445C2#2407712yes—
446C2#2559011yescharacteristic
447C2#2559111yescharacteristic
448C2#2566712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23745C2semidirect
4. #14687C2semidirect
5. #11354C2semidirect
6. #11211C2semidirect
10. #10892C2semidirect
11. #10878C2semidirect
336. C42#126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355572
#237452
#236302
#146872
#113542
#112112
#110792
#109232
#108922
#108782