Finite Group Databasebeta

← #449090

Subgroups — #449090

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 937 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23468C211yesmaximal, characteristic
2#20689C211yesmaximal, characteristic
3#11394C212yesmaximal, complemented
4#11318C212yesmaximal, complemented
5#11318C212yesmaximal, complemented
6#11172C212yesmaximal
7#10938C211yesmaximal, characteristic
8#10829C212yesmaximal, complemented
9#10754C212yesmaximal
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13#2308C2211yescharacteristic
14#2308C2212yes—
15#2308C2211yescharacteristic
16#2273C2211yescharacteristic
17#2030—22no—
18#2029—22no—
19#1820—22no—
20#1819—22no—
21C2×#342C2212yes—
22C2×#342C2212yes—
23C2×#342C2211yescharacteristic
24C2×#342C2212yes—
25C2×#342C2212yes—
26C2×#342C2212yes—
27C2×#342C2212yes—
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2211yescharacteristic
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C23×D4C2311yescharacteristic
36#543—22no—
37#543—24no—
38#543—41no—
39C2×C22⋊Q8—41no—
40C2×C22⋊Q8—42no—
41#518—24no—
42#518—41no—
43#518—41no—
44C2×C4×D4—24no—
45C2×#117—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4C2312yes—
48C22×C22⋊C4C2312yes—
49C22×C22⋊C4C2312yes—
50C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2312yes—
53C22×C22⋊C4C2312yes—
54C22×C22⋊C4C2312yes—
55C2×#99—24no—
56C2×#99—24no—
57C2×#99—42no—
58#386—24no—
59#386—24no—
60#386—41no—
61#386—41no—
62#386—42no—
63#381—21no—
64#381—22no—
65#381D412yes—
66#379—21no—
67#379—22no—
68#379D412yes—
69C4×C22⋊C4—24no—
70C4×C22⋊C4—41no—
71#342—24no—
72#342—24no—
73#342—24no—
74#342—22no—
75#342—24no—
76#342—24no—
77#342—24no—
78#342—24no—
79#342—42no—
80#342—42no—
81#342—42no—
82#342—42no—
83#342—41no—
84#342—42no—
85C25C2×D411yescharacteristic
86C25C2411yescharacteristic
87C22×Q8—41no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4#4114yes—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C22⋊Q8—44no—
107C22⋊Q8—48no—
108C22⋊Q8—48no—
109C22⋊Q8—44no—
110C4×D4—48no—
111C4×D4—48no—
112#117—42no—
113#117—42no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—43no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—44no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4C2×D412yes—
162C2×C22⋊C4C2×D412yes—
163C2×C22⋊C4#4114yes—
164C2×C22⋊C4#4114yes—
165C2×C22⋊C4#4114yes—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—42no—
168#99—48no—
169#95—42no—
170#95—42no—
171#95—44no—
172#95—42no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—22no—
176C24—22no—
177C24—161no—
178C24—161no—
179C24#12412yes—
180C24C22×D411yescharacteristic
181C24C2×#4112yes—
182C24C2×#4112yes—
183C24C2×#4112yes—
184C24C2×#4112yes—
185C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C24H(5,𝔽2)12yes—
188C242−1+412yes—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—162no—
191C2×D4—24no—
192C2×D4—24no—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—24no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—161no—
237C22×C4—161no—
238C22×C4—162no—
239C22×C4—162no—
240C22×C4—162no—
241C22×C4—162no—
242C22×C4—162no—
243C22×C4—162no—
244C22×C4—162no—
245C22×C4#12412yes—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—412no—
248C22⋊C4—24no—
249C22⋊C4—24no—
250C22⋊C4—24no—
251C22⋊C4—24no—
252C22⋊C4—24no—
253C22⋊C4—24no—
254C22⋊C4—24no—
255C22⋊C4—24no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—162no—
278C22⋊C4—164no—
279C22⋊C4—162no—
280C42—44no—
281C42—162no—
282C23—22no—
283C23—24no—
284C23—42no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—82no—
288C23—82no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—81no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—84no—
300C23—162no—
301C23#52511yescharacteristic
302C23C2×#12411yescharacteristic
303C23#52912yes—
304C23#52912yes—
305C23#53411yescharacteristic
306C23#53812yes—
307C23#53912yes—
308C23#54212yes—
309C23#54212yes—
310C23#54612yes—
311C23#54712yes—
312C23#55112yes—
313C23#55112yes—
314C23#55111yescharacteristic
315C23#55112yes—
316C23#55111yescharacteristic
317C23#55212yes—
318C23#55512yes—
319C23#55612yes—
320C23#56011yescharacteristic
321C23#56311yescharacteristic
322Q8—164no—
323D4—44no—
324D4—44no—
325D4—44no—
326D4—44no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—161no—
351C2×C4—162no—
352C2×C4—161no—
353C2×C4—162no—
354C2×C4—162no—
355C2×C4—162no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4—164no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4—162no—
362C2×C4—162no—
363C2×C4—162no—
364C2×C4—162no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—41no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—41no—
385C22—42no—
386C22—44no—
387C22—42no—
388C22—84no—
389C22—84no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22#247412yes—
393C22#248812yes—
394C22#252712yes—
395C22#256111yescharacteristic
396C22#257212yes—
397C22#269711yescharacteristic
398C22#271711yescharacteristic
399C22#273712yes—
400C22#274512yes—
401C4—42no—
402C4—82no—
403C4—84no—
404C4—82no—
405C4—84no—
406C4—84no—
407C4—162no—
408C4—162no—
409C4—162no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—22no—
414C2—22no—
415C2—22no—
416C2—22no—
417C2—22no—
418C2—22no—
419C2—82no—
420C2#1593011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15930
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11394C2semidirect
4. #11318C2semidirect
5. #11318C2semidirect
8. #10829C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234682
#206892
#113942
#113182
#111722
#109382
#108292
#107542