Finite Group Databasebeta

← #449024

Subgroups — #449024

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35557C211yesmaximal, characteristic
2#23746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23631C211yesmaximal, characteristic
4#14354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11079C211yesmaximal, characteristic
9#11079C211yesmaximal, characteristic
10#11078C211yesmaximal, characteristic
11#11078C211yesmaximal, characteristic
12#10924C211yesmaximal, characteristic
13#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#104C2211yescharacteristic
17C22×#104C2211yescharacteristic
18C2×#417C2211yescharacteristic
19C2×#417C2211yescharacteristic
20#2512—22no—
21#2511—22no—
22#2497—22no—
23#2496—22no—
24#2481—24no—
25#2316C2211yescharacteristic
26#2311C2211yescharacteristic
27#2311C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35C2×#382C2211yescharacteristic
36#2274C2211yescharacteristic
37C2×#376C2211yescharacteristic
38#2101—22no—
39#2101—22no—
40#2074—22no—
41#2073—22no—
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59#1728C2211yescharacteristic
60#1444—24no—
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C2×#126—24no—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4D414yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C2×#104—22no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—22no—
85C2×#104—22no—
86#417—41no—
87#417—41no—
88#417—41no—
89#417—41no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94#400—24no—
95#400—24no—
96#397—24no—
97#396—24no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391D412yes—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390D412yes—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389D412yes—
107#389D412yes—
108#388—24no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—22no—
118#384—22no—
119#384—22no—
120#384—41no—
121#384—41no—
122#382—22no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—22no—
126#382—22no—
127#382—41no—
128#382—41no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—22no—
139#376—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144#343—41no—
145#343—41no—
146#343—41no—
147#343—41no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#339—22no—
155#339—22no—
156#339—22no—
157#339—22no—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#336—22no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215#126—88no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—84no—
260C2×C4⋊C4—84no—
261C2×C4⋊C4—84no—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42#4112yes—
290C2×C42#4112yes—
291C2×C42#4112yes—
292C2×C42#4112yes—
293C2×C42#4112yes—
294C2×C42#4112yes—
295#104—44no—
296#104—44no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#95—28no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—44no—
311#95—44no—
312#95—42no—
313#95—42no—
314C24—21no—
315C24C22×D411yescharacteristic
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C42−1+411yescharacteristic
403C22×C42−1+411yescharacteristic
404C22×C42−1+411yescharacteristic
405C22×C42−1+411yescharacteristic
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—48no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—84no—
460C4⋊C4—84no—
461C4⋊C4—88no—
462C4⋊C4—88no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—84no—
492C42#12614yescomplemented
493C42#12614yescomplemented
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23#52511yescharacteristic
503C23#53611yescharacteristic
504C23#54611yescharacteristic
505C23#54611yescharacteristic
506C23#54811yescharacteristic
507C23#54811yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4C2×#12611yescharacteristic
571C2×C4C2×#12611yescharacteristic
572C2×C4#53211yescharacteristic
573C2×C4#53211yescharacteristic
574C2×C4#53511yescharacteristic
575C2×C4#53611yescharacteristic
576C2×C4#53911yescharacteristic
577C2×C4#53911yescharacteristic
578C2×C4#54111yescharacteristic
579C2×C4#54111yescharacteristic
580C2×C4#54211yescharacteristic
581C2×C4#54211yescharacteristic
582C2×C4#54711yescharacteristic
583C2×C4#54711yescharacteristic
584C2×C4#54711yescharacteristic
585C2×C4#54711yescharacteristic
586C2×C4#54711yescharacteristic
587C2×C4#54711yescharacteristic
588C2×C4#55011yescharacteristic
589C2×C4#55011yescharacteristic
590C2×C4#55211yescharacteristic
591C2×C4#55211yescharacteristic
592C2×C4#55311yescharacteristic
593C2×C4#55311yescharacteristic
594C2×C4#55611yescharacteristic
595C2×C4#55611yescharacteristic
596C2×C4#56311yescharacteristic
597C2×C4#56311yescharacteristic
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#240611yescharacteristic
616C22#243111yescharacteristic
617C22#243211yescharacteristic
618C22#248111yescharacteristic
619C22#248111yescharacteristic
620C22#271611yescharacteristic
621C22#271611yescharacteristic
622C22#301912yes—
623C22#302012yes—
624C4—44no—
625C4—44no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—161no—
635C4—161no—
636C4#249611yescharacteristic
637C4#249611yescharacteristic
638C4#251211yescharacteristic
639C4#251211yescharacteristic
640C4#271811yescharacteristic
641C4#271811yescharacteristic
642C4#272111yescharacteristic
643C4#272111yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—161no—
649C2#1592811yescharacteristic
650C2#2407912yes—
651C2#2559311yescharacteristic
652C2#2559411yescharacteristic
653C2#2566912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23746C2semidirect
4. #14354C2semidirect
5. #11354C2semidirect
6. #11211C2semidirect
7. #11210C2semidirect
13. #10892C2semidirect
14. #10891C2semidirect
15. #10879C2semidirect
492. C42#126semidirect
493. C42#126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355572
#237462
#236312
#143542
#113542
#112112
#112102
#110792
#110782
#109242
#108922
#108912
#108792