Finite Group Databasebeta

← #449075

Subgroups — #449075

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23652C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
3#20863C211yesmaximal, characteristic
4#20713C211yesmaximal, characteristic
5#11360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11179C211yesmaximal, characteristic
12#11082C211yesmaximal, characteristic
13#10855C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10792C211yesmaximal, characteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#2082—22no—
30#2081—22no—
31#1932—22no—
32#1932—22no—
33#1860—22no—
34#1859—22no—
35#1830—22no—
36#1829—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#338C2211yescharacteristic
55C2×#338C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68#520—22no—
69#520—41no—
70#519—21no—
71#518—21no—
72#518—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—41no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#430—22no—
83#430—22no—
84#430—41no—
85#430—41no—
86C2×#108—22no—
87C2×#108—22no—
88#428—22no—
89#428—41no—
90#427—22no—
91#423—21no—
92#423—21no—
93#423—41no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95#421—22no—
96#421—41no—
97C2×#104—21no—
98C2×#104—21no—
99C2×#104—21no—
100C2×#104—21no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104D412yes—
103C2×#104D412yes—
104#419—21no—
105#419—21no—
106#418—21no—
107#418—21no—
108#417—22no—
109#417—41no—
110#416—22no—
111#416—22no—
112#413—22no—
113#413—22no—
114#413—41no—
115#413—41no—
116C2×#101—21no—
117C2×#101D412yes—
118C2×#100—21no—
119C2×#100D412yes—
120C4×M16—21no—
121C4×M16—21no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126#384—21no—
127#382—21no—
128#380—22no—
129C4×C4⋊C4—41no—
130#344—22no—
131#344—22no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#344—22no—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#344—41no—
138#344—41no—
139#344—41no—
140#343—22no—
141#343—41no—
142#342—22no—
143#339—21no—
144#339—21no—
145#339—21no—
146#339—21no—
147#339—21no—
148#339—21no—
149#339—41no—
150#338—22no—
151#338—41no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154H(3,ℤ/4)—41no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41C2×D412yes—
166C2×#41#4112yes—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16C2×D412yes—
218C2×M16C2×D412yes—
219C2×M16C2×D412yes—
220C2×M16#4112yes—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8#4112yes—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235#117—21no—
236#117—24no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117#4112yes—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4#4112yes—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286#108—44no—
287#108—44no—
288#107—42no—
289#106—42no—
290C4⋊C8—42no—
291C4⋊C8—42no—
292#104—22no—
293#104—22no—
294#104—22no—
295#104—22no—
296#104—44no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#101—24no—
302#101—42no—
303#100—24no—
304#100—42no—
305#97—41no—
306#97—41no—
307C4×C8—41no—
308C4×C8—41no—
309#95—42no—
310C24—21no—
311C24C2×#4111yescharacteristic
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8#12112yes—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4#12112yes—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C42−1+411yescharacteristic
378C22×C42−1+411yescharacteristic
379C22×C42−1+411yescharacteristic
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—84no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—22no—
466C42—44no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42#12311yescharacteristic
477C42#12311yescharacteristic
478C42#12311yescharacteristic
479C42#12311yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—81no—
484C23—161no—
485C23#52511yescharacteristic
486C23#52911yescharacteristic
487C23#54211yescharacteristic
488C23#54611yescharacteristic
489C23#55111yescharacteristic
490C23#55211yescharacteristic
491C23#55611yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—164no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12311yescharacteristic
534C2×C4#52911yescharacteristic
535C2×C4#52911yescharacteristic
536C2×C4#53511yescharacteristic
537C2×C4#53611yescharacteristic
538C2×C4#53911yescharacteristic
539C2×C4#53911yescharacteristic
540C2×C4#53911yescharacteristic
541C2×C4#54011yescharacteristic
542C2×C4#54111yescharacteristic
543C2×C4#54211yescharacteristic
544C2×C4#54611yescharacteristic
545C2×C4#54611yescharacteristic
546C2×C4#54611yescharacteristic
547C2×C4#54711yescharacteristic
548C2×C4#54711yescharacteristic
549C2×C4#54711yescharacteristic
550C2×C4#54711yescharacteristic
551C2×C4#55111yescharacteristic
552C2×C4#55111yescharacteristic
553C2×C4#55211yescharacteristic
554C2×C4#55211yescharacteristic
555C2×C4#55311yescharacteristic
556C2×C4#55511yescharacteristic
557C2×C4#55611yescharacteristic
558C2×C4#56211yescharacteristic
559C2×C4#56311yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22#241111yescharacteristic
580C22#241911yescharacteristic
581C22#247411yescharacteristic
582C22#247811yescharacteristic
583C22#257311yescharacteristic
584C22#270011yescharacteristic
585C22#273811yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—161no—
594C4—161no—
595C4—161no—
596C4#242011yescharacteristic
597C4#242511yescharacteristic
598C4#248611yescharacteristic
599C4#252711yescharacteristic
600C4#268911yescharacteristic
601C4#270611yescharacteristic
602C4#271811yescharacteristic
603C4#274411yescharacteristic
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—82no—
612C2#1592911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2527
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15929
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11360C2semidirect
6. #11319C2semidirect
7. #11262C2semidirect
8. #11248C2semidirect
9. #11247C2semidirect
10. #11244C2semidirect
13. #10855C2semidirect
14. #10813C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236522
C2×#19322
#208632
#207132
#113602
#113192
#112622
#112482
#112472
#112442
#111792
#110822
#108552
#108132
#107922