Finite Group Databasebeta

← #449053

Subgroups — #449053

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23649C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
3#20863C211yesmaximal, characteristic
4#20708C211yesmaximal, characteristic
5#11361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11180C211yesmaximal, characteristic
12#11081C211yesmaximal, characteristic
13#10837C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10783C211yesmaximal, characteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#2080—24no—
30#1932—22no—
31#1932—22no—
32#1860—22no—
33#1859—22no—
34#1827—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1742C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64#520—22no—
65#520—41no—
66#519—21no—
67#518—21no—
68#518—41no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#430—22no—
81#430—22no—
82C2×#108—41no—
83#428—22no—
84#428—41no—
85#427—22no—
86#424—22no—
87#424—41no—
88#423—22no—
89#421—22no—
90#421—22no—
91#421—22no—
92#421—41no—
93C2×#104—21no—
94C2×#104—21no—
95C2×#104—21no—
96C2×#104—21no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—41no—
99C2×#104D412yes—
100C2×#104D412yes—
101#419—21no—
102#418—21no—
103#417—22no—
104#416—22no—
105#413—22no—
106#413D414yes—
107C2×#101—21no—
108C2×#100—21no—
109#410—22no—
110#410—41no—
111C2×#99—41no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#380—41no—
123#380—41no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126#344—22no—
127#344—22no—
128#344—22no—
129#344—41no—
130#343—22no—
131#343—22no—
132#342—41no—
133#342—41no—
134#341—22no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#339—21no—
138#339—21no—
139#339—21no—
140#339—21no—
141#339—21no—
142#339—21no—
143#339—22no—
144#339—41no—
145H(3,ℤ/4)—22no—
146H(3,ℤ/4)—22no—
147H(3,ℤ/4)—22no—
148H(3,ℤ/4)—41no—
149H(3,ℤ/4)—41no—
150H(3,ℤ/4)—41no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41C2×D412yes—
162C2×#41C2×D412yes—
163C22×Q8#4111yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4#4111yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16C2×D412yes—
202C2×M16C2×D412yes—
203C2×M16C2×D412yes—
204C2×M16#4112yes—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—42no—
217#117—24no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117#4112yes—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42#4112yes—
278C2×C42#4112yes—
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283#108—44no—
284#107—42no—
285#106—42no—
286C4⋊C8—44no—
287#104—22no—
288#104—22no—
289#104—22no—
290#104—22no—
291#104—44no—
292#104—44no—
293#103—42no—
294#102—42no—
295#101—24no—
296#100—24no—
297#99—44no—
298#97—41no—
299#97—41no—
300C4×C8—41no—
301C4×C8—41no—
302#95—42no—
303#95—42no—
304C24—21no—
305C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306#41—22no—
307#41—22no—
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8#12112yes—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4#12112yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×C42−1+411yescharacteristic
374C22×C42−1+411yescharacteristic
375C22×C42−1+411yescharacteristic
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—84no—
434C4⋊C4—84no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—44no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42#12311yescharacteristic
472C42#12311yescharacteristic
473C42#12311yescharacteristic
474C42#12311yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—81no—
479C23—161no—
480C23#53511yescharacteristic
481C23#53911yescharacteristic
482C23#54211yescharacteristic
483C23#54611yescharacteristic
484C23#55111yescharacteristic
485C23#55111yescharacteristic
486C23#56211yescharacteristic
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—164no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12311yescharacteristic
533C2×C4#52511yescharacteristic
534C2×C4#52911yescharacteristic
535C2×C4#52911yescharacteristic
536C2×C4#52911yescharacteristic
537C2×C4#53611yescharacteristic
538C2×C4#53911yescharacteristic
539C2×C4#53911yescharacteristic
540C2×C4#54011yescharacteristic
541C2×C4#54111yescharacteristic
542C2×C4#54211yescharacteristic
543C2×C4#54611yescharacteristic
544C2×C4#54611yescharacteristic
545C2×C4#54611yescharacteristic
546C2×C4#54711yescharacteristic
547C2×C4#54711yescharacteristic
548C2×C4#54711yescharacteristic
549C2×C4#54711yescharacteristic
550C2×C4#55111yescharacteristic
551C2×C4#55211yescharacteristic
552C2×C4#55211yescharacteristic
553C2×C4#55211yescharacteristic
554C2×C4#55311yescharacteristic
555C2×C4#55511yescharacteristic
556C2×C4#55611yescharacteristic
557C2×C4#55611yescharacteristic
558C2×C4#56311yescharacteristic
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—82no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22#241111yescharacteristic
577C22#241911yescharacteristic
578C22#252711yescharacteristic
579C22#270011yescharacteristic
580C22#270611yescharacteristic
581C22#271811yescharacteristic
582C22#274411yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—161no—
592C4—161no—
593C4—161no—
594C4—161no—
595C4#242011yescharacteristic
596C4#242511yescharacteristic
597C4#247411yescharacteristic
598C4#247811yescharacteristic
599C4#248611yescharacteristic
600C4#257311yescharacteristic
601C4#268911yescharacteristic
602C4#273811yescharacteristic
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2#1592911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2474
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15929
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11361C2semidirect
6. #11313C2semidirect
7. #11262C2semidirect
8. #11251C2semidirect
9. #11246C2semidirect
10. #11212C2semidirect
13. #10837C2semidirect
14. #10826C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236492
C2×#19322
#208632
#207082
#113612
#113132
#112622
#112512
#112462
#112122
#111802
#110812
#108372
#108262
#107832