Finite Group Databasebeta

← #449071

Subgroups — #449071

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23642C211yesmaximal, characteristic
2#21050C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1852C211yesmaximal, characteristic
4#20700C211yesmaximal, characteristic
5#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11198C211yesmaximal, characteristic
12#11097C211yesmaximal, characteristic
13#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10827C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10727C211yesmaximal, characteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C22×#107C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#2280C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29#2077—21no—
30#2077—21no—
31#2076—21no—
32#2075—21no—
33#1924—21no—
34#1924—21no—
35#1923—21no—
36#1923—21no—
37#1852—21no—
38#1852—21no—
39#1852—21no—
40#1852—21no—
41#1824—21no—
42#1824—21no—
43#1823—21no—
44#1823—21no—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63C2×#340C2211yescharacteristic
64C2×#340C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C24×C4—21no—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—41no—
87C22×C4⋊C4—41no—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C2×#108—22no—
94C2×#108—22no—
95C2×#108—41no—
96#428—22no—
97#428—41no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—22no—
104C2×#107—22no—
105C2×#107—41no—
106C2×#107—41no—
107C2×#106—21no—
108#424—22no—
109#424—41no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112#407—22no—
113#407—22no—
114#407—41no—
115#407—41no—
116#407—41no—
117#407—41no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
130#405—22no—
131#405—22no—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134#381—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380D411yescharacteristic
140#380D411yescharacteristic
141#380D411yescharacteristic
142#380D411yescharacteristic
143#379—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C2×#95—21no—
147#343—22no—
148#343—22no—
149#343—22no—
150#343—41no—
151#343—41no—
152#343—41no—
153#343—41no—
154#343—41no—
155#341—22no—
156#341—41no—
157#341—41no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180C25#4111yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—82no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16#4112yes—
244C2×M16#4112yes—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8#4112yes—
266C22×C8#4112yes—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4#4112yes—
314C2×C4⋊C4#4112yes—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—82no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326#108—44no—
327#107—42no—
328#107—42no—
329#107—42no—
330#107—42no—
331#107—42no—
332#106—42no—
333C4⋊C8—42no—
334C4⋊C8—42no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—42no—
340C22⋊C8—42no—
341C22⋊C8—42no—
342C22⋊C8—42no—
343C22⋊C8—42no—
344C22⋊C8—42no—
345#97—42no—
346C4×C8—42no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—41no—
352#95—41no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24#12111yescharacteristic
364C24#12111yescharacteristic
365C24C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—88no—
434C22×C4—88no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C42−1+411yescharacteristic
458C22×C42−1+411yescharacteristic
459C22×C42−1+411yescharacteristic
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8#12312yes—
521C2×C8#12312yes—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—82no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23#47212yes—
595C23#47312yes—
596C23C2×#12111yescharacteristic
597C23#52911yescharacteristic
598C23#53911yescharacteristic
599C23#55111yescharacteristic
600C23#55111yescharacteristic
601C23#55211yescharacteristic
602C23#55211yescharacteristic
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—88no—
646C2×C4—88no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—161no—
660C2×C4—161no—
661C2×C4—161no—
662C2×C4—161no—
663C2×C4C2×#12311yescharacteristic
664C2×C4#52511yescharacteristic
665C2×C4#52911yescharacteristic
666C2×C4#52911yescharacteristic
667C2×C4#53511yescharacteristic
668C2×C4#53611yescharacteristic
669C2×C4#53911yescharacteristic
670C2×C4#53911yescharacteristic
671C2×C4#54011yescharacteristic
672C2×C4#54111yescharacteristic
673C2×C4#54211yescharacteristic
674C2×C4#54211yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C2×C4#54611yescharacteristic
679C2×C4#54711yescharacteristic
680C2×C4#54711yescharacteristic
681C2×C4#54711yescharacteristic
682C2×C4#54711yescharacteristic
683C2×C4#55111yescharacteristic
684C2×C4#55211yescharacteristic
685C2×C4#55311yescharacteristic
686C2×C4#55511yescharacteristic
687C2×C4#55611yescharacteristic
688C2×C4#55611yescharacteristic
689C2×C4#56211yescharacteristic
690C2×C4#56311yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—42no—
696C8—42no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22#241111yescharacteristic
732C22#242511yescharacteristic
733C22#248611yescharacteristic
734C22#252711yescharacteristic
735C22#257311yescharacteristic
736C22#273811yescharacteristic
737C22#274411yescharacteristic
738C22C2×#47211yescharacteristic
739C22C2×#47311yescharacteristic
740C22#306811yescharacteristic
741C22#306911yescharacteristic
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—161no—
751C4—161no—
752C4#241911yescharacteristic
753C4#242011yescharacteristic
754C4#247411yescharacteristic
755C4#247811yescharacteristic
756C4#268911yescharacteristic
757C4#270011yescharacteristic
758C4#270611yescharacteristic
759C4#271811yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—42no—
765C2—42no—
766C2#1592911yescharacteristic
767C2#2452011yescharacteristic
768C2#2452211yescharacteristic
769C2#2526411yescharacteristic
770C2#2526611yescharacteristic
771C2#2767511yescharacteristic
772C2#2767611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11365C2semidirect
6. #11303C2semidirect
7. #11270C2semidirect
8. #11249C2semidirect
9. #11239C2semidirect
10. #11216C2semidirect
13. #10870C2semidirect
14. #10827C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236422
#210502
C2×#18522
#207002
#113652
#113032
#112702
#112492
#112392
#112162
#111982
#110972
#108702
#108272
#107272