Finite Group Databasebeta

← #449023

Subgroups — #449023

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35629C211yesmaximal, characteristic
2#23745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23630C211yesmaximal, characteristic
4#14354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11210C212yesmaximal, complemented
7#11079C212yesmaximal
8#11078C212yesmaximal
9#10924C211yesmaximal, characteristic
10#10892C212yesmaximal, complemented
11#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#104C2212yes—
13C2×#417C2212yes—
14#2514—22no—
15#2513—22no—
16#2510—24no—
17#2495—22no—
18#2494—22no—
19#2316C2211yescharacteristic
20#2311C2211yescharacteristic
21#2311C2211yescharacteristic
22#2297C2211yescharacteristic
23#2296C2211yescharacteristic
24C2×#384C2211yescharacteristic
25C2×#384C2212yes—
26C2×#382C2212yes—
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#2274C2211yescharacteristic
29C2×#376C2211yescharacteristic
30#2100—22no—
31#2099—22no—
32#2072—22no—
33#2071—22no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1444—24no—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C2×#117C2311yescharacteristic
49C2×#117C2311yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—24no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C42C2312yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58C2×#104—24no—
59C2×#104—24no—
60C2×#104—24no—
61#417—42no—
62#417—42no—
63C2×#103—22no—
64C2×#102—22no—
65#401—24no—
66#400—24no—
67#397—24no—
68#397—24no—
69#391—21no—
70#391—21no—
71#391D412yes—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390D412yes—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389D412yes—
78#389D412yes—
79#388—24no—
80#388—24no—
81#387—24no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#385—22no—
86#384—22no—
87#384—21no—
88#384—21no—
89#384—24no—
90#384—42no—
91#383—24no—
92#382—21no—
93#382—21no—
94#382—22no—
95#382—24no—
96#382—42no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106#376—24no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—24no—
109C2×#95D414yes—
110#343—42no—
111#343—42no—
112#340—24no—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#339—24no—
116#339—24no—
117#339—24no—
118#336—22no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—48no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—84no—
178C2×C4⋊C4—88no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—24no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42#4114yes—
202C2×C42#4114yes—
203C2×C42#4114yes—
204#104—48no—
205#103—44no—
206#102—44no—
207#95—28no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—48no—
219C24—21no—
220C24C22×D411yescharacteristic
221#41—42no—
222#41—42no—
223#41—42no—
224#41—42no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4#12012yes—
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C2×#4112yes—
273C22×C4C2×#4112yes—
274C22×C4C2×#4112yes—
275C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
276C22×C42−1+412yes—
277C22×C42−1+412yes—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283M16—42no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4—84no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4—816no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—84no—
319C22⋊C4—84no—
320C42—24no—
321C42—24no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—24no—
325C42—24no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—84no—
331C42#12618yes—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23C2×#12011yescharacteristic
340C23#52511yescharacteristic
341C23#53611yescharacteristic
342C23#54612yes—
343C23#54812yes—
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—28no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—48no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4C2×#12612yes—
388C2×C4#53211yescharacteristic
389C2×C4#53211yescharacteristic
390C2×C4#53511yescharacteristic
391C2×C4#53611yescharacteristic
392C2×C4#53912yes—
393C2×C4#54112yes—
394C2×C4#54212yes—
395C2×C4#54712yes—
396C2×C4#54712yes—
397C2×C4#54712yes—
398C2×C4#55012yes—
399C2×C4#55212yes—
400C2×C4#55312yes—
401C2×C4#55612yes—
402C2×C4#56312yes—
403C8—82no—
404C8—82no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—24no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—82no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22#240611yescharacteristic
416C22#243111yescharacteristic
417C22#243211yescharacteristic
418C22#248112yes—
419C22#271612yes—
420C22#302112yes—
421C22#302212yes—
422C4—48no—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—82no—
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—162no—
432C4#249612yes—
433C4#251212yes—
434C4#271812yes—
435C4#272112yes—
436C2—22no—
437C2—22no—
438C2—161no—
439C2#1592811yescharacteristic
440C2#2408012yes—
441C2#2559511yescharacteristic
442C2#2559611yescharacteristic
443C2#2567012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23745C2semidirect
4. #14354C2semidirect
5. #11355C2semidirect
6. #11210C2semidirect
10. #10892C2semidirect
11. #10879C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356292
#237452
#236302
#143542
#113552
#112102
#110792
#110782
#109242
#108922
#108792